山東省2024年中考數學模擬試卷

山東省2024年中考數學模擬試卷一、選擇題:本題共12個小題,每小題4分,滿分48分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1．（4分）下列四個數中，3的相反數是（）A．3 B． C． D．2．（4分）下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（4分）根據國家旅游局數據中心綜合測算，今年國慶期間全國累計旅游收入4822億元，用科學記數法表示4822億正確的是（）A．4822×108 B．4.822×1011C．48.22×1010 D．0.4822×10124．（4分）定義：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四個結論中，錯誤的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則c＝B．如果ac＜0，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數根C．如果一元二次方程ax2-2x+c＝0無解，則它的倒方程也無解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根，則它的倒方程也有兩個不相等的實數根5．（4分）下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（﹣y2）3=y6C．（m2n）3=m5n3 D．﹣2x2+5x2=3x26．（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于()

A． B． C． D．7．（4分）甲、乙兩名隊員在5次設計測試中，命中環(huán)數的平均數都是8環(huán)，各次成績分別如下：以下關于甲乙射擊成績的比較，正確的是（）A．甲的中位數較大，方差較小 B．甲的中位數較小，方差較大C．甲的中位數和方差都比乙小 D．甲的中位數和方差都比乙大8．（4分）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有優(yōu)質酒1斗的價格是50錢，普通酒1斗的價格是10錢，現在買了兩種酒2斗，共付30錢．問優(yōu)質酒、普通酒各買多少斗？如果設買優(yōu)質酒x斗，普通酒y斗，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．（4分）如圖，Rt△ADC在平面直角坐標系下如圖放置，斜邊AC交x軸于點E，過點A的雙曲線y＝（k≠0）過Rt△ADC斜邊AC的中點B，連接BD，過點C作雙曲線y＝（m≠0）.若BD＝3BE，A的坐標為（1，6），則m＝（）A．﹣15 B．﹣21 C．﹣28 D．﹣3610．（4分）如圖，是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中x的值為（）A．2 B．3 C． D．11．（4分）二次函數（a，c為常數且）經過，且，下列結論：①；②；③若關于x的方程有整數解，則符合條件的p的值有3個；④當時，二次函數的最大值為c，則.其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點在坐標原點，點是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作，交AB于，點在線段EF上.若點的橫坐標為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題:本題共6個小題,每小題4分,共24分,請將答案直接寫在答題卡相應位置上。(13．（4分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍為14．（4分）分解因式：.15．（4分）在直角三角形中，兩邊長分別為6、8，則第三條邊長．16．（4分）幸運星、紙飛機、千紙鶴、密信等折紙活動在學生中廣為流傳.在學習平行四邊形后，老師將如圖的平行四邊形紙片ABCD的四個角向內折起，折成一個無縫隙、無重疊的長方形EFGH.圖中EF，FG，GH，HE表示折痕，折后點F，M，N，H在同一條線段上.若AB=cm，AD=12cm，∠B=45°，則紙片折疊時BF的長為cm．17．（4分）若一元二次方程滿足且有兩個相等實數根，則a與c的關系是．18．（4分）等邊△ACD和等邊△BCE有一個公共頂點C，直線AE與BD交于點F，直線AE與CD交于點G，直線CE與BD交于點H，連接GH.下列結論：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC為等邊三角形.其中正確的結論有.（填序號）三、解答題:本題共7個小題，滿分78分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）化簡（+）÷，然后選一個合適的數代入求值．20．（10分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過上一點作，交的延長線于點，連接交于點，且，連接．（1）（3分）求證：；（2）（3分）求證：是的切線；（3）（4分）延長交的延長線于點，若，求的值．21．（10分）星空浩瀚無垠，探索永無止盡，某校在第八個中國航天日期間，舉辦了名為“星空遐想”的太空繪畫展，并根據分數給畫展上的作品評定等級，評定結果有分以下)四種，現從中隨機抽取部分作品，對其結果進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統計圖，請根據以上信息，完成下列問題：（1）（2分）本次共抽取了幅作品，扇形統計圖中結果D所對應的扇形的圓心角為°；（2）（3分）請補全頻數分布直方圖；（3）（5分）已知該校共有2400名學生參加了本次畫展，請估計評定結果為A的繪畫作品大約有多少幅.22．（12分）如圖，“山東最美高速”濟泰高速于2020年10月27日正式通車。在施工過程中，計劃打通一條南北方向的隧道AB。無人機由北向南沿直線依次通過C-D-E三點。點C在點A的正上方，以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°（1）（6分）求無人機的高度AC(結果保留根號)；（2）（6分）求AB的長度(結果精確到1m)．(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)23．（12分）如圖，已知直線與y軸、x軸分別交于兩點，點C的坐標為.（1）（2分）直接寫出點A的坐標，點B的坐標.（2）（4分）求證：是等腰直角三角形；（3）（6分）若直線AC交x軸于點M，點是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.24．（12分）在平面直角坐標系中，對于點和線段，其中，給出如下定義：若存在實數，使得，則稱點是點關于線段的“中旋點”．（1）（6分）已知點，點是關于線段的“中旋點”．①若點的坐標是，則點的坐標是；②若點的坐標是，點的坐標是，點是線段上任意一點，求線段長的取值范圍；（2）（6分）已知點，以為對角線構造正方形，在該正方形邊上任取兩點（包括頂點）構造線段，若直線上至少存在一個點關于的“中旋點”，直接寫出的取值范圍．25．（14分）如圖，在菱形ABCD中，，點E、F、G分別在邊BC、CD上，平分，點是線段AF上一動點（與點A不重合）.（1）（4分）求證：△AEH≌△AGH；（2）（10分）當AB=12，BE=4時：①求△DGH周長的最小值；②若點O是AC的中點，是否存在直線OH將分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3.若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】3的相反數是-3，

故答案為：B.

【分析】利用相反數的定義及計算方法分析求解即可.2．【答案】C【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

【解答】是軸對稱圖形的有①角，②正方形，④圓，⑤菱形共4個，故選C.

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成。3．【答案】B【解析】【解答】解：.故答案為：B.【分析】根據用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，將x＝2代入，得c＝，故A正確；∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴這兩個方程都有兩個不相等的實數根，故B正確；∵ax2-2x+c＝0無解，∴4-4ac＜0，它的倒方程的根的判別式也為4-4ac＜0，∴它的倒方程也無解，故C正確；若c＝0，則它的倒方程為一元一次方程，只有一個實數根，故D錯誤；故答案為：D.【分析】x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，將x＝2代入可得c的值，據此判斷A；根據ac＜0可得b2-4ac＞0，據此判斷B；由方程無解可得4-4ac＜0，則它的倒方程的根的判別式也為4-4ac＜0，據此判斷C；若c＝0，則它的倒方程為一元一次方程，只有一個實數根，據此判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、應為a2?a3=a5，故本選項錯誤；B、應為（﹣y2）3=﹣y2×3=﹣y6，故本選項錯誤；C、應為（m2n）3=m6n3，故本選項錯誤；D、﹣2x2+5x2=3x2，正確．故選D．【分析】根據：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．6．【答案】C【解析】【分析】直接根據正弦函數的定義求解即可．【解答】∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴sinA==．

故選C．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值7．【答案】C【解析】【解答】解：根據條形統計圖可得：甲的波動比乙的波動小，則甲的方差比乙的方差小，把這些數從小到大進行排列，可得出甲的中位數比乙的中位數小；故選C．【分析】根據條形統計圖和中位數、方差的定義分別進行解答即可得出答案．8．【答案】A【解析】【解答】解：設買優(yōu)質酒斗，買普通酒斗，依據題意得：，故答案為：A．【分析】根據今有優(yōu)質酒1斗的價格是50錢，普通酒1斗的價格是10錢，現在買了兩種酒2斗，共付30錢，列方程組求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過B作BF∥CD，交AD于F，設AD與x軸交于點G.∵Rt△ADC斜邊AC的中點B，∴BD＝AB＝BC，F為AD的中點，CD＝2BF.∵BD＝3BE，A的坐標為（1，6），∴AB＝3BE，∴，，∴FG＝，∴F（1，），∴AF＝6﹣＝，∵DF＝AF＝，∴D（1，﹣3）.∵B點縱坐標與F點縱坐標相同為，過點A（1，6）的雙曲線y＝（k≠0）也經過點B，∴k＝1×6＝6，B點橫坐標為4，∴B（4，），∴BF＝4﹣1＝3，∴CD＝2BF＝6，∵D（1，﹣3），∴C（7，﹣3）.∵雙曲線y＝（m≠0）過點C，∴m＝7×（﹣3）＝﹣21.故答案為：B.【分析】過B作BF∥CD，交AD于F，設AD與x軸交于點G，由直角三角形斜邊上中線的性質可得BD＝AB＝BC，根據BD＝3BE，A（1，6）可得AB＝3BE，進而求得點F、D、B的坐標，得到BF、CD的值，表示出點C的坐標，然后將C點的坐標代入反比例函數解析式中就可得到m的值.10．【答案】D【解析】【解答】由正六棱柱的主視圖和左視圖，得俯視圖如圖，標注字母如圖，由主視圖可得到正六棱柱的最長的對角線長BD是6，BF==3，則邊長AB為3，連AC交BD于E，則AC⊥BD，由左視圖得AE=CE=x，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=，AE=AB?cos30°=.即x=.故答案為：D.【分析】根據已知主視圖和左視圖畫出正六棱柱的俯視圖，由圖中數據可知：AE=CE=x，BD=6，即可求出BF，BA的長及∠BAE=30°；再在Rt△ABE中，利用解直角三角形求出BE，AE的長.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，把代入得，，則，∴，∵，，故①正確；∵，∴，∴，，故②正確；∵二次函數（a，c為常數且）經過，且對稱軸，根據軸對稱的性質可知拋物線必過，如圖，∵關于x的方程（）可化為：，方程的整數解有，，0，當時，，當時，，當時，，∴或故符合條件的p值有兩個，③不正確；當時，，即函數與y軸交點為，∵拋物線的對稱軸為，∴函數經過，∵當時，二次函數的最大值為c，∴或，∵，∴，故④正確，綜上所述，①②④正確.故答案為：C.

【分析】利用a的取值范圍可得到3a的取值范圍，將點（1，m）代入函數解析式，可推出m-c=3a，可推出m＜c，由此可推出c的取值范圍，可對①作出判斷；利用3a+c=m，可得到3a+c＜0，據此可得到，可對②作出判斷；利用二次函數的解析式，可得到拋物線的對稱軸，利用二次函數的對稱性可知拋物線必過（-3，m），畫出二次函數的圖象，作出直線y=p，根據方程的整數解有三個，可知方程的整數解有，，0，分別將x=-2，-1，0代入方程，可得到符合條件的p值有兩個，可對③作出判斷；當x=0時，可得到y的值，可得到拋物線與y軸的坐標，利用拋物線的對稱軸可知圖象經過點（-2，c），利用已知當時，二次函數的最大值為c，可得到a=-4，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的個數.13．【答案】且【解析】【解答】解：由題意得，，∴且，故答案為：且．【分析】直接利用二次根式的被開方數不能為負數和分式的分母不能為零列出不等式組，求解得出答案．14．【答案】2（3x+y）（x+2y）【解析】【解答】解：（3x+y）2-（x-3y）（3x+y）=（3x+y）（3x+y-x+3y）=2（3x+y）（x+2y）.故答案為：2（3x+y）（x+2y）.

【分析】利用提公因式法進行因式分解，即可得出答案.15．【答案】10或【解析】【解答】解：應分兩種情況：兩直角邊長分別為6、8時，則第三邊的長；斜邊的長是8時，第三邊的長綜上第三邊的長為10或，故答案為：10或【分析】利用勾股定理計算求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：過點E作EL⊥FH于點L

∵折疊，

∴∠AHE=∠EHF，∠DHG=∠FHG，FM=NH=BF=DH，MH=AH，AE=BE=EM，∠B=∠EMF=45°，

∴AE=BE=EM=AB=，

∴EL=ML

∴2EL2=EM2=，

解之：EL=ML=2

∵AH+HD=12，

∴FH=MH+MF=FL+HL=AH+HD=12；

∵∠AHE+∠EHF+∠DHG+∠FHG=180°，

∴∠EHG=90°，

同理可證：∠HEF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

設FL=x，則HL=12-x

在Rt△EFL和Rt△EHL中

EF2=4+x2，EH2=4+(12-x)2

在Rt△FEH中，

EF2+EH2=FH2，

∴4+x2+4+(12-x)2=122

解之：FL=x1=，FL=x2=（不符合題意）

∴BF=FM=FL+ML=.

故答案為：.

【分析】過點E作EL⊥FH于點L，利用折疊的性質可證得∠AHE=∠EHF，∠DHG=∠FHG，FM=NH=BF=DH，MH=AH，AE=BE=EM，∠B=∠EMF=45°，利用勾股定理求出EL，EM，FH的長；再證明四邊形EFGH是矩形，設FL=x，則HL=12-x，利用勾股定理建立關于x的方程，解方程求出x的值；然后求出BF的長.17．【答案】a=c【解析】【解答】解：∵方程有兩個相等實數根，

∴△=b2-4ac=0，

∵a+b+c=0，∴b=-a-c，

∴（-a-c）2-4ac=0，

∴（a+c）2=0，

∴a=c；

故答案為：a=c.

【分析】由方程有兩個相等實數根，可得△=b2-4ac=0，由a+b+c=0得b=-a-c，將b=-a-c代入b2-4ac=0中，整理化簡即可求解.18．【答案】①③【解析】【解答】解：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，AE=DB，故①正確；在△ACG和△DFG中，∵∠CAE=∠CDB，∠AGC=∠DGF，∴∠DFA=∠ACD=60°；故③正確；由于無法判斷∠DCE的大小，∴∠DCE與∠ECB不一定相等，故④不正確；雖然∠AEC=∠DBC，CE=CB，但無法判定△BHC與△EGC全等，故②不正確；綜上，正確的結論是①③.故答案為：①③.【分析】利用等邊三角形的性質，易證AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，可推出∠ACE=∠DCB，利用SAS證明△ACE≌△DCB，利用全等三角形的性質可得AE=DB，可對①作出判斷；利用全等三角形的性質，可得∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，再證明∠DFA=∠ACD=60°，可對③作出判斷；根據∠AEC=∠DBC，CE=CB，無法判斷△BHC與△EGC全等，可對②作出判斷；由于無法判斷∠DCE的大小，可對④作出判斷；綜上所述可得出正確結論的序號。19．【答案】解：原式=?=﹣，當x=10時，原式=﹣=﹣【解析】【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=﹣，再根據分式有意義的條件把x=10代入計算即可．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．20．【答案】（1）證明．，，，，，，，（2）證明：如解圖，連接．，，，，，，，是的半徑，是的切線．（3）解：如解圖，連接．設的半徑為，在Rt中，，在Rt中，，又，，，，，，，，，．【解析】【分析】（1）利用弧與圓周角的關系及等量代換可得，再結合，即可證出；

（2）連接，先利用角的運算求出，即可得到，再結合是的半徑，即可證出EG是的切線；

（3）設的半徑為，利用勾股定理求出，再結合可得，最后將數據代入求出即可.21．【答案】（1）；（2）解：C的數量為（幅），故補全的頻數分布直方圖為：（3）解：估計評定結果為A的繪畫作品大約（幅）．【解析】【解答】（1）抽取的作品數量為：16÷40%=40；D所對應的扇形的圓心角為：

故第1空答案為：40；第2空答案為：36°；

【分析】（1）根據B組頻率和頻數，根據計算公式，可直接求得總數；用D組頻率×360°即可求得D所對應的扇形的圓心角；

（2）只需從總數中減去A，B，D組的頻數，即可得出C組頻數，然后補全直方圖即可；

（3）根據所抽取的樣本，求出A組頻率。然后用A組頻率×2400即可。22．【答案】（1）解：由題意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD?tan∠ADC＝CD?tan60°＝120×＝120（m），答：無人機的高度AC是120米；（2）解：過點B作BF⊥CD于點F，則四邊形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝120，AB＝CF，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝＝≈276.8（m），∵CE＝8×（15+50）＝520（m），∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），答：隧道AB的長度約為243米．【解析】【分析】（1）根據題意先求出CD的長，再根據銳角三角函數定義得出AC=CD?tan60°，即可得出答案；

（2）過點B作BF⊥CD于點F，得出四邊形ABFC是矩形，得出BF＝AC，AB＝CF，再根據銳角三角函數定義得出EF的長，再求出CE的長，利用AB＝CF＝CE-EF，即可得出答案.23．【答案】（1）（0，2）；（?1，0）（2）證明：作CD⊥x軸于點D，由題意可得CD＝1，OD＝3，OB＝1，OA＝2，∴CD＝OB＝1，BD＝OA＝2，∵∠CDB＝∠AOB＝90?，∴△CDB≌△BOA（SAS）∴BC＝BA，∠CBD＝∠BAO，∵∠ABO＋∠BAO＝90?，∴∠ABO＋∠CBD＝90?，即∠ABC＝90?，∴△ABC是等腰直角三角形.（3）解：∵在直線BC：上，∴P，直線AC：，令=0，解得x=-6∴M(－6，0)，∵，假設存在點N，使直線PN平分△BCM的面積，則，∴，∴∴.【解析】【解答】解：（1）對于直線y＝2x＋2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到x＝?1，∴A（0，2），B（?1，0）.故答案為A（0，2），B（?1，0）.【分析】（1）利用待定系數法解決問題即可.（2）作CD⊥x軸于點D，證明△CDB≌△BOA（SAS）即可解決問題.（3）求出點P的坐標，利用面積法求出BN的長即可解決問題.24．【答案】（1）解：①②設直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，

∵點是線段上任意一點，∴可設，

∵點是關于線段的“中旋點”．∴，∴，∴，

∴，

令，∴，

∵，∴，

∴當時，的值隨著m增大而減小，

∴