2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.4空間直線平面的垂直課件

第七章

立體幾何7.4

空間直線、平面的垂直

從定義或基本事實(shí)出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，歸納出性質(zhì)定理（并加以證明）及判定定理.【教材梳理】

互相垂直

任意一條垂線垂面垂足一條

（2）判定定理.文字語言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條______直線垂直，那么該直線與此平面垂直圖形語言符號(hào)語言相交

（3）直線與平面所成角：平面的一條斜線和它在平面上的______所成的角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成角的范圍是________.

（4）性質(zhì)定理.文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線______圖形語言符號(hào)語言射影

平行

（5）空間距離.

①點(diǎn)到平面的距離：過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的______.

②直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上______一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.

③兩個(gè)平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的______一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都______，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.距離任意任意相等

3.平面與平面垂直

（1）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)________所組成的圖形叫做二面角.以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作______于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的________，二面角的大小可以用它的平面角度量.二面角的范圍是__________.

（2）判定定理.文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的______，那么這兩個(gè)平面垂直圖形語言符號(hào)語言半平面垂直平面角

垂線

（3）性質(zhì)定理.文字語言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的______，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直圖形語言符號(hào)語言交線常用結(jié)論

1.三垂線定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.此定理可簡記為“垂影必垂斜”，其逆定理顯然也成立，可簡記為“垂斜必垂影”.

2.垂直、平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.

×

×

√（4）若兩平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面.

(

)

×（5）兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,則交線也垂直于第三個(gè)平面.

(

)

√

A.必有且只有一個(gè)

B.存在多個(gè)但不無限C.可能不存在

D.可能有無數(shù)個(gè)

√

√

√考點(diǎn)一

垂直關(guān)系的基本問題

A.

B.

C.

D.

√√圖1

圖2

圖3

圖4

【點(diǎn)撥】①證明線線、線面、面面垂直重在轉(zhuǎn)化，基本方法詳見本節(jié)【教材梳理】.②翻折問題緊抓不變位置關(guān)系.

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√考點(diǎn)二

垂直關(guān)系的證明問題

（2）如圖,

【點(diǎn)撥】垂直關(guān)系的證明，除了直接應(yīng)用定理外，有時(shí)還需要結(jié)合計(jì)算進(jìn)行證明，即由已知長度關(guān)系，得到相關(guān)邊滿足勾股定理，進(jìn)而得到線線垂直.

考點(diǎn)三

垂直關(guān)系的綜合問題命題角度1

空間距離的計(jì)算

√

【點(diǎn)撥】立體幾何中的距離包括點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離、線線距離、線面距離、面面距離等.在這些距離當(dāng)中,點(diǎn)到平面的距離居核心地位,其他幾種距離?？赊D(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離去求解.求點(diǎn)面距離的基本方法有：作垂線、等積法、向量法、平行轉(zhuǎn)化法及比例轉(zhuǎn)化法等.

命題角度2

空間角的計(jì)算

圖1

圖2（2）如圖2,

【鞏固強(qiáng)化】

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√3.【多選題】如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中(

)

√√√

√

√