2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市、寶應(yīng)縣中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市、寶應(yīng)縣中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．273．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-5．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°7．研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1068．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)10．若與互為相反數(shù)，則x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．14．如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是______．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝________.16．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)是．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_____.18．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解20．（6分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.21．（6分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．求∠CFA度數(shù)；求證：AD∥BC．22．（8分）．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．24．（10分）如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．25．（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求△OAP的面積．26．（12分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．27．（12分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．2、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．5、B【解析】

如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).6、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點(diǎn)

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解：，故選C.8、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．9、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．10、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.11、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、-1或-4【解析】分析：設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設(shè)“倍根方程”的一個(gè)根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴，∴，化簡(jiǎn)整理得：，解得.故答案為：-1或-4.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的兩根分別為，則.14、【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵．15、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，進(jìn)行分情況計(jì)算．【詳解】由方程，得=2或1．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長(zhǎng)是6；當(dāng)三角形的三邊是1，1，1時(shí)，則周長(zhǎng)是12；當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，1時(shí)，2+2=1，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是1，1，2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2．17、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.18、3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、x=3時(shí)，原式=【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．20、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．21、（1）75°（2）見解析【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．22、5﹣．【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡(jiǎn)單．23、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），∴點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).24、（1）見解析；（2）的半徑是.【解析】

（1）連結(jié)，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線．（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結(jié)．∵平分，∴，又，∴，∴，∵是邊上的高線，∴，∴，∴是的切線.（2）∵，∴，，∴是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴，，而，∴，∴，∴的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．25、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（