第二十一章 一元二次方程 復習題 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十一章《一元二次方程》復習題（含答案）一、選擇題1．若關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知是一元二次方程的一個解，則m的值是（

）A．1 B． C．2 D．3．一元二次方程的解為（

）A． B． C．或 D．或4．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（

）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．將方程配方成的形式，則方程的兩邊需加（

）A．1 B．4 C． D．7．某牧民要圍成面積為35的矩形羊圈，且長比寬多2米，則此羊圈的周長是（

）A．20米 B．24米 C．26米 D．20或22米8．方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（

）A．12 B．15 C．12或15 D．不能確定9．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的鼓勵片段，小明所在的小組共寫了30份鼓勵片段，該小組共有（

）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人10．如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時，則點P的坐標為（

）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）填空題11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝．13．已知方程的一個根是，則值是________．14．已知實數(shù)a，b滿足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，則的值是．15.某公司5月份的營業(yè)額為萬，7月份的營業(yè)額為萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為______．準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為米．解答題17．解下列方程．(1)；(2)；(3)；(4)．18．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．19．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？21．閱讀第（1）題的解題過程，再解答第（2）題：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：當x≥0時，原方程可化為x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合題意．舍去）當x＜0時，原方程可化為x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合題意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x2＝﹣2．請參照上例例題的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．某單位于“三八”婦女節(jié)期間組織女職工到金寶樂園觀光旅游．下面是領隊與旅行社導游就收費標準的一段對話．領隊：組團去金寶樂園旅游每人收費是多少？導游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元．領隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？導游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．該單位按旅行社的收費標準組團游覽金寶樂園結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到金寶樂園觀光旅游的共有多少人．去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．參考解答一、選擇題1．A．2．A．3．D.4．D．5．D．6．A．7．B8．B．9．B．10．D二、填空題11．x1=0，x2=712．－113．14．﹣2或2﹣2或﹣2﹣215.16.1.25三、解答題17．（1），解：因式分解得，，解得，，；（2），解：方程化為，，∴，，，∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，；（3），解：，，解得，，；（4）解：，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，．18．解：設BC邊的長為x米，根據(jù)題意得解得：∵20＞16，∴不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米．19．（1）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.20．（1）2x，．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客．∴x＝20．答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．21．解：當x﹣1≥0，即x≥1時，原方程可化為x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1當x﹣1＜0，即x＜1時，原方程可化為x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合題意．舍去）∴原方程的解為x1＝﹣0.5，x2＝122．（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得5（1﹣x）2=3.2．解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下調(diào)的百分率是20%．（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．23．解：因為元元，所以旅游的人數(shù)超過25人．設該單位這次到金寶樂園觀光旅游的共有人，則平均每人的費用為元．根據(jù)題意，得，解得，．又因為人均費用不低于70元，得．解不等式得，所以不合題意；舍去，=30．答：該單位這次到金寶樂園觀光旅游的共有30人．24.解：(1)第七天的營業(yè)額是450×12%=54(萬元)，