初中數(shù)學(xué)平面幾何

初中數(shù)學(xué)平面幾何

篇一：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

平面幾何大題

幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入

手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標(biāo)記。進而看出哪些三角

形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題

篇二：初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何難題及答案

經(jīng)典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，

CD±AB,EF±AB,EG±CO.求證：CD=GF.（初二）

D

O

F

B

E

A

2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，ZPAD=Z

PDA=150.求證：4PBC是正三角形.（初二）

B

C

A

D

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,

A2、B2、C2、D2分另I」是AA1、BBLCC1、DD1的中點.

求證：四邊形A2B2c2D2是正方形.（初二）

A2A1

1

CB2

2

CD

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N

分別是AB、CD的中點，AD、BC

的延長線交MN于E、F.

求證：ZDEN=ZF.

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B

1、已知：^ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O

（1）求證：AH=2OM；（2）若NBAC=60,求證：

AH=AO.（初二）

2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA_LMN于A,自

A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E,直線EB

及CD分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可

得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、

DE,設(shè)CD、EB分另IJ交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初

二）

4、如圖，分別以4ABC的AC和BC為一邊，SAABC

的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG,點P是EF的中點.

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.

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F

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE=AC,

AE與CD相交于F.

求證：CE=CF.（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE#AC,且CE=

CA,直線EC交DA延長線于F.求證：AE=AF.（初二）

3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF±AP,

CF平分NDCE.求證：PA=PF.（初二）

4、如圖，PC切圓O于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的

割線，AE、AF與直線PO相交于B、D.求證：AB=DC,

BC=AD.（初三）

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1、已知：^ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA=

3,PB=4,PC=5.求：NAPB的度數(shù).（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且NPBA=

ZPDA.求證：ZPAB=ZPCB.（初二）

3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCD+ADBC

=AC

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E

、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P,且AE

=CF.求證：ZDPA=ZDPC.（初二）

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經(jīng)典難題（五）

1、設(shè)P是邊長為1的正4ABC內(nèi)任一點，L=PA+PB+

PC

,求證：

<L<2.

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求

PA+PB+PC的最小值.

3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a,PB=2a,

PC=3a,求正方形的邊長.

4、如圖，Z^ABC中，ZABC=ZACB=800,D、E分

另lj是AB、AC

0,

ZEBA=20,求NBED的度數(shù).

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篇三：初中數(shù)學(xué)平面幾何的概念

初中平面幾何概念

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最

短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條

直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相

平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180。

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三

角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三

角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角

形全等

25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的

兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相

等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的

平分線上

幾何語言：VPE±OA,PF±OBPE=PF

???點P在NAOB的角平分線上（角平分線判定定理）

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

幾何語言：VOC是NAOB的角平分線（或者NAOC=

ZBOC）

PE±OA,PF±OB點P在OC上

APE=PF（角平分線性質(zhì)定理）

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

幾何語言：VAB=AC

ZB=ZC（等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直

于底邊

幾何語言：

（1）VAB=AC,BD=DC

/.Z1=Z2,AD±BC（等腰三角形頂角的平分線垂直平

分底邊）

（2）VAB=AC,Z1=Z2

.\AD±BC,BD=DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平

分底邊）

(3)VAB=AC,AD±BC

AZ1=Z2,BD=DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平

分底邊）

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重

合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等

于60。

幾何語言：VAB=AC=BC

???NA=NB=NC=60。（等邊三角形的各角都相等，并

且每一個角都等于60°）

34等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相

等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：VZB=Z

C

AAB=AC（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

幾何語言：VZA=ZB=ZC

.\AB=AC=BC（三個角都相等的三角形是等邊三角形）

36推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

幾何語言：VAB=AC,ZA=60°（NB=60?；蛘逳C

=60°）

???AB=AC=BC（有一個角等于60。的等腰三角形是等邊

三角形）37在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么

它所對的直角邊等于斜邊的一半

幾何語言：VZC=90°,ZB=30°

r.BC=AB或者AB=2BC

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的

距離相等

幾何語言：?.?MN_LAB于C,AB=BC,（MN垂直平分

AB）點P為MN上任一點?,?PA=PB（線段垂直平分線

性質(zhì)）

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條

線段的垂直平分線上

幾何語言：VPA=PB

???點P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定）

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所

有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是

對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線

段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩

個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖

形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有

關(guān)系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形48定理四邊

形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360。

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）

xl80°

51推論任意多邊的外角和等于360。

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平

分

幾何語言：???四邊形ABCD是平行四邊形

???AD〃BC,AB〃CD（平行四邊形的對角相等）

ZA=ZC,ZB=ZD（平行四邊形的對邊相等）

AO=CO,BO=DO（平行四邊形的對角線互相平分）

56平行四邊形判定定理1兩組對邊分別平行的四邊形

是平行四邊形

幾何語言：??，AD〃BC,AB#CD

???四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四

邊形是平行四邊形）57平行四邊形判定定理2兩組對角

分別相等的四邊形是平行四邊形

幾何語言：VZA=ZC,ZB=ZD

???四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四

邊形是平行四邊形）

58平行四邊形判定定理3兩組對邊分別相等的四邊形

是平行四邊形

幾何語言：VAD=BC,AB=CD

???四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形）59平行四邊形判定定理4對角線互

相平分的四邊形是平行四邊形

幾何語言：VAO=CO,BO=DO

???四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊

形是平行四邊形）60平行四邊形判定定理5一組對邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形

幾何語言：VAD/7BC,AD=BC

???四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形）

61矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

62矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

幾何語言：???四邊形ABCD是矩形

???AC=BD（矩形的對角線相等）

NA=NB=NC=ND=90。（矩形的四個角都是直角）

63推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

幾何語言：?.?△ABC為直角三角形，AO=OC

???BO=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

64矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

幾何語言：???ZA=ZB=ZC=90°

???四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩

形）

65判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

幾何語言：VAC=BD

???四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩

形）

66菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

67菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條

對角線平分一組對角

幾何語言：???四邊形ABCD是菱形

.e.AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊都相等）

AC±BD,AC平分NDAB和NDCB,BD平分NABC和

ZADC（菱形的對角線

互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）

68菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

幾何語言：VAB=BC=CD=AD

???四邊形ABCD是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形）

69菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形

幾何語言：VAC±BD,AO=CO,BO=DO

???四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形）

70菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（axb）+2

71正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊

都相等

72正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互

相垂直平分，每條對角線平分一組對角73中心對稱和中心

對稱圖形定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

74中心對稱和中心對稱圖形定理2關(guān)于中心對稱的

兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分

75中心對稱和中心對稱圖形逆定理如果兩個圖形的對

應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖

形關(guān)于這一點對稱

76等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相

等

幾何語言：???四邊形ABCD是等腰梯形

???NA=NB,NC=ND（等腰梯形在同一底上的兩個角

相等）

77等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形

是等腰梯形

幾何語言：VZA=ZB,ZC=ZD

???四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等

的梯形是等腰梯形）

78等腰梯形的兩條對角線相等

79對角線相等的梯形是等腰梯形

80平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上

截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

81推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分

另一腰

82推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，

必平分第三邊

83三角形中位線定理三角形的中位線平行與第三邊，

并且等于它的一半

幾何語言：VEF是三角形的中位線

???EF=AB（三角形中位線定理）

84梯形中位線定理梯形的中位線平行與兩底，并且等

于兩底和的一半

L=（a+b）+2S=Lxh

幾何語言：???EF是梯形的中位線

/.EF=（AB+CD）（梯形中位線定理）

85比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,

那么a:b=c:d

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，

所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊

的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長

線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的

第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的

延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似

（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原

三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相

似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另

一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成

比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與

對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角

形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的

余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于

它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,

定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條

線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個