陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實部為2.故選：A3.已知向量，若與共線，則實數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.1〖答案〗C〖解析〗因為與共線，所以，所以，故選：C.4.已知數(shù)據(jù)是某市個普通職工的年收入（單位：元），若去掉一個最高年收入和一個最低年收入，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，一定不變的數(shù)字特征是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差〖答案〗B〖解析〗由中位數(shù)的定義知，去掉最高與最低后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)一定不變.故選：B.5.把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再把所得圖像向右平移個單位長度，得到的圖象.故選：A.6.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，若到直線的距離為7，則（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗由拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，如圖，因為點在上，且到直線的距離為，可得到直線的距離為，即點到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，所以.故選：B7.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，則（）A. B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗設(shè)等比數(shù)列公比為，則有，解得，，則有，得.故選：D8.圓上的點到直線的最大距離是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為所以圓上的點到直線的最大距離為.故選:C.9.如圖，在長方體中，四邊形是邊長為1的正方形，，則該長方體的外接球表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知長方體的體對角線長為,故該長方體的外接球的半徑為，該長方體的外接球表面積為，故選：D10.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，若，，則下列說法一定正確的是（）A. B.C.是兩條異面直線 D.〖答案〗B〖解析〗ACD選項，如圖1和圖2，，，則或是兩條異面直線，故ACD錯誤.B選項，，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，故B正確；故選：B11.甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下，甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則，，故，所以在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為：.故選：D12.已知函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個交點，則實數(shù)的值是（）A. B. C. D.0〖答案〗A〖解析〗已知，函數(shù)定義域為，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，此時函數(shù)的圖象與軸至多有一個交點，不符合題意；當(dāng)時，所以時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；要使函數(shù)的圖象與軸有且僅有兩個交點，需滿足或，因為，所以，所以.故選：A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.在等差數(shù)列中，，則______.〖答案〗30〖解析〗因為等差數(shù)列，所以，故〖答案〗為：30.14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，恒成立，即，解得，故〖答案〗為：15.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是______.〖答案〗〖解析〗作出可行域，如圖，作直線，由得，當(dāng)直線向上平移時，縱截距增大，值減小，所以當(dāng)過點時，取得最小值，由，得，即，所以．故〖答案〗為：.16.已知為雙曲線上兩點，且線段的中點坐標(biāo)為，則直線的斜率為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則兩式相減得，由線段的中點坐標(biāo)為，即，.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，是與的交點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解：（1）∵是與的交點，∴是的中點，又是棱的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）由正方體的性質(zhì)可得平面，所以.18.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加“一帶一路”知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采用分層隨機抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450分～950分之間，將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.已知樣本中“高分選手”有25人，其中女生有10人.（1）試完成下面列聯(lián)表；屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生女生合計（2）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.0.1500.1000.05000250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高分選手”的有25人，其中女生10人，得出以下列聯(lián)表：

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生152540女生105060合計2575100（2）∵，∴有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).19.在中，角的對邊分別是，滿足.（1）求；（2）若，求的面積.解：（1），，又，，.（2）由（1）可知，根據(jù)余弦定理，即，即，即，又，則，即，的面積.20已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，曲線在點處的切線與軸平行，，解得.（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，，則在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，，實數(shù)的取值范圍是.21.已知橢圓：（）的焦距為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，且，求實數(shù)的值.解：（1）依題意，解得，，所以橢圓的方程為；（2）聯(lián)立，消去得，由，解得，設(shè)，，則，，所以，因為，，，所以，即，解得（經(jīng)檢驗符合題意），所以.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與曲線交于點，與直線交于點，求的值.解：（1）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即