遼寧省本溪市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

本溪市2023-2024（下）期中考試（七年級(jí)數(shù)學(xué)）（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間90分鐘）考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A.①②都可以 B.①②都不可以C.只有①可以 D.只有②可以3.若的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則m的值為（）A.4 B.-4 C.2 D.-24.如圖，下列條件中：①；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④.能判定的條件是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④5.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量x（千瓦時(shí)）12345…應(yīng)繳電費(fèi)y（元）0.551.11.652.22.75…以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元D.若所繳電費(fèi)為3.75元，則用電量為7干瓦時(shí)6.如圖，三角形紙片ABC中，，，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.已知一正方體的棱長(zhǎng)是3cm，設(shè)棱長(zhǎng)增加時(shí)，正方體的表面積增加，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B.C. D.8.如圖，用直尺和圓規(guī)作，作圖痕跡中，弧是（）A.以點(diǎn)C為圓心，OE為半徑的弧 B.以點(diǎn)C為圓心，EF為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，OE為半徑的弧 D.以點(diǎn)G為圓心，EF為半徑的弧9.如圖（1），一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28秒時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（厘米）與注水時(shí)聞x（秒）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)（）秒恰好將水槽注滿.A.2 B.3 C.4 D.510.（3分）如圖，已知，M為平行線之間一點(diǎn)，連接AM，CM，N為AB上方一點(diǎn)，連接AN，CN，E為NA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AM，CM分別平分，，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.春季是病毒感染高發(fā)季節(jié)，學(xué)校和托幼機(jī)構(gòu)等人群聚集場(chǎng)所是病毒感染疫情高發(fā)場(chǎng)所.某病毒其最大直徑約為大約0.000000035米，0.000000035用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________.12.若，則以a，b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________.13.若是完全平方式，則m的值為_(kāi)_________.14.已知，則整數(shù)a的值為_(kāi)__________.15.，，過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線，點(diǎn)D為垂足，若，則為_(kāi)________度.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（12分）（1）；（2）；（3）.17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.18.（8分）完成下列證明：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，，求證：.證明：∵∠1=∠3（______）又∵∠1=∠2（已知）.∴_______（________）.∴（_______）.∴（______）.∵（已知），∴（等量代換）.∴_________（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∴________（________）19.（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片沿著長(zhǎng)方形紙片內(nèi)部的虛線剪開(kāi)得到4個(gè)面積相等的小長(zhǎng)方形，按圖②的形狀拼成一個(gè)大正方形，其中陰影部分為一個(gè)小正方形.（1）諸你觀察圖形，寫(xiě)出，，之間的等量關(guān)系；（2）如圖③，為兩個(gè)大小不同的正方形，面積分別是和，已知面積之和為36，連接點(diǎn)A，F(xiàn)與邊AC，CF構(gòu)成，若，求.20.（11分）某公司承接一項(xiàng)改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示。（1）甲隊(duì)每天挖_______米.乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖____米：（2）挖掘幾天時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同?（3）甲隊(duì)比乙隊(duì)提前幾天完成任務(wù)?21.（10）閱讀與思考：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值.例如，求代數(shù)式的最小值：可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是-5.再例如，求代數(shù)式的最大值：.可知當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是-1.【直接應(yīng)用】（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：________；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式有最大或最小值?這個(gè)最大或最小值是多少?【知識(shí)遷移】（3）如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園，生物園的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)用配方法求圍成的生物園的最大面積.22.（12分）實(shí)驗(yàn)探究：（1）動(dòng)手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且，已知，則___________；②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，已知，那么__________；（2）猜想證明：如圖3，與、、之間存在著什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）靈活應(yīng)用：請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問(wèn)題：①如圖4，BE平分，CE平分，若，，求的度數(shù)；②如圖5，，的10等分線相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_(kāi)________.23.（14分）【問(wèn)題情境】：同學(xué)開(kāi)展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，已知直線，點(diǎn)E、G分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF、GP.【探索發(fā)現(xiàn)】：（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)：不斷改變的度數(shù)，與始終存在某種數(shù)量關(guān)系：當(dāng)時(shí)，_________度（用含x的代數(shù)式表示）；【深入探究】：（3）如圖2點(diǎn)P、Q分別是直線CD上的點(diǎn)，且，直線，交FQ于點(diǎn)K，探究與之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)寫(xiě)出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）如圖3，在（3）的探究基礎(chǔ)上，，探究與之間的數(shù)量關(guān)系。請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的關(guān)系，不需要說(shuō)明理由.

本溪市第十二中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024（下）期中考試（七年級(jí)數(shù)學(xué)）一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.A.2.C.3.A.4.D.5.D.6.C.7.D.8.D.9.C.10.B.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.12.513.7或-1.14.-2或1或0.15.10或110.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（12分）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式17.解：原式，，當(dāng)，時(shí)，原式.18.（8分）完成下列證明：證明：∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）又∵∠1=∠2（已知）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴（同位角相等，兩直線平行）.∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.∵（已知），∴（等量代換）.∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）19.（10分）解：（1）小正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，∵大正方形的面積為，小長(zhǎng)方形的面積為，∴，，之間的等量關(guān)系為；（2）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為m、小正方形的邊長(zhǎng)n，則，，由得，，即.∴.20.（11分）（1）100，50.（2）設(shè)天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同..解得：.答：挖掘4天時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同.（3）由圖象可得甲隊(duì)6天完成任務(wù)，乙隊(duì)8天完成任務(wù)，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).21.（10分）解：（1）根據(jù)題意得：（2），當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為-4；（3）生物園的面積，當(dāng)，即時(shí)，S取得最大值，最大值為50米2.22.（