2024年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算：A．17 B． C． D．2．（3分）下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是A． B． C． D．3．（3分）截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．4．（3分）如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在中，，平分，是中點(diǎn)，，，則的周長為．A．28 B．18 C．24 D．29.57．（3分）若為任意整數(shù)，則的值總能A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．（3分）根據(jù)文獻(xiàn)資料記載最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的．下列四幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡母怕适茿． B． C． D．9．（3分）在給定的平行四邊形中作出一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖（1），以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則四邊形是菱形．乙：如圖（2），以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接，則四邊形是菱形．下列判斷正確的是A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)，乙對(duì) C．甲和乙都對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)10．（3分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分是軸對(duì)稱圖形，為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是A．12 B． C．6 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）方程的解為．13．（3分）若函數(shù)為常數(shù)，且過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．14．（3分）如圖，正方形的邊長為2，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長為．16．（3分）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17．（4分）解不等式組：．18．（4分）計(jì)算：．19．（4分）如圖，是的中點(diǎn)，，．求證：．20．（6分）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：為的切線．21．（8分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)849044.4八年級(jí)848736.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，；同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．22．（8分）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元．（1）求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)；（2）若調(diào)整銷售單價(jià)后，該商品每年在甲地銷售件，在乙地銷售件，用含有，的代數(shù)式表示，調(diào)整后該商品在兩地年銷售總額．23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．24．（8分）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)處，請(qǐng)問小杜是選擇下蹲還是后撤才能被識(shí)別？至少下蹲或后撤多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（參考數(shù)值：，，25．（10分）某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）與年產(chǎn)量（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的總銷售額（萬元）預(yù)售總額（萬元）波動(dòng)總額（萬元），預(yù)售總額每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元年銷售量（萬件），波動(dòng)總額與年銷售量的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．年銷售量（萬件）2040總銷售額（萬元）5601040生產(chǎn)出的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲年毛利潤為萬元．（年毛利潤總銷售額生產(chǎn)費(fèi)用）（1）求與以及與之間的函數(shù)解析式；（2）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤最大，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為多少？（3）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤不低于1000萬元，結(jié)合函數(shù)圖象，求該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍．26．（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中，，將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【數(shù)學(xué)思考】（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題；【深入探究】（2）老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的長．

2024年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算：A．17 B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（3分）下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)、、均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：．3．（3分）截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．4．（3分）如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)．故選：．5．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．6．（3分）如圖，在中，，平分，是中點(diǎn)，，，則的周長為．A．28 B．18 C．24 D．29.5【解答】解：，平分，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，的周長．故選：．7．（3分）若為任意整數(shù)，則的值總能A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：，為任意整數(shù)，的值總能被3整除，故選：．8．（3分）根據(jù)文獻(xiàn)資料記載最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的．下列四幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，兩張圖片恰好是“牛”“兔”的概率是A． B． C． D．【解答】解：將四張圖片分別記為，，，，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡慕Y(jié)果有：，，共2種，兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡母怕蕿椋蔬x：．9．（3分）在給定的平行四邊形中作出一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖（1），以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則四邊形是菱形．乙：如圖（2），以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接，則四邊形是菱形．下列判斷正確的是A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)，乙對(duì) C．甲和乙都對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)【解答】解：甲正確，理由如下：四邊形是平行四邊形，，根據(jù)作圖過程可知：，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故甲的說法正確；乙正確，理由如下：如圖（2），連接交于點(diǎn)，根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，．四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故乙的說法正確，故選：．10．（3分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分是軸對(duì)稱圖形，為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是A．12 B． C．6 D．【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為5，即，由于是曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)最小，即，，由勾股定理可知：，由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，圖象右端點(diǎn)的函數(shù)值為5，，，，，的面積為：，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：，故答案為：．12．（3分）方程的解為．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，．檢驗(yàn)：把代入，且方程左邊右邊．原分式方程的解為．13．（3分）若函數(shù)為常數(shù)，且過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【解答】解：函數(shù)為常數(shù)，且過點(diǎn)，，這個(gè)函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．14．（3分）如圖，正方形的邊長為2，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，正方形的邊長為2，，陰影部分的面積為扇形的面積，即，故答案為：．15．（3分）矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長為2或．【解答】解：以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，則，四邊形是矩形，，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，則，為對(duì)角線的中點(diǎn)，，垂直平分，，，，，，綜上所述，的長為2或．故答案為：2或．16．（3分）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為5060．【解答】解：第1個(gè)圖實(shí)線部分長3，第2個(gè)圖實(shí)線部分長，第3個(gè)圖實(shí)線部分長，第4個(gè)圖實(shí)線部分長，第5個(gè)圖實(shí)線部分長，第6個(gè)圖實(shí)線部分長，從上述規(guī)律可以看到，對(duì)于第個(gè)圖形，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)圖形實(shí)線部分長度為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第個(gè)圖形實(shí)線部分長度為，擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為，故答案為：5060．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17．（4分）解不等式組：．【解答】解：解不等式得，解不等式得．不等式組的解集是．18．（4分）計(jì)算：．【解答】解：．19．（4分）如圖，是的中點(diǎn)，，．求證：．【解答】證明：是的中點(diǎn)，，在和中，，．20．（6分）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：為的切線．【解答】（1）解：連接，是圓的直徑，，，；（2）證明：，，，，，直徑，為的切線．21．（8分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)849044.4八年級(jí)848736.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：85，；同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．【解答】解：（1）把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級(jí)10名學(xué)生的成績中8（7分）的最多有3人，所以眾數(shù)，同學(xué)得了8（6分），大于8（5分），位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）（人，答：該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測(cè)試成績的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績的方差小于七年級(jí)測(cè)試成績的方差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好．22．（8分）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元．（1）求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)；（2）若調(diào)整銷售單價(jià)后，該商品每年在甲地銷售件，在乙地銷售件，用含有，的代數(shù)式表示，調(diào)整后該商品在兩地年銷售總額．【解答】解：（1）設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為元，乙地該商品的銷售單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元．（2）銷售總額元，答：調(diào)整后該商品在兩地年銷售總額為元．23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入中，得；設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，把，代入得：，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在直線上，，，，隨的增大而減小，當(dāng)，的最大值為．24．（8分）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)處，請(qǐng)問小杜是選擇下蹲還是后撤才能被識(shí)別？至少下蹲或后撤多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（參考數(shù)值：，，【解答】解：過點(diǎn)作分別交仰角線，水平線，俯角線于點(diǎn)，，，如圖，根據(jù)題意，知，，，，，在中，，，小杜是選擇后撤才能被識(shí)別；假設(shè)小杜不需下蹲后撤站在處才能被識(shí)別．過點(diǎn)作分別交仰角線，水平線，俯角線于點(diǎn)，，，如圖，由題意，知，，，，，，在中，，此時(shí)可以被識(shí)別，，答：小杜是選擇后撤才能被識(shí)別，在不需下蹲時(shí)后撤才能被識(shí)別．25．（10分）某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）與年產(chǎn)量（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的總銷售額（萬元）預(yù)售總額（萬元）波動(dòng)總額（萬元），預(yù)售總額每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元年銷售量（萬件），波動(dòng)總額與年銷售量的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．年銷售量（萬件）2040總銷售額（萬元）5601040生產(chǎn)出的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所