上海市寶山區(qū)寶山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)寶山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集是：A． B．C． D．2．把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．3．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．4．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．125．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．6．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-28．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．11010．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．13．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.15．已知直線：與直線：平行，則______.16．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.19．已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，然后再利用三角函數(shù)的圖像變換即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，在將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點(diǎn)的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點(diǎn)在和中，所求概率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線5、B【解析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線.7、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.8、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績(jī)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.10、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．12、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.13、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實(shí)際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14、或【解析】

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入可得：，即此時(shí)直線的方程為：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】過(guò)原點(diǎn)的直線橫縱截距都為0，在解題的時(shí)候容易漏掉.15、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及絕對(duì)值分段求和，解題的關(guān)鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)相關(guān)的不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計(jì)算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時(shí)，不要忽略了求角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即可求解（2）由裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以可得.（2）由題意知，可設(shè)則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查裂項(xiàng)相消求和，注意相消時(shí)提出系數(shù)和剩余項(xiàng)數(shù)，是中檔題20、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an（2n+79），bn＝9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21、（1）最小正周期，；（2）