人教版八年級數(shù)學(xué)下171 勾股定理（帶解析）

17.1勾股定理（帶解析）

一、選擇題

6cm、8cm、Xcm,貝！|X=（）cm

A.100cmB.10cm

C.10cm或2/7cmD.100cm或28cm

2.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5m,消防車的

云梯底端距地面1m,云梯的最大伸長為13m,則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是

()

A.16mB.13mC.14mD.15m

A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

4.已知：如圖2,ZABC=ZADC=90°,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=10,BD=8,

則MN為（）

A.3B.4C.5D.6

5.在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,則點(diǎn)C到AB的距離是（）

43123

A.-B.-C.—D.一

5554

3,有一塊直角三角形紙片，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm.若將直角邊AC沿直線折疊,

使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）

D.5cm

圖4圖5

7.如圖4,AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（)

A.V5+1B.V5—1C.—+1D.—V5—1

二、填空題

8.一直角三角形的兩條直角邊長分別為5、12,則斜邊上的中線是.

9.一輪船先向東航行8海里，接著又向北航行6海里，則該船這時離出發(fā)點(diǎn)海里.

10.若直角三角形兩直角邊的比是3：4,斜邊長是20cm,則直角三角形的面積是.

5是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A

重合，折痕為DE,則DE=cm.

三、解答題

12用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出-岳的點(diǎn).

1tliIIIIIIII、

-6-5-4-3-2-10123456

13.已知直角三角形斜邊長為（276+73）cm,一直角邊長為（而+2石）cm,求這個

直角三角形的面積.

14.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）?

15.如圖，一次“臺風(fēng)”過后，一根旗桿被臺風(fēng)從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂

端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？（旗桿粗細(xì)、斷裂磨損忽略

不計(jì)）

16.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這

條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，ZC=90°,較短的一條直角邊BC=1,

且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。

參考答案及解析

【解析】當(dāng)6cm、8cm兩邊是直角邊時，x=^62+82=10,當(dāng)6cm>xcm兩邊是直角邊

時，X—A/82—62=A/28=2A/7,所以x=10cm或2j7cm,故選：C.

【解析】如圖所示，由題意可知AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得,

AC=^1B：-BC1=V132-52=12,又消防車的云梯底端距地面1m,所以云梯可以達(dá)到

該建筑物的最大高度=12+l=13m,故選：B.

3.B

【解析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出a/r+4：而、b=732+42=5.c=4,因

為a、b、c大于0,所以分另?竦a』17、護(hù)=25、夕=16,比較大小即可得可得a、

b、c的大小為c<a<b.

4.A.

【解析】如圖,

連接BM、DM,?/Z.4BC=ZADC=90;A/是,4C的中點(diǎn)，

…，11,八二3M=Z)M=5,N是4c的中點(diǎn)

BM——AC.DM——AC

22

:.BN=DN=-BD=4,

2

MN=^BM2-BN2=3.故選A.

5.C.

【解析】在Rt^ABC中，ZACB=90°,

則有AC2+BC2=AB2,

VBC=4,AC=3,

：.NB=^AC-+BC2=5,

11

?SAABC=-AC?BC=-AB?h,

22

.12

h=——，

5

6.C.

【解析】VAC=6cm,BC=8cm,

???由勾股定理得，

AB=+3U=,6,+8?=10cm,

.??直角邊AC沿直線AD折彘落在斜邊AB上且與AE重合,

AE=AC=6cm>

..BE=AB-AE=10-6=4cm.

7.B

【解析】根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：AB=&，則AC=行，所以點(diǎn)C所表示的數(shù)為

y/5—1.

13

O0.?

【解析】在直角三角形中，5?+12?=13、斜邊上的中線等于斜邊的一半，則13+2=￥-

9.10海里.

【解析】如圖所示:

由題意可得，A0=8海里，AB=6海里，則0B=，。笳+.2=，82+62=10海里.故答案為

10.

cm~

【解析】根據(jù)勾股定理可得：直角三角形的三邊長之比為3:4:5,則直角三角形的兩條直角邊

長為12cm和16cm,則面積=12X16+2=96.

屋

4，

【解析】此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌推翻

折變換前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，難度一般.

在RTAABC中，可求出AB的長度，根據(jù)折盤的性質(zhì)可得出AE=EB=：AB,在RTAADE

中，利用tanB=tanZDAE即可得出DE的長度.

：AC=6,BC=8,

_____3

..AB=v6^+8，=10>tanB32—>

4

3

由折鰲的性質(zhì)得,/B=/DAE>tanB=tan/DAE=—>

4

AE=EB=_AB=5>

">rJ〃J——I/——一二“EJ)

15

..DE=AEtaii/DAE=—.

4

故答案為：—.

【解析】過O作垂線，再作直角三角形BOC,兩直角邊長分別為2,3,進(jìn)而得到斜邊長為V13,

再以。為圓心，BC長為半徑畫弧可得-舊的位置.如圖所示:

13.(-V6+3V3)cm-

【解析】首先根據(jù)直角三角形的勾股定理求出另外一條直角邊，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算

公式得出面積.

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：另一條直角邊長為：J(2&+拘2-(6+2揚(yáng)2=3

(cm)

/.直角三角形的面積為：S=AX3X(76+2^3)=-76+3^/3(cm?)

22

答：這個直角三角形的面積為(-#+3、回)而，

2

14.13.7m

【解析】首先根據(jù)直角三角形的勾股定理得出AB和BC的長度，然后進(jìn)行求和，得出答案.

由勾股定理，得AB=J,而+必=+2、=>/20=275

BC=y/BD2+CD2=6+f=色

二所需鋼材長度為：AB-BC-AC-BA2在+在+5+2=3石+7=3X2.24+7=13.7(m)

答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.二,"

15.12.8米.

【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由旗桿高度=AB-BC即可解答.

旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構(gòu)成直角三角形，：.BC