九年級（上學期）期末數(shù)學試卷及答案

九年級（上學期）期末數(shù)學試卷及答案

（時間90分鐘，滿分100分）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.方程N+2工-3=0的解是

A.xi=LX2=3B.XI=1,X2=—3

C.xi=—lfX2=3D,XI=-1,X2=—3

2.如果兩個相似三角形的面積比是1：4,那么它們的周長比是（）

A.1：16B,1：4C.1：6D.1：2

3.某人在做擲硬幣試驗時，拋擲機次，正面朝上有〃次，則即正面朝上的頻率是尸=一下列說法中正確

的是（）

A.尸一定等于:

B.拋擲次數(shù)逐漸增加，尸穩(wěn)定在艇近

C.多拋擲一次，P更接近：

D.硬幣正面朝上的概率是2

4,下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.那=2

B.ax2=2a

C.(y-1)(y+2)=0D.y=2x-3

5.學校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)制（每兩個班之間都賽一場），計劃安排15場比賽.設(shè)參加球賽

的班級有x個，所列方程正確的為（）

A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.權(quán)(x-1)=15D.1(%+1)=15

6.如圖，在四邊形A8CQ中，AD=BC,zZ）AB=50°,z.CBA=70°,P、M、

N分別是A3、AC.的中點，若BC=6,貝1J△尸MN的周長是（）

A.6

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B.9

C.12

D.18

7.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,

。都在小正方形的頂點上，則“。2的正弦值是（）

A.嚅

”R?1更0

C.I

D.2

8.如圖：在5c中，AB=ACf。是AC上的一點，且乙4二乙D3O36。，則下列結(jié)論

不成立的是（

A.BC=AD

B.點。是AC的黃金分割點

ABCD

BC=~BD

D.BC=AC?CD

9.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得線段A5的長為3.5米，乙BAC=29。，則該樓梯

的高度BC可表示為（）

A.3.5sin29。米

B.3.5cos29。米

C.3.5tan29。米

3.5

D.2米

10.下列各選項不能判斷AABC與相似的是（）

A.zC=z￡>=90°,43=32。，zE=58°

B.zC=z￡>=90°,AB=15,BC=9fEF=5,DF=4

C.zC=z￡>=90°,AC=15,BC=9,DE=5,DF=3

D.zC=zZ)=90°,AC=15,BC=9,EF=5,DF=3

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二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.化簡二次根式：*=，

12.如圖，已知平行四邊形A3CZ）,過A做AH1CZ）于點H,AB=8,AH=4,若在平行四邊形內(nèi)取一點，則

該點到平行四邊形的四個頂點的距離均大于1的概率為

13.如圖，將一個RdABC形狀的楔子從木樁的底點尸沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上移動.已知

楔子斜面的傾斜角為15。，若楔子沿水平方向前進6c優(yōu)（如箭頭所示），則木樁上升了.（結(jié)果

可含有三角函數(shù)）

14.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳和8C交叉構(gòu)成.利用它可

以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度

3的地方（即同時使04=30。,08=300,然后張開兩腳，這時CD=2,則AB=.

15.在RdABC中，CA=CB,48=9隹，點。在8c邊上，連接AD,若tan/C4O=1，則8。的長為

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分）

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16.(1)計算：(-j)-3+|V3-2|-(2sm60°-3V3)0+2cos30°.

(2)先化簡，再求值：(x—2-/)+鼻，其中廣&-3.

17.解方程；

(1)N-8x+8=17尤2

(2)x2+4x-2=0

18.如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點A,B,C都在正方形網(wǎng)格的格點上.

（1）在圖1中畫出一個以線段BC為邊，且與AABC面積相等但不全等的格點三角形；

（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段48為邊，且與AABC相似（但不全等）的格點三角形，并寫

出所畫三角形與AABC的相似比.（相同的相似比算一種）

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19.一個布袋中裝有只有顏色不同的。（。＞12）個球，分別是2個白球，4個黑球，6個紅球和b個黃球,

從中任意摸出一個球，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計圖（未繪制完整）.請補全該統(tǒng)計

圖并求出）的值.

04

02.?一……笥………

01......................................

°白球呈翅紅弦5

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20.大樓48是某地標志性建筑，如圖所示，某校九年級數(shù)學社團為測量大樓

的高度，一小組先在附近一樓房C。的底端C點，用高為1.5米的測桿

CE在E處觀測AB大樓頂端8處的仰角是72°,另一小組到該樓房頂端D

點處觀測48大樓底部A處的俯角是30。，已知樓房高約是45米，根

據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求大樓的高（精確到0.1米）.（已知：忌1.73,

sin72°=0.951,cos72yo.034,tan72°~3.08）

21.如圖，在5x5的邊長為1小的正方形的網(wǎng)格中，如圖和△￡）〃都是格點三角形（即三角形的各

頂點都在小正方形的頂點上）.

（1）判斷：AABC與△。所是否相似？并說明理由;

（2）在如圖2的正方形網(wǎng)格中，畫出與△￡）￡尸相似且面積最大的格點三角形，并直接寫出其面積.

（圖I）（圖2）

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22.【發(fā)現(xiàn)】如圖①，在AABC中，點￡>,E分別是A8,AC的中點，可以得到：DE\\BC,且DE,BC.（不

需要證明）

【探究】如圖②，在四邊形ABC。中，點、E,F,G,X分別是AB,BC,CD,D4的中點，判斷四邊形

EFGH的形狀，并加以證明.

【應用】在【探究】的條件下，四邊形A8CD中，滿足什么條件時，四邊形E/GH是菱形？你添加的

條件是：.（只添加一個條件）

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線,=機彳2-8殖+4m+2（優(yōu)>0）與y軸的交點

為A,與無軸的交點分別為8（xi,0）,C（尤2,0）,且尤2因=4,直線AO||x

軸，在x軸上有一動點EG,0）過點E作平行于y軸的直線/與拋物線、直

線AD的交點分別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當0<江8時，求AAPC面積的最大值；

（3）當f>2時，是否存在點P,使以A、尸、。為頂點的三角形與AAOB相似？若存在，求出此時r的

值；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】???X2+2Y—3=0

(x+3)(x-l)=0,

???x+3=0,,或％-1=0,

解得：X1=-3,X2=1,

故選Bo

2.【答案】D

【解析】解：???兩個相似三角形的面積比是1：4,

兩個相似三角形的相似比是1：2,

??.兩個相似三角形的周長比是1：2,

故選：D.

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比

的平方是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：隨著拋擲次數(shù)的增加，P穩(wěn)定在J附近，

故選：B.

頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小，盡管每進行一連串(〃次)試驗，所得到的頻率可以各不

相同，但只要〃相當大，頻率與概率是會非常接近的.

本題考查模擬實驗，熟練掌握模擬實驗的頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】C

【解析】解：A、該方程不是整式方程，故本選項不符合題意.

B、當。=0時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意.

C、由已知方程得到：y2+j-2=0,符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意.

。、該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義作答.

本題利用了■元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做■元二次方程，

一般形式是"2+a+c=0（且存0）.特別要注意。知的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)邀請x個隊，每個隊都要賽（/1）場，但兩隊之間只有一場比賽，

由題意得，?=15,

故選：C.

賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），X個球隊比賽總場數(shù)由此可得出方程.

本題考查了由實際問題抽象一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)與球隊之間的

關(guān)系.

6.【答案】B

【解析】解：”、M分別是AB、AC的中點，

.?.PM是AA8C的中位線，

：.PM^BC=3,

.-.AAPM=ACBA=1Q0,

同理可得，PN是△A3Z）的中位線，

：.PN*AD=3,PN\\AD,

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:.乙BPN=LDAB=5Q°,

:.乙MPN=180o-50°-70o=60°,

又:PM=PN,

.?.△PMN為等邊三角形，

:.PM=MN=PN=3,

.?.△PMN的周長=9,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理得到PM=3C=3,PM\\BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZAPM=NCA4=70。，根據(jù)等邊三

角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過點2作8C104于點C.

BO=^22+22=2^2,

A0=^22+42=275.

??,SAAOB=2X2X2=2,

:^AO'BC-2.

聲

：42

.BC=2^~~5~

??.sinzAftB埸短零

故選：B.

過點8作8c于點C.先利用勾股定理求出80、AO的長，再利用△AOB的面積求出8C的長，最后在

直角ABC。中求出乙4。8的正弦值.

本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用△的面積求出邊上的高是解決本題的關(guān)鍵.

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8.【答案】C

【解析】解：A、-AB=AC,乙4=36。，

.-.ZABC=ZC4(180°-ZA)=：x(180°-36°)=72°,

?/30=36。，

,&BD=MBC-乙DBC=36。,

：.(BDC=乙甘%BD=72。,

,.LBDC=LC,

:.BC=BD,

?：zA=zABD=36°,

；,BD=AD,

?.BC=ADf故選項A成立；

'：￡A=Z.DBC,ZC=ZC,

:.bABCs^BDC,

.'.AB：BD=BC：DC,

.,.AB：AD=AD：DC,

.,.點。是AC的黃金分割點，AB：BC=BD；CD,故選項B成立，選項C不成立；

■.AD2=AB'CD,AD=BC,

.-.B^AB-CD,故選項。成立；

故選：C.

由等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了黃金分割、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形

的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：得??

sinzBACA=D^,BC=A3sin29°=3.5sin29°,

故選：A.

由$皿乙4"7=初得8c=A8?sin29°.

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本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：A、ZC=ZD=9O°,乙B=32°,則乙4=58。=乙￡,則“3。54跖。相似，所以A選項不符合題意;

RCAC

B、由勾股定理，得AC=12,DE=3,則而=而=3,zC=zD=90°,則“BCs△在D相似，所以2選項不符合

題意；

C、由AC=15,BC=9,DE=5,DF=3,則等=黑，而"=乙0=90。，貝必ABCyEED,所以C選項不符合題意；

Lfc.Ur

D、由乙D=90。，EF=5,DF=3,則。E=4,而黑"囂(=3,蔡琛，則ZkABC與不相似，所以。選

項符合題意.

故選：D.

根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似對A進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個

三角形相似對2、C進行判斷；根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似對。進行判斷.

本題主要考查了相似三角形的判定定理：

(1)兩角對應相等的兩個三角形相似.

(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似.

【解析】解：、后=%哼，

2__￡

索二不.

故答案為：咨

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了二次根式乘除，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

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12.【答案】1盤

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???4BAD+匕B+匕C+匕D=360°,CD=AB=8,

分別以點A、B、C、。為圓心，1為半徑作圓，如圖所示:

則所求概率對應的面積為陰影部分的面積，

則四個圓在平行四邊形內(nèi)的扇形面積之和為：兀乂了;無，

■.■AHA.CD,

???平行四邊形ABCD的面積=CD><AH=8x4=32,

,陰影部分的面積=32-兀，

??.在平行四邊形內(nèi)取一點，則該點到平行四邊形的四個頂點的距離均大于1的概率為要=1-點;

故答案為：1-五.

分別以點A、B、C、。為圓心，1為半徑作圓，求出平行四邊形的面積和陰影部分的面積，由概率公

式即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓面積以及概率公式等知識；求出平行四邊形和陰影部分的面積是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】6tanl5°

【解析】解：設(shè)木樁上升了xcm

則tan15°=，

解得：x=6tanl5°,

則木樁上升了6tanl5°cm,

故答案為：6tanl5°.

根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度力和水平寬度/的比計算即可.

本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度〃和水平寬度/的比是解題

的關(guān)鍵.

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14.【答案】6

CD

【解析】解：???。4=30，0B=3C0,取才

■.0A：OD=BO：C0=3：1,^AOB=^.DOC,'卜卜

.?.△AOB-ADOC,

.竺一竺』I/\\

''OD~CDlf1/\\

：AB=3CD,A

,：CD=2,

.,.AB=6,

故答案為6.

首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的

性質(zhì)求解.

本題考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學會利用相似三角形的性質(zhì)

解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】6

c

【解析】解：如圖，???在放反包?。中，CA=CB,AB=9點,

.-.CA2+CB2=AB2,/

...CA=CB=9,、

A

:在MAACD中，tanzCAZ)=1,

■.CD=3,

：.BD=BC-CD=9-3=6.

故答案為：6.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC,BC的長，在放及4。中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CO的長,

BD=8C-CD,代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大.

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16.【答案】解：(1)(-|)-3+|V3-2|-(2sin600-3V3)0+2cos30°

=(-8)+2-信-l+2xf

二(-8)+2-^/3-1+-^3

=-7；

/一、5x-3

(2)(%-2-x+2)-T-2x+4

_(x-2)(x+2)-52(x4-2)

-x+2x^3-

_X2-92

--i-*x^3

2(x+3)(x-3)

―x=3

=2(x+3),

當時，原式=2(72-3+3)=272.

【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)塞可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將%的值代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是

明確它們各自的計算方法.

17.【答案】解；(1)x2-8x+8=17x2

整理得：2x2+x-l=0

???△=l-4x2x(-1)=9,

X2=2

(2)x2+4x-2=0,

配方得：x2+4x+4=6,即(x+2)2=6,

解得：xi=-2+",X2=-2-^.

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【解析】(1)利用公式法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

此題考查了解一元二次方程-公式法、配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵.

(2)如圖所示，AABE和"8尸即為所求,

相似比A=4.

【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式及全等三角形的概念作圖可得；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)作圖即可得.

本題主要考查作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定.

19.【答案】解:球的總數(shù)：4-0.2=20(個)，

2+4+6+6=20,

解得：6=8,

摸出白球的概率：2+20=0.1,

摸出紅球的概率：6+20=0.3,

第17頁共23頁

b82c,

一二——二一二

a20504

【解析】首先根據(jù)黑球數(shù)+總數(shù)=摸出黑球的概率，再計算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案.

此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

20.【答案】解：如圖，過點E分別作EN1AB,垂足分別為M、N,

由題意可知，CD=45米，EC=l.5^z=AN,AMDA=30°,乙NEB=12。,

在RdMA。中，AM=CD=45米，zMDA=30°,

.-.MD=---7=45^3（米）=NE,

tan30v

在RMNE中,EN=MD=45p米,乙BEN=72。,

.?.BN=EN?tan72%454x3.08u239.8（:米），

.?.AB=AN+8N=1.5+239.8=241.3（米），

答：大樓A3的高度約為241.3米.

【解析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在用AMA。中，根據(jù)邊角關(guān)系可求出加。=45商米，在RMEN中,

根據(jù)邊角關(guān)系可求出BN,進而求出A8即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）結(jié)論：AABCSXDEF.

理由：?.48=2,BC=2^,DE=^2,EF=2,

ABBCk

"'DE=EF=^J

^^ABC=^DEF=135°,

??.LABC~NDEF.

(2)如圖，△￡>'E'F'即為所求.SAD，E，F(xiàn)，與5也x?=5.

第18頁共23頁

B

【解析】（1）結(jié)論：xABCfDEF.根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)勾股定理得出三角形各邊長，利用邊長之比相等，作出面積最大的格點三角形即可.

本題考查作圖-相似變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似變換的性質(zhì)，靈活運用所學知識解

決問題.

22.【答案】AC=BD

【解析】解：【探究】平行四邊形.

理由：如圖2,連接AC,

A

???E是AB的中點，尸是BC的中點，

:.EF\\AC,EF^AC,

同理XGIIAC,HG^AC,

綜上可得：EF\\HG,EF=HG,

故四邊形EFG”是平行四邊形.

【應用】添力口4。=8。，

理由：連接AC,BD,同（1）知，EF=^AC,

同【探究】的方法得，F(xiàn)G^BD,

第19頁共23頁

：AC=BD,

：.EF=FG,

?.?四邊形EPGX是平行四邊形，

.?.nEFGH是菱形;

故答案為AC=BD.

【探究】利用三角形的中位線定理可得出"G=EREFWGH,繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；

【應用】同【探究】的方法判斷出即可判斷出EF=FG,即可得出結(jié)論；

此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練運用三角

形中位線定理是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意知％1、垃是方程如2-8如+4m+2=0的兩根，

???X1+X2=8,

件1+=8

由1%2—％1=4

儼1=2

解得：］%2-6

??.B(2,0)、C(6,0)

則4m-16m+4m+2=0,

解得：*：，

???該拋物線解析式為：產(chǎn)蓑2一2%+3；

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

(b=3

,-\6k+b=0

,［匕=3

???直線AC的解析式為：產(chǎn)-權(quán)+3,

要構(gòu)成△APC,顯然#6,分兩種情況討論：

①當0V/V