天津市東麗區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

天津市東麗區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中考試卷和參考答案一、選擇題本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.下列給出的方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x（x﹣1）＝6 B.x2+＝0C.（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.ax2+bx+c＝0【答案】A【詳解】A.該方程化簡為選x2-x-6=0符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；B.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.該方程中化簡未知數(shù)x的最高次數(shù)是1，所以它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.該方程中要規(guī)定a≠0，所以它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選：A.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．3.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，可得：再向下平移3個(gè)單位，可得：故答案為：C.4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】把代入方程得，解得，，而，所以．故選：A．5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. B.C. D.【答案】B【詳解】∵y=2x2+1=2（x-0）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選B．6.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為（）A.1.6 B.1.8C.2 D.2.6【答案】A【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．7.二次函數(shù)y=2x2－8x+1的最小值是()A.7 B.－7C.9 D.－9【答案】B【詳解】∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-7故選B8.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（

）A.300(1-x)2＝260

B.300(1-x2)＝260

C.300(1-2x)＝260

D.300(1＋x)2＝260【答案】A【詳解】由題意可得，元月份為300萬元，2月份為300（1-x），3月份為300（1-x）2=260．故選：A．9.一元二次方程配方后可化為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】故選C．10.如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，已知點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（-2，2） B.（2，-2）C.（1，-3） D.（-3，1）【答案】C【詳解】根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）先作平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，-5），點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，∴P是AD連線的中點(diǎn)，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3）．故選擇C．11.若，，為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵，∴對(duì)稱軸為直線，且，∵，，，∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸直線的距離為，點(diǎn)B到對(duì)稱軸直線的距離為，點(diǎn)C到對(duì)稱軸直線的距離為，∵，∴，根據(jù)拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，∴．故選：C．12.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【詳解】∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸在y軸右邊，∴，即b<0

，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的下方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱軸在1左側(cè)，∴∴-b<2a，即2a+b>0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c>0，故③正確；當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線過x軸，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正確；故答案選：B．二、填空題本大題共6小題，共18．0分。13.方程x2＝4的解是_____．【答案】【詳解】∵x2＝4∴x＝=．故答案為x=．14.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】且【詳解】試題解析：由題意知，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴且故答案為且15.有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了______個(gè)人．【答案】12【詳解】設(shè)平均一人傳染了x人，

x+1+（x+1）x=169

解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人傳染12人．

故答案為：12．16.如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________．【答案】（，0）【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，0）．故答案為（-2，0）．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______【答案】【詳解】如圖，作軸于H．由題意：，∴，∴，，∴，∴．18.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【詳解】過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，∵拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（﹣6，0），∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=﹣3．∴平移后的二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（－3，﹣）．根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，∴S=，故答案為：三、解答題本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．【答案】（1），（2），【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得x2+2x＝4，配方，得x2+2x+1＝5，∴（x+1）2=5，∴，∴，．【小問2詳解】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）（1）將平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，請(qǐng)畫出；（2）作出關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出，，的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析部分;（2）作圖見解析部分;【小問1詳解】如圖，為所作．【小問2詳解】如圖，為所作，21.已知關(guān)于的方程．（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根-1，求的值．【答案】（1）見解析；（2）1或-2【詳解】（1）證明：所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）把代入原方程，得解得．22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．【答案】（1）y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）6【詳解】（1）設(shè)y=a（x+1）2﹣4，把點(diǎn)（0，﹣3）代入得：a=1，∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC面積=．23.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園ABCD，（1）在墻的長度不限的條件下，當(dāng)AB邊長為多少米時(shí)，菜園的面積最大為多少？（2）在墻的長度為14米的條件下，當(dāng)AB邊長為多少米時(shí)，菜園的面積最大為多少？【答案】（1）當(dāng)AB邊長為15米時(shí)，菜園的面積最大為平方米；（2）當(dāng)AB邊長為14米時(shí)，菜園的面積最大為112平方米【詳解】（1）設(shè)AB邊的長為x米，菜園的面積為y平方米，則BC邊的長為（30－x）米，根據(jù)題意得：y＝（30－x）x＝－x2＋15x＝－（x－15）2＋，∵a＝－＜0，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取最大值，最大值為．答：當(dāng)AB邊長為15米時(shí)，菜園的面積最大為平方米．（2）∵在0≤x≤14中，y值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝14時(shí)，y取最大值，最大值為112．答：當(dāng)AB邊長為14米時(shí)，菜園的面積最大為112平方米．24.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）60°（2），見解析（3）【小問1詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．【小問2詳解】．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．【小問3詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===25.已知，如圖拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且是拋物線上的點(diǎn)，求四邊形面積；（3）若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，是否存在以，，，為頂點(diǎn)且以為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在【小問1詳解】解：的坐標(biāo)為，．，點(diǎn)在軸下方，．將，代入拋物線的解析式得：，解得：，拋物線的解析式為．【小問