3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）-高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

第第頁3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】題型一：解析法表示函數(shù)1．二次函數(shù)的圖象的頂點為(0，－1)，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為()A．y＝－eq\f(1,4)x2＋1 B．y＝eq\f(1,4)x2－1C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16B[把點(0，－1)代入四個選項可知，只有B正確．]2．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4A[令x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.]3.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.故選：A4.已知圓的直徑為4，將該圓的內(nèi)接矩形（四個點都在圓周上）的面積表示為它的一邊的長的函數(shù)，并求出其定義域．【答案】，定義域：【詳解】由題意，，顯然小于直徑，所以，即定義域為．題型二：列表法表示函數(shù)5.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于()x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1B．2C．3D．不存在C[∵當2<x≤4時，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]6．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x456f(x)131x123g(x)454則g(f(5))＝________；f(g(2))＝________.43[由題表可知f(5)＝3，g(3)＝4，∴g(f(5))＝g(3)＝4.又g(2)＝5，f(5)＝3，∴f(g(2))＝f(5)＝3.]題型三：圖像法表示函數(shù)7.第十四屆全運會游泳比賽在西安奧體中心游泳跳水館舉行，標準泳池的長為50米，寬為21米，在女子100米自由泳比賽中，能表示選手速度v隨時間t變化的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】運動員初始速度為，從開始加速，排除選項C，由于標準泳池的長為50米，運動員在游到50米之前先加速，勻速，再迅速減速為，然后加速游回去，故選項A、B不正確，選項D正確；8．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其定義域是______．[－2,3][由圖象可知f(x)的定義域為[－2,3]．]9.某種筆記本每個5元，買x（x∈{1，2，3，4}）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.【答案】，圖象答案見解析【詳解】依題意：，圖象為：10．畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．[解](1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖象如圖①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖②.11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)畫出f(x)圖象的簡圖；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的值域．[解](1)f(x)圖象的簡圖如圖所示．(2)觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]．12．作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．（1）因為函數(shù)，畫出其圖象如圖所示．（2）函數(shù)的圖象是兩段拋物線（部分）與一點，畫出其圖象如圖②所示，題型四：函數(shù)的三種表示方法13．(1)某學生離家去學校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學生走法的是()ABCD(2)由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于()x12345y45321A.1 B．2C．4 D．5(1)D(2)B[(1)結(jié)合題意可知，該生離校的距離先快速減少，又較慢減少，最后到0，故選D.(2)由題意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故選B.]14．已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．15．某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇“題”，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分，試分別用列表法?圖象法?解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系.【答案】列表、圖象見解析，解析法(x∈{0，1，2，3，4，5}).【詳解】該函數(shù)關(guān)系用列表表示為：x/道012345y/分50403020100該函數(shù)關(guān)系用圖象表示，如圖所示該函數(shù)關(guān)系用解析表示為（x∈{0，1，2，3，4，5}）.16.某商場新進了10臺彩電，每臺售價3000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來．[解]①列表法如下：x(臺)12345y(元)3000600090001200015000x(臺)678910y(元)1800021000240002700030000②圖象法：如圖所示．③解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．17.作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝eq\f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．[解](1)列表x01－23y0－12－3函數(shù)圖象只是四個點(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域為{0，－1,2，－3}．(2)列表x2345…y1eq\f(2,3)eq\f(1,2)eq\f(2,5)…當x∈[2，＋∞)時，圖象是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的一部分，觀察圖象可知其值域為(0,1]．(3)列表x－2－1012y0－1038畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x<2之間的部分．由圖可得函數(shù)的值域為[－1,8)．【能力提升】18．某校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當班人數(shù)除以的余數(shù)大于時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)，如，）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令班級人數(shù)的個位數(shù)字為，則（），結(jié)合題意討論寫出對應(yīng)值，由取整函數(shù)的定義寫出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】設(shè)班級人數(shù)的個位數(shù)字為，令，（），當時，，當時，，綜上，函數(shù)關(guān)系式為.故選：B.19.對任意的，若函數(shù)的大致圖象如圖所示（兩側(cè)的射線均平行于x軸），則滿足條件的a，b的值可以分別為______.【答案】1，（答案不唯一）【詳解】當時，，由題圖可知；當時，由題圖可知；當時，，由題圖又可得出①②兩式，由①和③兩式可得，此時②和④均成立.故可取，（注：答案不唯一，滿足且即可）故答案為：1，（答案不唯一）20.(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，則f(x)＝________；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)對于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，則f(x)＝________.[思路點撥](1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數(shù)法求解；(3)用方程組法求解．(1)x2－4x＋3(x≥1)(2)2x＋eq\f(8,3)或－2x－8(3)eq\f(2,3)x－1[(1)法一(換元法)：令t＝eq\r(x)＋1，則t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配湊法)：f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＋1－4eq\r(x)－4＋3＝(eq\r(x)＋1)2－4(eq\r(x)＋1)＋3，因為eq\r(x)＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－8.))所以f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8.(3)由題意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，聯(lián)立可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－2f－x＝1＋2x，,f－x－2fx＝1－2x，))消去f(－x)可得f(x)＝eq\f(2,3)x－1.]21．學校要印刷一批資料，現(xiàn)要求紙面上?下各留4cm空白，左?右各留3cm空白，中間排版部分要求面積為.寫出紙張面積與中間排版部分寬度間的函數(shù)解析式，確定其定義域，再計算出，，的值.【答案】，，，【分析】由紙張排版部分寬度為，排版部分要求面積為，可知排版部分長為，即可求得紙張面積的表達式，再代入求值即可.【詳解】因為紙張排版部分寬度，排版部分要求面積為所以排版部分長為，紙張的寬為，紙張的長為所以紙張面積故22．（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）待定系數(shù)法：先設(shè)含待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程（組），通過解方程（組）求出相應(yīng)的待定系數(shù).（2）方程組法：已知關(guān)于與的表達式，構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出.（3）特殊值法（賦值法）：通過取特殊值代入題設(shè)中的等式，使抽象的問題具體化、簡單化，求出解析式.【詳解】（1）設(shè)，由得：c＝1.由得：，整理得，∴，則，∴.（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴.（3）令，則，∴.23.（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（3）已知，求函數(shù)的解析式；（4）已知的定義在R上的函數(shù)，，且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)