沈陽市法庫縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

沈陽市法庫縣2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分。1.如圖所示的幾何體，其左視圖是（） B. C. D.【答案】C【詳解】從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形，故選C．2.一元二次方程配方后可化為（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】，,,,故選：B．3.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A.20 B.15C.10 D.5【答案】B【詳解】白色球的個(gè)數(shù)是15個(gè)，故選：B.4.以下說法合理的是（）A.小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D.小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是【答案】D【詳解】小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，一般情況下，脫靶的概率大于中靶的概率，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，故選D．5.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（）A.1 B.﹣3C.3 D.4【答案】C【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故選C．6.下列語句正確的有（）句（1）正方形都相似；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似；（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；（4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【詳解】（1）根據(jù)所有正方形形狀都相同，則正方形都相似，此選項(xiàng)正確；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似，則所有角都相等，則菱形形狀相同，此選項(xiàng)正確；（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，若果是頂角與底角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形一定相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.一個(gè)多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長為（）A.6 B.8C.12 D.10【答案】B【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的最短邊是x，∵兩個(gè)多邊形相似，∴，解得：x=8．故選：B．8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一木工師傅拿尺子要他們幫忙檢測一個(gè)窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，檢測后，他們都說窗框是矩形，你認(rèn)為最有說服力的是（）A.甲量的窗框兩組對(duì)邊分別相等 B.丙量的窗框的一組鄰邊相等C.乙量的窗框的對(duì)角線相等 D.丁量的窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等【答案】D【詳解】A．兩組對(duì)邊相等得出窗框?yàn)槠叫兴倪呅?，不能得出矩形，所以甲錯(cuò)誤；B．鄰邊相等的四邊形不一定是矩形，所以丙錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，所以乙錯(cuò)誤；D．根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等得到窗框?yàn)槠叫兴倪呅?，根?jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，得到窗框?yàn)榫匦?，故丁最有說服力．故選D．9.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm【答案】A【詳解】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）10.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別是，邊的中點(diǎn)，連接．若，，則菱形的周長為（）A.4 B.C. D.28【答案】C【詳解】，分別是，邊上的中點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，，，，菱形的周長為．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分。11.已知，那么_____．【答案】0.25【詳解】原式，∵，∴，故答案是：．12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_____（精確到0.1）．【答案】0.8【詳解】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，，則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.8，故答案為：0.8．13.小王去參加聚會(huì)，每兩人都互相贈(zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)參會(huì)人共送出禮物20件，若有人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為_____________________．【答案】【詳解】設(shè)有人參加聚會(huì)，則每人送出件禮物，由題意得：，故答案為：．14.如圖，在菱形中，，則_____．【答案】【詳解】設(shè)相交于O點(diǎn)．∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則EF的最小值為______．【答案】4.8【詳解】連接∵，，∴∴∴是直角三角形，又∵，∴四邊形是矩形∴∵當(dāng)時(shí)，有最小值∴最小∴∴∴∴故答案為：．16.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．【答案】4或6【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案為：4或6．三、解答題17題6分，18題8分，19題8分，共22分。17.解方程：【答案】，【詳解】原方程可化為，，，．∴x-3=0或x-9=0，∴，．18.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．【答案】（1）且；（2），【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時(shí)，方程化為.解得，.19.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球．（1）第二次摸出白球的概率是多少？（直接寫出結(jié)論）（2）請(qǐng)用表格或樹狀圖求出兩次都摸出白球的概率．【答案】（1）（2）見解析，【小問1詳解】因?yàn)閺闹忻鲆粋€(gè)球，放回?cái)噭?，再?個(gè)紅球和2個(gè)白球中摸出一個(gè)球，所以第二次摸出白球的概率是；【小問2詳解】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：第1球第2球紅白白紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（白，白）（白，白）白（紅，白）（白，白）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種，兩次都摸出白球的概率．20.小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角＝反射角）【答案】12.8米【詳解】∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴；

∴AB=12.8∴大樓AB的高為12.8米．21.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF＝0.25DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴，∴，∵，，∴，又∵，正方形的邊長為4，∴，，∴．22.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接OE，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，∴AB∥CE，∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，在矩形ABCD中，OC=OD，AC=2OC，∠ABC=90°，AB=CD=4，∴DF=CF=2，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴CE=AB=4，∴EF=CF+CE=6，∴．23.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包14.4元，（1）求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率；（2）在有關(guān)部門調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣出30包，每降價(jià)1元，可以多賣出5包，當(dāng)銷售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？【答案】（1）這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為20％．（2）應(yīng)該降價(jià)3元．【小問1詳解】解：設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為x，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長率為20％．【小問2詳解】解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：，整理得：，解得：，∵讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴；答：應(yīng)該降價(jià)3元．24.在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好在上時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)是邊中點(diǎn)．①若時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；②若，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．【答案】（1）（2）①證明見解析；②或【小問1詳解】解：，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在上，，，，，；【小問2詳解】①證明：，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，，，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，延長交于點(diǎn)，，則，，，四邊形平行四邊形；②當(dāng)在的延長線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，當(dāng)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作，交的延長線于，，同理可得，，，綜上所述，的面積為：或．25.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)M，連接，邊交軸于點(diǎn)．（1）求的長；（2）如圖2所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為腰的等腰三角形？如存在，直接寫出的值；如不存在，說明理由．【答案】（1