人教版八上數(shù)學(xué)第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案

第十二章：全等三角形第1課時全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題.3.會用符號表示全等三角形及他們的對應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號意識.重點難點：運用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計算及證明等問題.學(xué)習(xí)過程一．自主學(xué)習(xí)（一）、自主預(yù)習(xí)課本31—32頁內(nèi)容，回答下列問題：1．能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個全等圖形的_________和________完全相同.2．一個圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形.3．把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.“全等”用“”表示，讀作.4、如圖所示，△OCA≌△OBD，對應(yīng)頂點有：點___和點___，點___和點___，點___和點___；對應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；對應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等.二、合作探究探究1１.觀察12.1-1圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形2．學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板、完全一樣．3．獲取概念形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：對應(yīng)頂點：、對應(yīng)角：、對應(yīng)邊：.“全等”符號：讀作“全等于”探究2將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？得出：≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略三．自我總結(jié)觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：，.四．盤點提升1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.五．達標(biāo)檢測一.下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角二、選擇題1．如圖，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，則∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的長為（）ABCDEABCDE（第4題）AODBC（第1題）二、填空題3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，則∠F=___°，AB=____㎝．4．如圖，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到△AED，則DE與BC的位置關(guān)系是___________，數(shù)量關(guān)系是___________．ABABECD（第5題）5．把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，邊AB旋轉(zhuǎn)到AD，得到△ADE，用符號“≌”表示圖中與△ABC全等的三角形，并寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．AABFEDC6．如圖，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求證：AC∥DF（第6題）A（第6題）ACFED7．如圖，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的長．（第7題）（第7題）7.如圖：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C等于多少？第2課時三角形全等的條件（1）12.2三角形全等的判定(SSS)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理.2.會應(yīng)用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等3.會作一個角等于已知角.學(xué)習(xí)重點三角形全等的條件．學(xué)習(xí)難點尋求三角形全等的條件．一、自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，△ABC≌△DCB那么相等的邊是：相等的角是：2.討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）（1）．只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？（2）．給出兩個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？①一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等②兩組對應(yīng)邊相等③兩組對應(yīng)角相等（3）、給出三個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？①三組對應(yīng)角相等②三組對應(yīng)邊相等已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔縜．作圖方法：b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．c．歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形，簡寫為“”或“”．d．用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形．“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．二．合作探究1．[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．證明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。2．如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.3．尺規(guī)作圖。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB三．自我總結(jié)(我的收獲）（1）知識方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：四．盤點提升.1．如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌AED2．已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC達標(biāo)檢測一．選擇題1．下列說法中，錯誤的有（）個（1）周長相等的兩個三角形全等.（2）周長相等的兩個等邊三角形全等.（3）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等A.1B.2C.3D.42．如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x－2，2x－1，若這兩個三角形全等，則x等于（）A．B．3C．4D．5二．填空題1．如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，還需知道的一個條件是________．AADBC（第1題）AFECDB（第2題）ABC（第3題）2．已知AC=FD，BC=ED，點B，D，C，E在一條直線上，要利用“SSS”，還需添加條件___________，得△ACB≌△_______．3．如圖△ABC中，AB=AC，現(xiàn)想利用證三角形全等證明∠B=∠C，若證三角形全等所用的SSS事實，則圖中所添加的輔助線應(yīng)是_____________________．4.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）二．解答題DCEFBA（第5題）5．如圖，A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=FD，DCEFBA（第5題）求證：△ABC≌△FDE．（第5題）（第5題）（第6題）（第6題）ABCD6．如圖，AB=AC，BD=CD，那么∠B與∠C是否相等？為什么？DCEBA（第7題）7．如圖，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求證：DCEBA（第7題）8．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。9.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，圖中有多少對全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?第3課時三角形全等的判定（SAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3、積極投入，激情展示，做最佳自己.教學(xué)重點：SAS的探究和運用.教學(xué)難點：領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.一、自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)思考（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應(yīng)相等；三條邊對應(yīng)相等；兩角和一邊對應(yīng)相等；兩邊和一角對應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況.2.探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？(1)動手試一試已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3.探究二：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯鹤晕铱偨Y(jié)1.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“”或“”2.到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和四．盤點提升1.如圖有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一點可以直接到達A和B的C點，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，量出DE的長度就是AB兩點之間的距離.為什么？（再次溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A.寫出在哪兩個三角形中，B.擺出三個條件用大括號括起來，C.寫出全等結(jié)論.）2.如圖，AC=BD，∠1=∠2,求證:BC=AD.3.如圖，AC=BD,BC=AD,求證:∠C=∠D練習(xí)1.課本第39頁第1、2題OAOACDB△AOC≌△BOD(允許添加一個條件)當(dāng)堂檢測一.填空題ABABEDC（第1題）AACDBEF（第2題）2．如圖，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形有_____________對．3．下列命題：①腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；②兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；③有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個等腰三角形分成兩個全等的三角形．其中正確的命題有_____________．（第4題）ABC（第4題）ABCDE4．已知：如圖，C是AB的中點，AD∥CE，AD=CE．求證：△ADC≌△CEB．DDCFBAE（第5題）5．如圖，A，C，D，B在同一條直線上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求證：FD∥EC．AABCED（第6題）6．已知：如圖，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求證：∠B+∠D=90°；7.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點，求證：DM=DN第4課時三角形全等的判定(ASA、AAS)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3．積極投入，激情展示，體驗成功的快樂.教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明．一．自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)思考（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？二．合作探究探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？(1)動手試一試。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌（）探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌（）三．自我總結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有盤點提升1．如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．2．已知：點D在AB上，點E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE學(xué)以致用3.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE當(dāng)堂檢測一．選擇題1．已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙AFCD12EB2.如圖所示,已知AFCD12EB得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD二．填空題3．如圖，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,則DC=．ABEDCF4．如圖，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”證△ABE≌△CDABEDCFDDCBA（第3題）ADBADBCo5．已知：如圖，AB=CD，AC=BD，寫出圖中所有全等三角形，并注明理由．（（第5題）6．如圖，如果AC＝EF，那么根據(jù)所給的數(shù)據(jù)信息，圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．（（第6題）7．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求證：AB＝BE（（第7題）8.9.10.第5課時三角形全等的判定（HL）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2．通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3.極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)判定兩個三角形全等的方法：、、、(2)如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是(3)如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2.如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？(1)動手試一試。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”三、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流判定兩個直角三角形全等的方法：一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL四、盤點提升1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？學(xué)以致用1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A、兩條直角邊對應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D、兩個銳角對應(yīng)相等3.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）達標(biāo)檢測（一）一．選擇題1．使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D。一直角邊和斜邊對應(yīng)相等二、填空題1.如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)2．如圖，BE和CF是△ABC的高，它們相交于點O，且BE=CD，則圖中有對全等三角形，其中能根據(jù)“HL”來判定三角形全等的有對．ABCED（第2題）O3．如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DFABCED（第2題）O（（第3題）三、解答題ABDABDFCE求證：AB=DE（（第4題）（第5題）ABCDEF5．如圖，△ABC中，D是BC邊的中點,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（第5題）ABCDEF求證：（1）DE=DF；（2）∠B=∠C．ABCDEF（第6題）6．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點ABCDEF（第6題）求證：BE⊥AC．

達標(biāo)檢測（二）一、選擇題1．下列條件中，不一定能使兩個三角形全等的是（）A．三邊對應(yīng)相等B．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等C．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等D．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等2．如圖，E點在AB上，AC＝AD，BC＝BD，則全等三角形的對數(shù)有()ACBEACBED3．有下列命題：①兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（第2題（第2題）④有銳角為30°的兩直角三角形，有一邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④CACAEBFD4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，F(xiàn)D⊥AD．求證：CE=DFDEDECBA（第4題）5．已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到E，使DE=AD．猜想AB與CE的大小及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（（第5題）6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？并證明．（第6題）（第6題）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.3、培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識.教學(xué)重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理教學(xué)難點:角平分線定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)1.什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？2．如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎?說說你的理由.3.根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本48頁后，思考為什么要用大于MN的長為半徑畫弧？二、合作探究1．OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論PDPE第一次第二次第三次2.證明命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.題設(shè)：結(jié)論：結(jié)合第圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正確性3.用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖，∵∴思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？課堂練習(xí)1．如教科書P48圖12.3-2用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）BAOEPBAOEPDBDCA（第3題）EEDCBA3.Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？⑵哪條線段與DE相等？為什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長.三.自我總結(jié)你有哪些收獲?四.盤點提升1.如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB2.課本P50練習(xí)1,2五.達標(biāo)檢測1．∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長為（）A.4㎝B.6㎝C.10㎝D.不能確定EDCBA3.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為EDCBA4．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，求證：D到AB、AC的距離相等.MACBEOFDG（第5題）5．已知：如圖，AM是∠BAC的平分線，O是AM上一點，過點O分別作AB，AC的垂線，垂足為F，DMACBEOFDG（第5題）求證：OE=OG．6．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD=CD．DACEDACEBF7．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求證：AC=BE；EACDB（第7題）EACDB（第7題）六.預(yù)習(xí)教材P49-50第7課時角的平分線的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．2.能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．3.培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識.教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點:靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。一.自主學(xué)習(xí)畫出∠AOB的角平分線，并復(fù)述畫法。.求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）已知:求證:證明:二.合作探究如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。三.自我總結(jié)你有哪些收獲?四.盤點提升如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證∠1＝∠2五.達標(biāo)檢測1.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC的度數(shù)為2.下列說法錯誤的是（）A.到已知角兩邊距離相等的點都在同一條直線上B.一條直線上有一點到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角C.到已知角兩邊距離相等的點與角的頂點的連線平分已知角D.已知角內(nèi)有兩點各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點的直線平分已知角3.到三角形三條邊的距離相等的點是（）A.三條中線的交點B.三條高線的交點C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點4.到三角形三邊距離相等的點是三角形()A.三條邊上的高的交點B.三個內(nèi)角平分線的交點C.三邊上的中線的交點D.以上結(jié)論都不對5.完成下面的證明過程：如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.求證：DF＝EF.證明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴＝（角的平分線的性質(zhì)）∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，∴∠3＝∠4.在△和△中，∴△≌△（）.∴DF＝EF.6.如圖,三條公路兩兩相交于點A、B、C，現(xiàn)要修貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有______處(選1,2,3,4),并畫出來AABC7.如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC.8.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.9.如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°10.．如圖，AD∥BC，∠DAB的平分線與∠CBA的平分線交于點P，過點P的直線垂直于AD，垂足為點D，交BC于點C．試問：（1）點P是線段CD的中點嗎？為什么？ABCDP（第10題）（2）ABCDP（第10題）拓展練習(xí)一.選擇題1.不能說明兩個三角形全等的條件是（）A．三邊對應(yīng)相等B．兩邊及其夾角對應(yīng)相等C．二角和一邊對應(yīng)相等D．兩邊和一角對應(yīng)相等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，則∠F的大小為（）A．50°B．55°C．65°D．75°3.如圖，AB＝AD，BC＝DC，則圖中全等三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對CADBCADB第5題ABCDE第6題FACD第3題BE第4題第4題4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，則D到AB邊的距離DE的長是（）A．12B．10C．8D．6二、填空題5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB＝30，DF＝25，則BC長為．6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，則A’B’＝，∠A＝°．7．如圖，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，還要添加條件（只要寫出一種情況）．8.如圖，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD＝．三.解答題（第9題）9．如圖，點D，E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，∠B＝∠C，要說明△ABE≌△ACD，只要再補充一個條件，問：應(yīng)補充什么條件？（注意：僅限圖中已有字母與線段，至少寫出4個）（第9題）（第10題）10．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，點E在AC上，點D在BA的延長線上，AD＝AE．求證：（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD．（第10題）11．如圖，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC．你能說明OB＝OC嗎？（第11題）（第11題）（第12題）12．一個風(fēng)箏如圖，兩翼AB＝AC，橫骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F,CF與BE交于D．問其中骨AD能平分∠BAC嗎？為什么？（第12題）第8課全等三角形復(fù)習(xí)1一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十一章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二．學(xué)習(xí)重點和難點：1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點：典型例題和綜合運用.三．歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1.本章知識結(jié)構(gòu)圖.2.三角形全等探究一個條件兩個條件三個條件三邊______________三邊______________（SSS）兩邊___________（SAS）兩角一邊對應(yīng)相等____________（ASA）或（AAS）三角形全等的條件四．基礎(chǔ)訓(xùn)練1.填空(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的對應(yīng)邊是，DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是；(2)△ABC≌，∠A的對應(yīng)角是，∠B的對應(yīng)角是，∠ACB的對應(yīng)角是.3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（）(2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）(7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等.（）(8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程：如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.7.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，如果：（已知）那么：（求證）(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，如果：（已知）那么：（求證）第9課全等三角形復(fù)習(xí)2一、知識要點1.能夠____________的兩個三角形叫做全等三角形,把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫____________,重合的邊叫_________,重合的角叫_________.2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形_____________.3.全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；4.全等三角形的判定方法：____________________________________________________.5.角平分線的性質(zhì)定理：______________________________________________________.逆定理___________________________________________________________________.二.練習(xí)題1.下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊2.下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=

△DEF的周長D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F3.三角形內(nèi)到三條邊的距離相等的點是（）A.三角形的三條角平分線的交點B.三角形的三條高的交點C.三角形的三條中線的交點D.以上答案都不正確4.如圖（4），在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上.且,AD=DE求證：≌.(4)(5)5．如圖（5），在中，，平分，，那么點到直線的距離是cm．6.已知如圖，∠B=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件7.已知三角形兩邊長分別為5和7，則第三邊上的中線長x的取值范圍是。8.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且BD=CE．求證：AD=AE．10.已知：如圖，AB∥ED，點F、C在AD上，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF11.如圖，已知．求證：12.如圖，AB＝AD，BC＝DC.求證：∠B＝∠D.13.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.14.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：AB∥DE.15.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.（第15題圖）16.如圖，∠ACB=90°,AC=