2025屆內蒙古數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆內蒙古數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．2．已知等差數列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．363．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β4．已知數列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．205．將函數的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數的解析式是（）A． B．C． D．6．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．7．在中，三個內角成等差數列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．在面積為S的平行四邊形ABCD內任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．9．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．10．將函數圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數學函數的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，的遞增區(qū)間為______.12．已知數列滿足：，，則數列的前項的和_______.13．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數字不清晰，如果把其末位數字記為x，那么x的值為________.14．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.15．計算__________．16．若實數滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18．如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形，由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設.(1)試用表示的面積；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小.19．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.20．已知函數.（1）若，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；（2）求，解關于的不等式.21．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用以及特殊角的三角函數值.2、C【解析】

利用前n項和Sn的性質可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質定理得，故正確．故選．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．4、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.5、C【解析】

由題意利用三角函數的圖象變換原則，即可得出結論．【詳解】由題意，將函數的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

求出樣本數據的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數據的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.7、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義結合等差數列的性質進行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內角成等差數列，可能是A，C，B成等差數列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數列，∴三個內角成等差數列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．8、A【解析】

轉化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎題.9、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.10、A【解析】分析：根據平移變換可得，根據放縮變換可得函數的解析式，結合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[0，](開區(qū)間也行)【解析】

根據正弦函數的單調遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結果.【詳解】由得：，又，所以函數，的遞增區(qū)間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調區(qū)間，熟記正弦函數的單調區(qū)間即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

通過令求出數列的前幾項，猜測是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．然后根據遞推式給予證明，最后由等比數列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．設中，即，∴，由于都是正整數，所以，所以數列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數列．，所以是以為周期的周期數列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的前項和，考查數列的周期性．解題關鍵是確定數列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．13、2【解析】

根據莖葉圖的數據和平均數的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數的公式的應用，其中解答中根據莖葉圖，準確的讀取數據，再根據數據的平均數的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.15、【解析】

采用分離常數法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數法求極限，難度較易.16、【解析】

由反正弦函數的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數列，，，可求出，由是等比數列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數列的前項和，屬于中檔題．18、(1)，.(2)時,達到最大此時八角形所覆蓋面積前最大值為.【解析】

（1）注意到，從而的周長為，故，所以，注意.（2）令，則，根據可求最大值.【詳解】(1)設為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當,即時,達到最大，此時八角形所覆蓋面積為16+4最大值為.【點睛】如果三角函數式中僅含有和，則可令后利用把三角函數式變成關于的函數，注意換元后的范圍.19、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數關于對稱，根據二次函數對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數范圍，寫出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解集為；當，即時，解為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為必；當時，不等式的解隼為【點睛】本題考查（1）函數恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；