2024年浙江省溫州市龍灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷　

2024年溫州市九年級(jí)八校聯(lián)考學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）．1．某一天，溫州、杭州、北京、哈爾濱四個(gè)城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，，，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C． D．2．據(jù)報(bào)道，溫州市圖書(shū)館每年的暑期月人流量大約可達(dá)391000人次，數(shù)據(jù)391000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲5次，都是反面朝上，則拋擲第6次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．46．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．圖1是《九章算術(shù)》中記載的“測(cè)井深”示意圖，譯文指出：“如圖2，今有井直徑為5尺，不知其深．立5尺長(zhǎng)的木于井上，從木的末梢點(diǎn)觀(guān)察井水水岸處，測(cè)得“入徑”為4寸，問(wèn)井深是多少？（其中1尺寸）”根據(jù)譯文信息，則井深為（）A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸8．如圖，，是的直徑，弦直徑，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，平分分別交，，延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，，記與的面積分別為，，若，則的值是（）A． B． C． D．10．已知，二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則滿(mǎn)足條件的的值是（）A．2 B． C． D．卷Ⅱ二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：______．12．若分式的值為0，則的值為_(kāi)_____．13．一個(gè)圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則煙囪帽的側(cè)面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．14．溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度為24米，拱高為4米，則這個(gè)弧形石拱橋設(shè)計(jì)的半徑為_(kāi)_____米．15．如圖，在中，，，，垂足為，現(xiàn)將沿著方向平移得到，且此時(shí)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____厘米．16．如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)部（不含邊界）有一點(diǎn)，連結(jié)．過(guò)點(diǎn)作，且．連結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（本題8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．18．（本題8分）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，平分，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，，求四邊形的面積．19．（本題8分）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試，每次測(cè)試滿(mǎn)分為100分，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）甲7593.75乙7580，75，7075（1）表中______，______；（2）求乙得分的方差；（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參賽較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題8分）小凡駕駛汽車(chē)勻速地從地行駛到地，行駛里程為240千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為小時(shí)，行駛速度為千米/小時(shí)，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）小凡上午9點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)之前（含12點(diǎn)）到達(dá)地，求汽車(chē)行駛速度的范圍．21．（本題8分）如圖，在銳角三角形中，．以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，連結(jié)．點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連結(jié)，若平分．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．22．（本題10分）已知，點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求證：23．（本題10分）綜合與實(shí)踐如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連結(jié)．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．點(diǎn)是線(xiàn)段的一點(diǎn)，且．探究發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．請(qǐng)判斷點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．深入探究：（2）老師請(qǐng)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，提出新的問(wèn)題，請(qǐng)你來(lái)解答．①“運(yùn)河小組”提出問(wèn)題：如圖1，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，，，求的長(zhǎng)．②“武林小組”提出問(wèn)題：如圖2，連結(jié)和，若，，，求的值．24．（本題12分）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，且，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)．延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的值．（3）連結(jié)，探究與之間的等量關(guān)系，并證明．2024八校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBCBCADACB二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）11．12．113．14．2015．16．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（本題8分）（1）計(jì)算：原式；（2）化簡(jiǎn)：原式18．（本題8分）（1）證明：平分，（2）解：由（1）得，，平分，19．（本題8分）解：（1）甲的成績(jī)從小到大排列為：60，65，65，75，80，85，85，85，85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)，中位數(shù)，故答案為：85，77.5；（2）乙得分的方差；（3）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．（答案不唯一）．20．（本題8分）【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，因?yàn)?，所以．（其他方法合理亦可?1．（本題8分）證明：，，，平分，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，22．（本題10分）解：（1）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）23．（本題10分）（1）因?yàn)榫匦?，所以，，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以．所以點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確．（2）①在中，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)?，所以，所以，過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以四邊形是矩形，所以．②連結(jié)，在中，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?/p>