四川營(yíng)山小橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷及答案解析

四川營(yíng)山小橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|6．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．247．若點(diǎn)M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)等于（）A．π B．2π C．3π D．4π11．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m12．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．14．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE=，則BC的長(zhǎng)是_____．15．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………則的解為________．16．已知一個(gè)正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．17．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長(zhǎng)為_____．18．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式)20．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于．求證：是的切線．21．（6分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．22．（8分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．23．（8分）如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號(hào)）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．24．（10分）在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足為.求證.若,且,求.25．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長(zhǎng)．26．（12分）先化簡(jiǎn)分式：（-）÷?，再?gòu)?3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求直線y＝kx+m的表達(dá)式；（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB＝BP，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．2、D【解析】因?yàn)椋?，所以的倒?shù)是.故選D.3、B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．4、D【解析】

過B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．5、D【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大，故D正確.∴選D.6、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.8、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．10、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)＝＝2π，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．11、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，∴a+b=-1，∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：。14、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點(diǎn)（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.16、2【解析】試題分析：設(shè)正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)求解.17、四丈五尺【解析】

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．18、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對(duì)稱軸是x＝﹣1，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝﹣1．故本題答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、電視塔高為米，點(diǎn)的鉛直高度為（米）．【解析】

過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），過點(diǎn)P作PB⊥OA，垂足為B．由i＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.20、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設(shè)BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE＝，此時(shí)，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．22、不等式組的解集是5＜x≤1，整數(shù)解是6，1【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】∵解①得：x＞5，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集是5＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是6，1．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法23、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵M(jìn)N⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF==，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）證明見解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．詳解：（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．25、（1）見解析（2）8（3）【解析】分析：（1）連接BD、O