河南省開封市、商丘市九校2025屆高一下數學期末檢測模擬試題含解析

河南省開封市、商丘市九校2025屆高一下數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．332．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.4．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．5．設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；③是等比數列；④是等差數列．其中正確命題的個數是()A． B． C． D．6．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．7．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，49．在區(qū)間上任取兩個實數，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．已知函數的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____12．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.13．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557514．不等式的解集為_______________．15．在數列中，若，則____．16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．18．已知函數（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數解，求實數m的取值范圍．19．已知為銳角三角形，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．20．已知數列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數列；（2）求數列的通項公式．21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關鍵在于根據系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.2、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

根據終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關鍵.4、C【解析】

結合函數圖像，由函數的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數的解析式，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數列，①正確，故是首項為，公比為的等比數列，②正確取，則，不是等比數列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.6、D【解析】

根據三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.7、B【解析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程9、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．10、B【解析】

根據誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據三角函數的最值求參數的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣1.【解析】

根據題意，由函數的奇偶性與對稱性分析可得，即函數是周期為的周期函數，據此可得，再由函數的解析式計算即可.【詳解】根據題意，是定義域為的偶函數，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數是周期為的周期函數，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數的周期性，屬于基礎題.12、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．13、60【解析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題14、【解析】.15、【解析】

根據遞推關系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列某一項的值，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.18、（Ⅰ），函數的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數的定義域和值域，以及正弦函數的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數所以函數的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數解，轉化為兩個函數圖象的交點個數是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據正弦定理可求，利用特殊角三角函數可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因為，所以由面積公式得，．又因為，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數列是等差數列；（2）由（1）知，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數列的證明