人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章　三角形全章教案

第十一章三角形全章教案匯總

11.1與三角形有關(guān)的線段

第1課時(shí)三角形的邊

?教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表

示三角形.

2.會(huì)判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)問題.

?教學(xué)重點(diǎn)

三角形的有關(guān)概念，能用符號(hào)語言表示三角形，三角形的三邊關(guān)系.

?教學(xué)難點(diǎn)

三邊關(guān)系的推導(dǎo)及應(yīng)用.

,、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學(xué)生感受生活中處處有三角形的身影,

我們研究的“三角形”這個(gè)課題來源于實(shí)際生活之中.

請(qǐng)說一說你已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些知識(shí)？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

1.自學(xué)教材第1至3頁.

2.學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一三角形的概念表示方法及分類

活動(dòng)一：閱讀教材第1至2頁內(nèi)容，并思考以下問題：

(1)具有什么特征的圖形叫三角形？(不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成

的圖形)

(2)三角形有幾條邊？有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)頂點(diǎn)？(3,3,3)

(3)三角形ABC用符號(hào)如何表示？三角形ABC的邊AB、AC和BC怎樣用小寫字母分

別表示？(a,b,c)

(4)三角形按邊分可以分成幾類？按角分呢？

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生結(jié)合圖形分別回答，師生共同點(diǎn)評(píng).

小組討論：三角形的概念，如何用符號(hào)表示及分類？

反思小結(jié)：三角形的圖形特征，有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)，邊可以用兩個(gè)大寫字

母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分。

探究點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系

活動(dòng)二：畫出一個(gè)AABC,假設(shè)有一只小蟲要從B出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾

種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性.

展示點(diǎn)評(píng)：(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C如下幾條線段.

a.從BC

b.從BAC

⑵從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為一些.

從B沿邊BA到A,從A沿C到C的路線長(zhǎng)為/B+4C.

經(jīng)過測(cè)曷可以說.43+4c>"C-，可以說這兩條路線的長(zhǎng)是一丕相箜—的.

小組討論：在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？任意兩邊之差與第

三邊有什么關(guān)系？三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系？

反思小結(jié)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

針對(duì)訓(xùn)練：見相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三三角形有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用

活動(dòng)三：見教材P3例題

小組討論：等腰三角形中有幾個(gè)不同的邊長(zhǎng)？第(2)問中的長(zhǎng)4cm沒有明確是腰還是底

時(shí)應(yīng)怎么處理？

展示點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)度，不確定時(shí)，應(yīng)分情況予以討論.

反思小結(jié)：當(dāng)題目中的條件不明確時(shí)要分類討論.所有的三角形必須要滿足三邊關(guān)系定

理.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.概念：三角形，內(nèi)角，邊，頂點(diǎn)

2.符號(hào)語言.

3.三邊關(guān)系.

4.三角形的分類.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成

一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B)

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為(C)

A.9B.12C.15D.12或15

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且周長(zhǎng)為12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為(B)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可

構(gòu)成」一個(gè)三角形.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為/7;若等腰

三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,貝U它的周長(zhǎng)為一」?；颉?一

5.如果以5cm為等腰三角形的一邊，另一邊為10cm,則它的周長(zhǎng)為25cm.

6.工人師傅用35cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形鐵架.

(1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么各邊的長(zhǎng)分別是多少？

(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為7cm的等腰三角形嗎？為什么？

解：(/)設(shè)底邊長(zhǎng)xc/n,則3x+3x+x=35,x=5,，3x=I5..：三邊長(zhǎng)為：15cm,15cm,

5cm

⑵金腰長(zhǎng)7cm,則底邊：35-7-7=11cm

35-7

②若底邊長(zhǎng)7c,〃，則腰：二一=14c,",...可以圍成一邊長(zhǎng)為7c股的等腰三角形.

?教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，在探究解決問題的過程中，緊緊圍繞“任意的

三條線段能不能圍成一個(gè)三角形''引發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過觀察-猜想一操作驗(yàn)證，最終

歸納總結(jié)出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論，這一過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),

既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

第2課時(shí)三角形的高、中線與角平分線

?教學(xué)目標(biāo)

會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高（及所

在的直線）交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn).

?教學(xué)重點(diǎn)

了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)畫出三角形的高、中線與角平分線.

?教學(xué)難點(diǎn)

三角形角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別

圜囹回圖回回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫.在此基礎(chǔ)上再提問：

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎？從而引入課題.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

1.自學(xué)教材第4至5頁.

2.學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一三角形的高

活動(dòng)一：畫出下面三角形的高AD.

展示點(diǎn)評(píng):三角形的高是什么線？三個(gè)圖形中的高有什么區(qū)別？同一個(gè)三角形有幾條高?

他們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？請(qǐng)分別畫出各個(gè)三角形的高.

小組討論：三角形的高的交點(diǎn)位置有何特征？

反思小結(jié)：銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高在邊上，鈍角三角形有

兩條高在三角形外部.任意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點(diǎn).

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二三角形的中線

活動(dòng)二：有一塊三角形的草地，要把它平均分給四個(gè)牧民，且每個(gè)牧民所分得的草地都

是三角形，請(qǐng)你探究出幾種不同的分法.

展示點(diǎn)評(píng):如何將一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？一

個(gè)三角形有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？

小組討論：三角形的中線所分成的兩個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？

反思小結(jié)：三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.三角形的三條中線

相交與一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，這個(gè)點(diǎn)是三角形的重心.

針對(duì)訓(xùn)練：見相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三三角形的角平分線

活動(dòng)三：動(dòng)手畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三角的角平分線.

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生分組合作畫圖，師生共同點(diǎn)評(píng).

小組討論:三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)別？一個(gè)三角形有幾條角

平分線？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？

反思小結(jié)：任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)

交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形的中線、角平分線、高的概念.

2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是三角形中線、角平分線、高的畫法.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.下列各組圖形中，明/一組圖形中AD是4ABC的高(D)

2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(B)

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.如圖，在AABC中，Z1=Z2,G為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上?

點(diǎn)，CF_LAD于H,判斷下列說法哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的.

:巨

1-------，第4題圖)

①AD是4ABE的角平分線(x)

②BE是AABD邊AD上的中線(x)

③BE是AABC邊AC上的中線(x)

@CH是AACD邊AD上的高(4)

4.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，且SAABF=2,求S“BC.

解：：力、E、尸分別是8C、AD.BE的中點(diǎn).

.?.AO是448C的中線，8E是4480的中線，4廠是44BE的中線，又：3“加=2,

??S?ABE=2SAABF=4,SAABD=2S&ABE=8,..S^ABC=2SHAHD=16.

?教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)圍繞基本作圖認(rèn)識(shí)三角形的三條主要線段，教學(xué)中分三種情況討論，即銳

角三角形、直角三角形和鈍角三角形.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，最后圍繞例

題進(jìn)一步鞏固，不足之處是部分學(xué)生對(duì)鈍角三角形的高的識(shí)別與作法沒有掌握.

第3課時(shí)三角形的穩(wěn)定性

?教學(xué)目標(biāo)

1.了解三角形的穩(wěn)定形，四邊形不具有穩(wěn)定形.

2.能夠用三角形穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象.

?教學(xué)重點(diǎn)

了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用.

?教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.

圜圖畫回回回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

多媒體展示:將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，

這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜

釘一根木條.為什么要這樣做呢？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

1.自學(xué)教材第6至第7頁.

2.學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一三角形的穩(wěn)定性

活動(dòng)一：見教材P6“探究”部分.

展示點(diǎn)評(píng)：1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

（不會(huì)）

2.用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（會(huì)）

3.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形

狀會(huì)改變嗎？（不會(huì)）

小組討論：從以上活動(dòng)中，可以分別發(fā)現(xiàn)三角形和四邊形各具有什么特點(diǎn)？

反思小結(jié)：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形等其它多邊形不具穩(wěn)定性.

針對(duì)訓(xùn)練：

1.見相應(yīng)部分

2.舉例說明生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.

解：如自行車的三角架，鐵索橋等.

探究點(diǎn)二三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用

活動(dòng)二：如圖是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了一根木條AE,小

明的做法正確嗎？為什么？若不正確應(yīng)怎樣做？

展示點(diǎn)評(píng)：小明可以有幾種正確的做法？

小組討論：小明各種做法的依據(jù)是什么？

反思小結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，生活中各有用途.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.

2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是觀察與操作.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(C)

A.正方形B.長(zhǎng)方形

C.直角三角形D.平行四邊形

2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

(1根)Q根)(3根)

3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD,使其不變形，這種做法的

根據(jù)是(D)

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.矩形的對(duì)稱性

C.矩形的四個(gè)角都是直角

D.三角形的穩(wěn)定性

4.人站在晃動(dòng)的公共汽車上，若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓住欄桿才能站

穩(wěn)，這是利用了—三角形的穩(wěn)定性_.

5.下列設(shè)備，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是(A)

A.活動(dòng)的四邊形衣架B.起重機(jī)

C.屋頂三角形鋼架D.索道支架

?教學(xué)反思

本節(jié)課注重引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而運(yùn)用“三角形的穩(wěn)定性”解釋生

活中數(shù)學(xué)問題，這樣的教學(xué)使得學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有正確清楚的認(rèn)識(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)全等

三角形的判定方法奠定了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ).

第4課時(shí)三角形的內(nèi)角（一）

?教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角形內(nèi)角和定理及其推論.

2.能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決有關(guān)問題.

?教學(xué)重點(diǎn)

探索并證明三角形內(nèi)角和定理.

?教學(xué)難點(diǎn)

如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理.

圜圉回圄回回

?、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

多媒體展示：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突

然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行

??！’‘老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……'''為什么？"老二

很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一三角形的內(nèi)角和

活動(dòng)一：見教材Pu“探究

展示點(diǎn)評(píng)：從探究的操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？圖中的直線L與AABC的邊BC

有什么關(guān)系？你能想出證明"三角形內(nèi)角和的方法''嗎？證明命題的步驟是什么？證明三角

形的內(nèi)角和定理.

小組討論：有沒有不同的證明方法？

反思小結(jié)：證明是由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程.三角形

三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

活動(dòng)二：見教材巳2例1

展示點(diǎn)評(píng)：題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角嗎？你能想出幾種解法？

小組討論：三角形的內(nèi)角和在解題時(shí)，如何靈活應(yīng)用？

反思小結(jié)：當(dāng)三角形中已知兩角的讀數(shù)時(shí)，可直接用內(nèi)角和定理求第三個(gè)內(nèi)角；當(dāng)三角

形中未直接給出兩內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，可根據(jù)它們之間的關(guān)系列方程解決.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的內(nèi)角和是180。.

2.三角形內(nèi)角和定理的證明思路是什么？

3.數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.在直角AABC中，ZBAC=90°,AD是高，找出圖中相等的角.

解：NI與NCN2與NB

2.在4ABC中，ZA=80°,NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O.

(1)求NBOC的度數(shù).

(2)將/A換個(gè)度數(shù)，那(1)求出是多少？你能體會(huì)NA和NBOC有什么關(guān)系嗎?

解：(1)130°

(29"=90。+產(chǎn)4

3.如圖，在AABC中，AD,AE分別是高和角平分線，若NB=40。，ZC=60°,求/

EAD的度數(shù).

解：在ZA3C中,

NBAC=180°—NB—NC=1800—40°-60°=80°.

因?yàn)锳E是N8AC的平分線.

所以^EAC=^BAE=40°.

因?yàn)槭沁匓C上的高，所以4DC=90。，所以/。1。=90。-/C=3儼.

所以NEAD=ZEAC-^CAD=40°-30。=10°.

?教學(xué)反思

本節(jié)課通過故事引入，巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生求知欲望，對(duì)三角形內(nèi)角和的證明，重在讓

學(xué)生提出不同的驗(yàn)證方法，并鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作活動(dòng)或證明方法，培養(yǎng)了學(xué)生的

邏輯推理能力。

第5課時(shí)三角形的內(nèi)角(二)

?教學(xué)目標(biāo)

1.掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.

?教學(xué)重點(diǎn)

理解直角三角形的性質(zhì)和判定.

?教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定.

圜圖畫回回回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1.三角形的內(nèi)角和是多少度？（180。）

2.直角三角形的內(nèi)角和是多少度？（180。）它的兩個(gè)銳角有什么特殊關(guān)系嗎？——引入

新課

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

1.自學(xué)教材13?14頁.

2.學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一直角三角形的內(nèi)角

活動(dòng)一：1.已知，在AABC中，ZB=90°,那么/A+NC是多少？

展示點(diǎn)評(píng)：:△ABC中，NA+/B+/C=180<\@./B=90。

.*.ZA+ZC=90°

由此得出：直角三角形的兩銳角互余.

2.直角三角形的表示方法：

為了書寫方便，直角三角形可以用符號(hào)“皿”來表示.

之宣

活動(dòng)二：見教材P14例3

展示點(diǎn)評(píng)：如圖，NCAE與NDBE分別在哪兩個(gè)三角形中？（Rt^CAE和RsDBE）與這

兩個(gè)角互余的分別是那兩個(gè)角？（NAEC和/BED）因此能得出ZCAE與NDBE有什么關(guān)系?

（相等）依據(jù)是什么？（等角的余角相等）解題過程見教材PM頁

變式：如上圖，若AD平分/CAB,BC平分/ABD,請(qǐng)求出NCAD的度數(shù).

解：VADWZCAB,BC平分NABD

ZCAD=ZBAD=|ZCAB

ZABC=ZDBC=|ZDBA

又；ZCAD=ZDBC

，ZCAD=ZDAB=ZABC

在RSABC中，ZCAB+ZABC=90°

.,.ZCAD=30°

小組討論：在直角三角形中兩銳角互余在解題方面有哪些運(yùn)用？

反思小結(jié)：在直角三角形中，已知一個(gè)銳角的度數(shù)，可以根據(jù)直角三角形的兩銳角互余

求出另一個(gè)銳角的度數(shù)，若已知兩銳角的關(guān)系，也可以借助方程求出其內(nèi)角的度數(shù).

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二判定直角三角形的方法

活動(dòng)三：我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三

角形嗎？請(qǐng)說明理由.

展示點(diǎn)評(píng)：是.因?yàn)樵赹ABC中，ZA+ZC=90°,那么NB=18（r-（/A+/C）=90。.

所以AABC是直角三角形.

小組討論：請(qǐng)用文字語言表述直角三角形新的判定方法？

【反思?xì)w納】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1.直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？

答：直角三角形的兩銳角互余.

2.目前已學(xué)的直角三角形的判定方法：

答：（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩邊互相垂直；（3）有兩個(gè)角互余.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.如圖，DF_LAB,NA=40。，ND=43。，則NACD的度數(shù)是：8T.

2.如圖，ZA=32°,ZADC=110°,ZB=52°,則ABEC杲直角二角形.

3.在AABC中，三個(gè)內(nèi)角NA,ZB,NC滿足NB—NA=NC-NB,ZA=30°,則

ZB=6OJ￡,AABC是一直角_三角形.

4.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中/

C=90°,ZB=45°,ZE=30°,則NBFD的度數(shù)是(A)

A.15°B.25°C.30°D.10°

5.如圖，△ABC中，NACB=90。，沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)

E處.若NA=22。，則NBDC等于(C)

第4題圖

第5題圖

A.44°B,60°C.67°D.77°

6.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=a,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

后得到AEDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，ZCDB=ZB,求旋轉(zhuǎn)角NBCD的大小.

解：：?在咫8c中，ZACB=90°,

AA=a,

：.ZB=90°-a,

:.NCDB=NB=90°—a,

：.NBCD=180。-NB—NCDB=2a,

即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

?教學(xué)反思

直角三角形的性質(zhì)和判定是在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上得來的，教學(xué)強(qiáng)調(diào)了直角三角

形性質(zhì)和判定的數(shù)學(xué)語言的規(guī)范寫法.

第6課時(shí)三角形的外角

?教學(xué)目標(biāo)

掌握三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.

?教學(xué)重點(diǎn)

三角形外角的性質(zhì)，外角和定理.

?教學(xué)難點(diǎn)

三角形外角的定義及定理的推理過程.

圜圉團(tuán)國(guó)回回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？

2.在ABC中,

(1)ZC=9O°,ZA=30°,則/B=60°:

(2)ZA=50°,ZB=ZC,則NB=65°.

3.如圖，AABC中，CD是BC邊的延長(zhǎng)線，ZA=60°,ZB=55°.

(1)求NACD的度數(shù).(115°)

(2)NACD與NA,NB有什么大小關(guān)系？

(ZACD=ZA+ZB)

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一三角形的外角及相關(guān)結(jié)論

活動(dòng)一：閱讀教材Pl4T5.

思考：三角形的外角是如何定義的？-個(gè)三角形有幾個(gè)外角？

展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程，并說明證明的依據(jù)是：三角形內(nèi)角和定理.

小組討論:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什

么關(guān)系？

反思小結(jié)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.三角形的一-個(gè)外角大于與

它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二三角形外角結(jié)論的運(yùn)用

活動(dòng)二：見教材Pi5例4

展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)三角形有幾個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)處的外角是什么關(guān)系？三角形的外角和是

多少？如何證明你的結(jié)論.

小組討論：你有幾種不同的證法？

反思小結(jié)：三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，是對(duì)頂角.我們只研究其中的一個(gè)，三個(gè)外

角和是360°.

針對(duì)訓(xùn)練：見相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

三角形外角的定義，三角形外角的性質(zhì).

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.判斷題：

(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和.(x)

(2)三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍.(小

(3)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.(x)

(4)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(Y)

(5)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.(x)

(6)三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.N)

2.填空：

⑴如圖.

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°

(2)五角星的五個(gè)角的和星」80。

3.如圖，圖甲中的/1=絲，圖乙中的/2=絲.

4.如圖，AD是AABC中NBAC的平分線，AE是ZkABC的外角的平分線，交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NBAD=20。，ZE=50°,求NACD的度數(shù).

解：平分4AC,ZBAD=20°,：.ZBAC=2^BAD=40°,

：.ZCAF=180°-^BAC=140°,平分NCAF,

，ZCAE=^ZCAF=70°,：.ZACD=^E+ZCAE=120°

?教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握和運(yùn)用三角形的外角及其性質(zhì)，教學(xué)中通過學(xué)生自主探索，利用多

種方法進(jìn)行研究，同時(shí)讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯

思維和解決問題的能力.

第7課時(shí)多邊形

?教學(xué)目標(biāo)

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2.了解凸凹多邊形的區(qū)別.

?教學(xué)重點(diǎn)

了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

?教學(xué)難點(diǎn)

多邊形對(duì)角線的條數(shù)及其規(guī)律的探索.

國(guó)］圉叵］圄圖因

?、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

多媒體投影一組圖片，讓同學(xué)們從中抽象出平面圖形，從而引出課題.

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一多邊形的定義及有關(guān)概念

活動(dòng)一：閱讀教材p⑼

展示點(diǎn)評(píng):多邊形是怎么組成的？常見的多邊形有哪些？邊數(shù)最少的多邊形是幾邊形？

什么是多邊形的邊、內(nèi)角、外角？

小組討論：結(jié)合具體圖形說出多邊形的邊、內(nèi)角、外角？

反思小結(jié)：多邊形的定義及相關(guān)概念.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)二多邊形的對(duì)角線

活動(dòng)二：⑴十活形的對(duì)角線有—35―條.

(2)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有36條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是3—邊形.

展示點(diǎn)評(píng):結(jié)合圖形說明什么是多邊形的對(duì)角線？三角形是否有對(duì)角線？從五邊形的一

個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾

條對(duì)角線？n邊形有多少條對(duì)角線？表達(dá)式中的(n-3)是什么意思？為什么要除以2?

反思小結(jié)：當(dāng)n為已知時(shí)，可以直接代入求得對(duì)角線的條數(shù)，當(dāng)對(duì)角線條數(shù)已知時(shí)，可

以化為方程來求多邊形的邊數(shù).

小組討論：如何靈活運(yùn)用多邊形對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律解題？

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

探究點(diǎn)三正多邊形的有關(guān)概念

活動(dòng)二：閱讀教材P20.

展示點(diǎn)評(píng):畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的條件是什么？邊數(shù)最

少的正多邊形是什么？

小組討論：判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形的條件？

反思小結(jié)：由正多邊形的概念知：滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形.

針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：

1.多邊形、多邊形的外角，多邊形的對(duì)角線.

2.凸凹多邊形的概念.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)

1.下列敘述正確的是(D)

A.每條邊都相等的多邊形是正多邊形

B.如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它

一定是凸多邊形

C.每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形

D.每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形

2.小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是(D)

A.三角形B.正方形

C.四邊形D.梯形

3.多邊形的內(nèi)角是指_多邊形相鄰兩邊組成的角—；

多邊形的外角是指—多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角—；

多邊形的內(nèi)角和它相鄰的外角是一劍通—關(guān)系.

4.已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3：4,求這個(gè)四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

解：設(shè)各內(nèi)角分別為x。、2x\3x。、4x°,^\x+2x+3x+4x=360

：.x=36x°=36°.\2x°=72°3x°=108°4x°=144°

5.一個(gè)十邊形共有多條對(duì)角線？

n(n—3)

解：設(shè)這個(gè)十邊形有“條對(duì)角線，當(dāng)〃=10時(shí)，-2-=35

.??有35條對(duì)角線。

6.有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)期間，每個(gè)人都要和別

的家庭的每個(gè)成員握一次手.若參加會(huì)議的人數(shù)為15,則一共要握手多少次?

/5x(15-3)

解:=90次

2

一共需要握手9。次.

?教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)合理，操作性強(qiáng).在教學(xué)中充分發(fā)揮小組合

作探究的主觀能動(dòng)性，在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，學(xué)會(huì)了與他人合作，學(xué)會(huì)了規(guī)范的

表達(dá)自己的意見和見解，效果比較突出.

第8課時(shí)多邊形的內(nèi)角和

?教學(xué)目標(biāo)

1.掌握多邊形內(nèi)角和及外角和公式.

2.能把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到

一般的認(rèn)識(shí)問題的方法.

?教學(xué)重點(diǎn)

探索并證明多邊形內(nèi)角和與外角和公式.

?教學(xué)難點(diǎn)

探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來解決問題的思路.

圜圉回畫畫回

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

問題：L三角形的內(nèi)角和是蝮；正方形的內(nèi)角和是遜；一般四邊形的內(nèi)角和是多少

呢？（360。）

2.五邊形的內(nèi)角和呢？（540。）

3.n邊形的內(nèi)角和是多少呢？“8儼（〃-2）1

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.

三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)

探究點(diǎn)一多邊形的內(nèi)角和

活動(dòng)一:探究：教材P2「思考