數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教案

三角函數(shù)§1、2角的概念的推廣學(xué)習(xí)目標(biāo)了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念；正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示.重點(diǎn)難點(diǎn)正確理解終邊相同的角的概念學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1．角的定義：2．正、負(fù)的概念：按方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角，按方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角，如果一條射線，我們稱它形成了一個(gè)零角.3．象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中研究角時(shí)，如果角的頂點(diǎn)與角的始邊與，那么，角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們說這個(gè)角是第幾象限角，若角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個(gè)角為.思考:（1）下列角分別是第幾象限角？這當(dāng)中一些角有什么共同特征？（2）具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫出與角終邊相同的角的集合嗎？【答】（1）.（2）.4．終邊相同的角:一般地，與角終邊相同的角的集合：注意：（1）；（2）是任意角；（3）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同。終邊相同的角有無限多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍。一、角的概念例1．（1）鐘表經(jīng)過10分鐘，時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？（2）若將鐘表撥慢10分鐘，則時(shí)針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？二、終邊相同的角例2．在到的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：（1）（2）（3）分析：只需將這些角表示成的形式，然后根據(jù)來確定它們所在的象限精講互動(dòng)例3．已知與角終邊相同，判斷是第幾象限角.例4．寫出終邊落在第一、三象限的角的集合.分析：主要考查終邊相同角的概念的應(yīng)用達(dá)標(biāo)訓(xùn)練下列命題正確的是（）第一象限角一定不是負(fù)角B.小于的角一定是銳角C鈍角一定是第二象限角D第一象限角一定是銳角試求出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負(fù)角：（1）－550°（2）（3）（4）作業(yè)布置習(xí)題1-22，3學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§3弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)；2.掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式重點(diǎn)難點(diǎn)弧度與角度的換算及弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1．規(guī)定：周角為1度的角；叫做1弧度的角.2．角度制與弧度制相互換算：1弧度=（度）；1度=（弧度）注意：（1）用“弧度”為單位度量角，當(dāng)弧度數(shù)用來表示時(shí)，如無特別要求，不必把寫成小數(shù)，例如弧度，不必寫成弧度。（2）角度制與弧度角制不能混用。3．把下列各角從弧度化為角度：4．把下列各角從角度化為弧度：5．下列命題中，假命題的是（）A、“角度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根據(jù)弧度的定義，一定有成立；D、不論是用角度制還是用弧度制量角，它們與圓的半徑長短有關(guān).6．角的弧度數(shù)的絕對(duì)值（為弧長，為半徑）若｜α｜≤２π，則有圓心角為α的扇形的面積為（其中為弧長，為半徑）精講互動(dòng)一、弧度制的概念例1．把下列各角從弧度化為角度：（分析：主要考查弧度與角度的換算）（1）（2）例2．把下列各角從角度化為弧度（分析：主要考查弧度與角度的換算）（1）（2）二、弧長公式和扇形面積公式例3．已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2弧度，求該扇形的面積.分析：主要考查扇形的弧長公式和面積公式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．把下列各角從弧度化為角度：（1）（2）（3）（4）2．把下列各角從角度化為弧度：（1）（2）（3）（4）作業(yè)布置習(xí)題1-31，2，7，8學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§4.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義；會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值；掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)重點(diǎn)難點(diǎn)求任意角三角函數(shù)的值學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)設(shè)點(diǎn)P是角終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為，，用（1）比值叫做的正弦，記作，即=；（2）比值叫做的余弦，記作，即=；（3）比值叫做的正切，記作，即=.其中，和的定義域分別是_____________；而的定義域是_________.除上述情況外，對(duì)于確定的值，比值、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別叫做角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為____________．2．三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對(duì)于第一、二象限為_______對(duì)于第三、四象限_______；②余弦值對(duì)于第一、四象限為_______對(duì)于第二、三象限為_______；③正切值對(duì)于第一、三象限為_______對(duì)于第二、四象限為________．說明：（1）若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值；（2）正弦函數(shù)值的符號(hào)與的符號(hào)相同，余弦函數(shù)值的符號(hào)與的符號(hào)相同．精講互動(dòng)一、任意角的三角函數(shù)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切值.分析：任意角的三角函數(shù)的定義思考：若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值二、三角函數(shù)的定義域例2.取什么值時(shí)，有意義.（分析：三角函數(shù)的定義域）三、三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)例3確定下列三角函數(shù)的符號(hào)：（1）；（2）；（3）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1設(shè)是三角形一個(gè)內(nèi)角，在中，哪些有可能是負(fù)值？2確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號(hào)：（1）；（2）；（3）；（4）3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.作業(yè)布置習(xí)題1-41，2，6學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§4.3單位圓與誘導(dǎo)公式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固理解三角函數(shù)線知識(shí)，并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式；能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1、(1)利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)則，；2、誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(1)公式一:思考：除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等，那么它們的三角函數(shù)有何關(guān)系呢？當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：。(2)公式二：當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，或是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：(3)公式三：（4)公式四：說明：①公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個(gè)角；②若是角度制，同樣成立,如，；③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限精講互動(dòng)例1例1．求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）．分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值?！窘狻俊練w納總結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②化大于的正角的三角函數(shù)內(nèi)的三角函數(shù)；③化內(nèi)的角的三角函數(shù)為銳角的三角函數(shù)．可概括為：“負(fù)化正，大化小，小化銳”（有時(shí)也直接化到銳角求值）．例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（１）（２）說明:公式二可直接對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的奇偶性．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.求下列各式的值（1）（2）2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：【延伸】例3．化簡說明：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論．作業(yè)布置習(xí)題1-47，8學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§4.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)能近一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1.知識(shí)鏈接：公式一:=；公式二：；公式三：；公式四：。一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限2.已知：，求的值．說明：第二步到第三步應(yīng)用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個(gè)不為零的，得到一個(gè)只含的較簡單的三角函數(shù)式。 3．若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱（如圖）(1)角與角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值之間有何關(guān)系?(2)角的終邊與角的終邊是否關(guān)于直線對(duì)稱？(3)由(1),(2)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？答：推導(dǎo)方法：說明：精講互動(dòng)例1．求證：例2已知cos（75+）=，且-180<<-90，求cos（15-）的值?！痉治觥孔⒁獾剑?5-）+（75+）=90，因此可將cos（15-）轉(zhuǎn)化為sin（75+）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．已知：，求的值．2.若cos(75+α)=,α是第三象限角，cos(105-α)+sin(α-105)的值等于___作業(yè)布置習(xí)題1-47，8學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§4.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)能進(jìn)一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值；能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)公式一:；公式二：；公式三：；公式四：；公式五：；公式六：；公式七：；注意：在誘導(dǎo)公式中，存在著角之間的關(guān)系，首先可以把負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)，然后把正角的三角函數(shù)化為角的三角函數(shù)，最后化為銳角三角函數(shù)，這是三角函數(shù)化簡、求值、證明的基礎(chǔ)。誘導(dǎo)公式的形式及符號(hào)尤為重要，如的三角函數(shù)必定符合某一個(gè)誘導(dǎo)公式，公式記憶歸納為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，要注意理解和區(qū)別，以保證解題的準(zhǔn)確性。例1.已知：求：的值。精講互動(dòng)例2已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，求證：例3．若，求滿足時(shí)的x的值.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練若求的值作業(yè)布置習(xí)題1-4B組1，2，3學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§5.1.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦函數(shù)圖像的正弦線畫法，掌握正弦函數(shù)圖像的幾何特征；2.掌握五點(diǎn)法，并能熟練會(huì)畫一些簡單的函數(shù)的圖像.重點(diǎn)難點(diǎn)掌握正弦函數(shù)圖像，能熟練會(huì)畫一些簡單的函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的定義，然后填空sinx=,cosx=（一）從單位圓研究正弦函數(shù)的性質(zhì)請(qǐng)從正弦函數(shù)的定義和單位圓思考正弦函數(shù)的性質(zhì)，并填空定義域________最大值，最小值，值域;在區(qū)間[0，2π]上，函數(shù)y=sinx的單調(diào)行為：在上是增加的；在___________上是減少的.（二）正弦函數(shù)的圖像思考1：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？（閱讀教材22-23頁）列表描點(diǎn)法①步驟②優(yōu)點(diǎn)③缺點(diǎn)正弦線法：①步驟，，，正弦函數(shù)的圖像的特征是此種畫法：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)五點(diǎn)法根據(jù)正弦函數(shù)的圖像的形狀特征，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再順連即可精講互動(dòng)看例1總結(jié)步驟達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1用五點(diǎn)法畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖（1）y=-sinx(2)y=1+inx2填空題y=1+sinx,x∈[0，2π]的圖像與直線y=1.5的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3在[0，2π]內(nèi)y=4sinx的單調(diào)增區(qū)間為在單調(diào)減區(qū)間為4作課后練習(xí)并體會(huì)其特點(diǎn)⑴⑵⑶作業(yè)布置習(xí)題1-52學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)利用正弦函數(shù)圖像和單位圓理解正弦函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步同樣思想探究其他函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)理解掌握并能熟練應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)x6yox6yo--12345-2-3-412研究函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)從哪幾個(gè)方面去研究？3.學(xué)習(xí)過程請(qǐng)學(xué)生一邊看書，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：正弦函數(shù)的定義域是什么？正弦函數(shù)的值域是什么？它的最值情況如何？它的正負(fù)值區(qū)間如何分？?(x)＝0的解集是多少？歸納得出并填空1定義域：y=sinx的定義域?yàn)?值域：回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域?yàn)?．最值：對(duì)于y＝sinx當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymin＝－1符號(hào)：當(dāng)時(shí)y＝sinx＞0當(dāng)時(shí)y＝sinx＜04．周期性：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k＋x)＝sinx也可以說明結(jié)論：y＝sinx的最小正周期為25.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)6．單調(diào)性增區(qū)間為，其值從－1增至1；減區(qū)間為，其值從1減至－1精講互動(dòng)1.看書并填寫下表：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖像特點(diǎn)定義域向左、向右無限伸展值域最高點(diǎn),最低點(diǎn)周期性平移得到奇偶性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性在[]↑在[]↓達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．填寫課本27頁練習(xí)于課本上2.作業(yè)布置習(xí)題1-53，4，5學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§6.1余弦函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過類比正弦函數(shù)圖像的畫法，通過誘導(dǎo)公式能用圖像平移的方法得到余弦的圖像；2.利用五點(diǎn)法畫一些簡單的函數(shù)曲線.重點(diǎn)難點(diǎn)通過平移畫一些簡單的函數(shù)曲線.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)回顧：1.正弦函數(shù)的圖像及作法.2.正弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些？1.余弦函數(shù)圖像的作法：（1）幾何法：（類比正弦曲線）（2）描點(diǎn)法：（五點(diǎn)法）精講互動(dòng)例1：試畫出下列函數(shù)在區(qū)間x∈【0，2π】上的簡圖.①y=2+cosx；②y=cosx-1；③y=3cosx.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的簡圖y=cosx,y=2cosx,y=2cosx+1作業(yè)布置習(xí)題1-62學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§6.2余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解余弦函數(shù)圖像和正弦函數(shù)之間的聯(lián)系；利用余弦函數(shù)圖像理解余弦函數(shù)的性質(zhì)；余弦函數(shù)的簡單應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)理解掌握并能熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)x6yo--1234x6yo--12345-2-3-412研究函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)從哪幾個(gè)方面去研究？3.學(xué)習(xí)過程請(qǐng)學(xué)生一邊看書，一邊仔細(xì)觀察余弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：⑴余弦函數(shù)的定義域是什么？⑵余弦函數(shù)的值域是什么？⑶它的最值情況如何？⑷它的周期性？⑸它的單調(diào)性？⑹?(x)＝0的解集是多少？歸納得出并填空1定義域：y=cosx的定義域?yàn)?值域：回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y＝cosx的值域?yàn)?．最值：對(duì)于y＝cosx當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymax＝1當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)ymin＝－1符號(hào)：當(dāng)時(shí)y＝cosx＞0當(dāng)時(shí)y＝cosx＜04．周期性：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式cos(2k＋x)＝cosx也可以說明結(jié)論：y＝cosx的最小正周期為25.奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)6．單調(diào)性增區(qū)間為，其值從－1增至1；減區(qū)間為，其值從1減至－1精講互動(dòng)1.看書并填寫下表：函數(shù)y=cosx函數(shù)性質(zhì)圖像特點(diǎn)定義域向左、向右無限伸展值域最高點(diǎn),最低點(diǎn)周期性平移得到奇偶性關(guān)于y軸對(duì)稱單調(diào)性在[]↑在[]↓達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．填寫課本32頁練習(xí)于課本上2.求滿足cosx≥的x的集合作業(yè)布置習(xí)題1-63，4，5學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§7.1正切函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)了解任意角的正切函數(shù)概念；理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；掌握正切線的畫法；重點(diǎn)難點(diǎn)正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1.正切函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，如果角α滿足：，那么，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），唯一確定.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2.正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)：xyoTxyoTA21030如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（1,0），任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A（1,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T點(diǎn)。從圖中可以看出：當(dāng)角α位于時(shí)，T點(diǎn)位于；P當(dāng)角α位于時(shí)，T點(diǎn)位于。P分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，我們稱為角α的正切線。精講互動(dòng)1．正切函數(shù)的圖象（1）首先考慮定義域：（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：∴的周期為（最小正周期）（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。0yx根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”0yx從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．求函數(shù)y=tan3x的定義域2．求下列函數(shù)的周期：(1)(2)作業(yè)布置習(xí)題1-71，2，3，4學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§7.2正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確作出正切函數(shù)曲線；借助圖象理解正切函數(shù)的性質(zhì)；進(jìn)一步研究正切函數(shù)的綜合運(yùn)用重點(diǎn)難點(diǎn)正切函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1．定義域：2．值域3．周期性：4奇偶性：y=tanx是奇函數(shù)其圖象關(guān)于________對(duì)稱它的對(duì)稱中心為__________________5．單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間（ｋ∈Ｚ）上單調(diào)增函數(shù)．思考：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？答：__________________________例：求函數(shù)y=tan(2x-的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間．精講互動(dòng)1.看書并填寫下表：函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、觀察正切函數(shù)的圖象，分別寫出滿足下列條件的x的集合:①tanx=0②tanx<12、求下列函數(shù)的定義域：①y=tan3x②y=tan(x+3、求函數(shù)y=tan(的值域？4.比較下列兩個(gè)三角函數(shù)值的大小．①tan2400、tan2600②5.求函數(shù)y=tan的定義域、值域，并指出它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.延伸：已知(|x|≤)，求的最小值．【解】1換元的思想在數(shù)學(xué)解題中是常用的數(shù)學(xué)思想；2在特定區(qū)間值的問題時(shí)，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想；（3）若題意改為“已知(|x|≤)的最小值-4，求a的值．”如何解呢？作業(yè)布置習(xí)題1-75，6學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固理解三角函數(shù)線知識(shí)，并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)：公式一公式二：公式三：公式四：公式五公式六：公式七：公式八：2.運(yùn)用上面的誘導(dǎo)公式我們可以歸納出以下公式：tan(2π＋α)＝tan(－α)＝tan(2π－α)＝tan(π－α)＝tan(π＋α)＝精講互動(dòng)例1．若tanα＝，借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值例2．化簡：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.2．已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2）;作業(yè)布置習(xí)題1-77，8學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§1.8.1的圖像(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象；理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；會(huì)由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asinx、y=sin(x+φ)的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：振幅變換和周期變換規(guī)律的理解.難點(diǎn)：弄清參變數(shù)A、ω對(duì)圖象的影響．學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：①正弦曲線：____________________________________________________；②余弦曲線:__________________________________________________；③五點(diǎn)法做圖的五點(diǎn):______________________________________.閱讀課本p42回答下面問題：(1)如在同一坐標(biāo)系中作出及的簡圖，并指出它們的圖象與的關(guān)系。①列表x②畫圖精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)(1)”的性質(zhì);(2)p44“思考交流”(3)例題解析例1(教材p44例2)①列表xx②畫圖③確定周期④抽象概括：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練P46練習(xí)1，2，3.作業(yè)布置(1)p54習(xí)題1-8A組(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)資料.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§1.8.2的圖像(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象；理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；會(huì)由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asinωx、y=Asin(ωx+φ)的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：振幅變換和周期變換規(guī)律的理解.難點(diǎn)：弄清參變數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象的影響．學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：一般地：函數(shù)y=Asinx,x∈R（A＞０）的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)_______（當(dāng)A＞1時(shí)）或_______（當(dāng)0＜A＜1）時(shí)到原來的_______倍（橫坐標(biāo)不變）得到.閱讀課本p42回答下面問題：(1)如在同一坐標(biāo)系中作出及的簡圖，并指出它們的圖象與的關(guān)系。①列表xx②畫圖精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)(1)”的性質(zhì);(2)p48“思考交流”(3)例題解析例1(教材p49例4)①第一步②第二步③第三步④第五步抽象概括：(4)p51“思考交流”達(dá)標(biāo)訓(xùn)練p52練習(xí)1，2，3.作業(yè)布置(1)p54習(xí)題1-8A組2(2)、(4(2)教輔資料.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§1.8.3的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用“五點(diǎn)法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象；理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；會(huì)由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asinωx、y=Asin(ωx+φ)的圖象。2.會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間.難點(diǎn)：y=Asin(ωx+φ)的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間．學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：(1)函數(shù)y=sinωx,x∈R（ω＞０且ω≠1）的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)_______（當(dāng)ω＞1時(shí)）或_______（當(dāng)0＜ω＜1）時(shí)到原來的_______倍（縱坐標(biāo)不變）得到.(2)指出y=sinx的圖像變換為的圖像的兩種方法.方法一：方法二：(3)畫出y=sinx的簡圖，并說出該函數(shù)的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合.簡圖：(4)畫出y=cosx的簡圖，并說出該函數(shù)的最大值、最小值和單調(diào)區(qū)間以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合.簡圖：精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”(2)例題解析例1(教材p52例5)①②③例2(教材p53例6)①②達(dá)標(biāo)訓(xùn)練p52練習(xí)1，2，3.作業(yè)布置(1)p54習(xí)題1-8A組5、(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié)課.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§1.9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例的分析和求解來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊視野，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的一種重要函數(shù)模型，體會(huì)它的重要應(yīng)用價(jià)值，幫助認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與人類生產(chǎn)、生活以及其他學(xué)科的關(guān)系，形成“要學(xué)數(shù)學(xué)”和“能學(xué)數(shù)學(xué)”的情感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立三角函數(shù)模型，用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題．難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題．學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等都描述實(shí)際生活中的哪些問題，又是如何解決這些實(shí)際問題的？數(shù)學(xué)模型是什么？方法什么？閱讀課本p57-58回答下面問題：(1)p57例題的解析第一步：根據(jù)條件設(shè)置適當(dāng)?shù)慕?第二步：.建立三角函數(shù)式.第三步：.進(jìn)行三角函數(shù)式的變換，解決實(shí)際問題.小結(jié)：建立三角函數(shù)模型的步驟：①②精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)例題解析例1：在圖中，點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)．求物體對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；求該物體在時(shí)的位置．問題：（1）用什么模型描述物體的運(yùn)動(dòng)？（2）已知條件“物體向右運(yùn)到距離平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)”怎樣應(yīng)用？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練p58練習(xí).作業(yè)布置(1)p59習(xí)題1-9A組(2)預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§1.10三角函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在整體上有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；（2）加深對(duì)任意角、弧度及三角函數(shù)的理解；（3）掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行解題；（4）掌握一定的解題方法，形成較好的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).難點(diǎn)：本章內(nèi)容的系統(tǒng)掌握與靈活運(yùn)用．學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)1：誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）k·/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性復(fù)習(xí)2：復(fù)習(xí)3：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像與性質(zhì)(1)函數(shù)和的周期都是__________________；(2)函數(shù)和的周期都是_________________；(3)五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、、、、來求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。(4)關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)(1)”的性質(zhì);(2)例題解析例1．已知，求例2．函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（選做）（1）P67復(fù)習(xí)題一：1-11.（2）教輔資料作業(yè)布置(1)復(fù)習(xí)題一：12-15;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)資料.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.1從位移、速度、力到向量學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解向量與數(shù)量、向量與力、速度、位移之間的區(qū)別；（2）理解向量的幾何表示重點(diǎn)難點(diǎn)向量及向量的有關(guān)概念、表示方法學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1.舉例說明什么是向量？向量與數(shù)量有何區(qū)別？2.向量的表示方法有哪些①幾何表示法有向線段的三要素②字母表示法3.向量的模的概念是如何定義的4.兩個(gè)特殊的向量：①零向量②單位向量思考溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？與是否同一向量？③有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ababc（1）平行向量：記作：（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。COBACOBA精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)(1)”的性質(zhì);(2)例題解析例1：（課本p73例題）例2：如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，①分別寫出圖中與向量、、相等的向量；②分別寫出圖中與向量、、共線的向量.DDEOABCF達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）P73練習(xí)：1-3.（2）教輔資料作業(yè)布置(1)習(xí)題2-1：1-4;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)資料.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.2.1向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做幾個(gè)向量的和向量；能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)1.向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ABC（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，ABCCAB則兩次的位移和：+=CAB（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，ABCB則兩次的位移和：+=ABCBABCB（3）某車從A到B，再從B改變方向到ABCB則兩次的位移和：+=（4）船速為，水速為，（5）則兩速度和：+=2．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。aa3．三角形法則：aaa+bbba+bbbCaa+ba+babaa+bABACCBABACCBABAB4．加法的交換律和平行四邊形法則：思考：課本p75“思考交流” 精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)例題解析例1．（課本p75例1）例2．（課本p75例2）例3．（課本p76例3）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練ABCDacABCDaca+b+cba+bb+c（2）(選做)向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)證： 作業(yè)布置(1)p79習(xí)題2-2：1、2;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)資料.學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.2.2向量的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)理解向量減法的定義；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量并理解其幾何意義重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量減法的三角形法則及平行四邊形法則；難點(diǎn)：向量向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：思考：已知，，怎樣求作？提示：這個(gè)問題涉及到兩個(gè)向量相減，到底如何運(yùn)算呢？首先引入“相反向量”這個(gè)概念.1.閱讀課本p77回答下面問題：①“相反向量”的定義：②規(guī)定：零向量的相反向量_________；任一向量與它的相反向量的和_________；如果a、b互為相反向量，那么_________.③向量減法的定義：即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算叫做a與b的差，記作ab3.如何求兩個(gè)向量的差？4.請(qǐng)同學(xué)們自己解決思考題：的作法：方法一：已知向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量方法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。即也可以表示為從向量的起點(diǎn)指向向量的起點(diǎn)的向量.方法三：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得.精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)例題解析例1：（課本p77例4）例2：（課本p78例5）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）p67練習(xí)：1、2.（2）教輔資料作業(yè)布置(1)習(xí)題2-2：4、5、6;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié).學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.3.1數(shù)乘向量學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解數(shù)乘向量
的意義及其幾何意義；(2)掌握向量的運(yùn)算律，并能熟練地運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)向量的線性組合進(jìn)行化簡；(3)掌握向量共線的判定定理和性質(zhì)定理。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算難點(diǎn)：向量共線的判定定理和性質(zhì)定理學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：(1)向量加法三角形法則和向量加法平行四邊形法則？它們的特點(diǎn)是什么？(2)向量的減法？特點(diǎn)是什么？1.閱讀課本p80回答下面問題：（1）已知向量如何作出和（2）向量與向量有什么關(guān)系?向量與向量有什么關(guān)系?（3）向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義？它的長度和方向規(guī)定？（4）數(shù)乘向量的幾何意義？運(yùn)算律又有哪些？精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)向量平行的判定定理和性質(zhì)定理(3)例題解析例1：（課本p81例1）例2：（課本p78例5）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）p82練習(xí)：1-5.（2）教輔資料作業(yè)布置(1)習(xí)題2-3：1-4;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié).學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.3.2平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平面向量的基本定理及意義；能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量；能把一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量難點(diǎn)：對(duì)向量共線的的進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：①向量的加法運(yùn)算（平行四邊形法則）？②實(shí)數(shù)與向量的積？③向量共線定理？問題：①由平行四邊形想到：是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？②對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？1.閱讀課本p83回答下面問題：①平面向量基本定理內(nèi)容：②基底：精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)例題解析例1：（課本p84例4）例2：（課本p84例5）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）p84練習(xí)：1、2.（2）教輔資料（3）（選做）設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果=3--2，=4+,=8-9,求證：A，B，D三點(diǎn)共線。提示：欲證A，B，D三點(diǎn)共線，只需證明共起點(diǎn)的兩個(gè)向量與共線,即證明=作業(yè)布置(1)習(xí)題2-3A組：5、6、7;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié).學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.4.1平面向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）能正確的用坐標(biāo)來表示向量，能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；（3）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的概念的建立學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：①平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？什么是平面向量的基底？②點(diǎn)共線的證明方法：閱讀課本p86-87回答下面問題：①一般地，對(duì)于向量，當(dāng)它的起點(diǎn)移至_____時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)稱為向量的（直角）坐標(biāo)，記作_______________②有向線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(,)，B(,)，則向量的坐標(biāo)為____________________③若=(,)，=(,)+=____________________-=____________________④線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:()若則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____________________精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)例題解析例1：（課本p86例1）例2：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，，求向量的坐標(biāo).達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）與向量平行的單位向量為（）A.B.C.或D.（2）若O（0，0），B（－1，3）且=，則坐標(biāo)是：_______________（3）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，求向量的坐標(biāo)。作業(yè)布置(1)習(xí)題2-4：1、2、3;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié).學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.4.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示，理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示難點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：①向量共線的定理：②有向線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(,)，B(,)，則向量的坐標(biāo)為____________________③若=(,)，=(,)+=____________________-=____________________④若=(,)，則=(,)_____________________閱讀課本p88-89回答下面問題：向量平行的坐標(biāo)表示：精講互動(dòng)(1)解析“自主學(xué)習(xí)”;(2)向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程(3)例題解析例1：（課本p88例2）例2：（課本p88例3）例3：（課本p89例4）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（1）p89練習(xí)：1-6.（2）教輔資料作業(yè)布置(1)習(xí)題2-2：4-7;(2)教輔資料；(3)預(yù)習(xí)下一節(jié).學(xué)習(xí)小結(jié)、/教學(xué)反思§2.5從力做的功到向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)通過經(jīng)歷探究過程，掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，并掌握兩個(gè)向量垂直的條件。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義。難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義及其運(yùn)算律的理解和平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：①向量和向量的和與差是，其大小和方向可以通過法則和法則來表示。②向量和實(shí)數(shù)的數(shù)量積是，其大小為，方向?yàn)?。新知探究：①如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功W可以表示為，其中是。力和位移是，功是。②設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)任意向量，則與的積可以表示為，其中是。的結(jié)果是一個(gè)，稱為與的或。③設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則其夾角定義為，兩向量夾角的范圍是。當(dāng)時(shí)，與；時(shí)，與；時(shí)，與，記作。特別規(guī)定：零向量可與任意向量。④向量與的數(shù)量積的幾何意義是或。當(dāng)兩向量相等時(shí)，其數(shù)量積等于，記作；當(dāng)兩向量都是單位向量時(shí)，其數(shù)量積等于，記作。⑤向量數(shù)量積的物理意義是。⑥平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：⑦平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算定律：精講互動(dòng)向量數(shù)量積的幾何意義；向量數(shù)量積的重要性質(zhì)；向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算定律。應(yīng)用：例2(余弦定理)例4達(dá)標(biāo)訓(xùn)練練習(xí)1-5題。已知，，且與不共線，當(dāng)k為何值時(shí)，向量與互相垂直？作業(yè)布置習(xí)題2-5A組3、4、5學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)通過探究平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法；2、掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)條件，能運(yùn)用兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：①已知向量、，則=；=；=，特別的，=.②若，則=，反之可得.③平面向量基本定理是.④設(shè)，，則與平行.2．新知探究：①設(shè)、分別是x軸和y軸方向上的單位向量，，，則=，即兩向量的數(shù)量積等于.②（模長公式）設(shè)，則=，或；如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，那么=，；③（夾角公式）設(shè)，，與的夾角為，則=；④（垂直）設(shè)，，則.精講互動(dòng)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；應(yīng)用：例2、求平面曲線方程的方法與步驟：②例3若圓C:，則與圓C相切于點(diǎn)的切線方程為，特別的，若a=0，b=0，則與圓C相切于點(diǎn)的切線方程為.③若直線的斜率為，則的方向向量為.④直線與的夾角是指，其范圍是.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練練習(xí)1、2；已知＝（２，－１），＝（３，－２），求（３－）·（－２）；3．已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)k=_____.4.平行，則x=_______.5.已知，且的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.設(shè)向量，其中⑴、試計(jì)算的值；⑵、求向量的夾角大小。作業(yè)布置習(xí)題2-6A組2，3，4，6學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§2.7.1向量應(yīng)用----點(diǎn)到直線的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)通過點(diǎn)到直線的距離公式的向量證明方法，了解向量在解析幾何中的應(yīng)用；通過平行四邊形這個(gè)幾何模型，歸納總結(jié)用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量方法解決解析幾何、平面幾何的問題.難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：設(shè)直線：，是平面上一定點(diǎn)，則到的距離為.②直線：的方向向量可以表示為；與方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量，則的法向量可以表示為；該法向量的單位向量為.③兩向量、的數(shù)量積為，其幾何意義為.新知探究：點(diǎn)到直線的距離公式的證明：任意畫出一個(gè)平行四邊形，觀察、測(cè)量其兩條對(duì)角線的長度及兩鄰邊的長度之間的關(guān)系，能否推廣到一般情形，如何證明你的結(jié)論？（嘗試用不同的方法證明）方法一：（平面幾何法）方法二：（向量法）對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，總結(jié)向量法證明平面幾何的問題的方法和步驟：精講互動(dòng)點(diǎn)到直線的距離公式.向量法證明平面幾何的問題的方法和步驟.例題：（向量法證明線共點(diǎn)問題）證明：三角形的三條高線交與一點(diǎn).xyxyAB練習(xí)1、2、3；2.如圖，在等腰三角形ABC中，、是兩腰上的中線，且，求頂角A的余弦值.作業(yè)布置課本習(xí)題2—7A組1、2學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§2.7.2向量應(yīng)用----物理應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)通過力的合成與分解、速度的合成與分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中力的作用、速度的分解進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算；歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法.難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)向量的問題.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：①兩向量、的數(shù)量積為，其物理意義為.②試舉出物理中的幾個(gè)向量、、、等；應(yīng)用向量解決物理問題的例子.新知探究：在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)行李包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.是從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象.小結(jié)：用向量解決物理問題的一般步驟是：①問題的轉(zhuǎn)化，即把問題轉(zhuǎn)化為問題；②模型的建立，即建立以為主題的模型；③參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解---理論參數(shù)值；④問題的解答，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.利用上面步驟探討課本例3、例4：你的疑問是：如何解答：例3例4精講互動(dòng)1．用向量解決物理問題的一般步驟；2．例3、例4；3．某人騎摩托車一得速度向西行駛，感到風(fēng)從正南方向吹來，而當(dāng)其速度變?yōu)闀r(shí)，他又感到風(fēng)從西南方向吹來，求實(shí)際的風(fēng)向和風(fēng)速.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.課本練習(xí)1、2、3.2.一艘船以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，而該船實(shí)際航行的方向與水流方向成角，求水流速度與船的實(shí)際速度.3．如圖，夾角為的兩根繩子提起一個(gè)重物，每根繩子用力４Ｎ，求物體的重量．作業(yè)布置1．課本習(xí)題2—7A組4，B組2.2．歸納總結(jié)物理學(xué)中哪些問題可以用向量知識(shí)解決.學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§2.8.1章末小結(jié)一學(xué)習(xí)目標(biāo)通過展示本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，列出復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容，加深理解向量的概念，平面向量的基本定理，兩向量平行與垂直的條件，平面向量的坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積及其性質(zhì)，響亮的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí).提高分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量平行、垂直的條件，向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，數(shù)量積的理解運(yùn)用難點(diǎn)：向量的概念、運(yùn)算法則的理解和利用向量解決幾何問題與物理問題.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：實(shí)際背景實(shí)際背景向量線性運(yùn)算基本定理坐標(biāo)表示向量應(yīng)用向量及其基本概念向量的數(shù)量積向量的加法向量的減法實(shí)數(shù)乘向量零向量單位向量相等向量共線向量共線與垂直的坐標(biāo)表示向量在物理中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用加、減、數(shù)乘的坐標(biāo)表示本章知識(shí)歸納整合：①向量的概念：向量是；特殊向量：零向量：；單位向量：共線向量：；相反向量：②向量的表示：幾何表示：；坐標(biāo)表示：③向量的運(yùn)算：（見下頁圖）④本章的重要定理及公式：平面向量的基本定理：兩個(gè)向量平行的充要條件：兩個(gè)向量垂直的充要條件：運(yùn)算幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)加法加法減法減法數(shù)乘數(shù)乘內(nèi)積內(nèi)積精講互動(dòng)歸納本章知識(shí)；查漏補(bǔ)缺.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練已知,,當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？已知，在三角形ABC中，，若==.求證：ABC為正三角形.作業(yè)布置本章復(fù)習(xí)題二A組1、2、3、4、6學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§2.8.2章末小結(jié)二學(xué)習(xí)目標(biāo)在上節(jié)對(duì)本章內(nèi)容復(fù)習(xí)、小結(jié)的基礎(chǔ)上，通過例題分析，繼續(xù)探討向量的有關(guān)應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的應(yīng)用難點(diǎn)：向量的獨(dú)特方法和應(yīng)用學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)已知向量是以點(diǎn)為起點(diǎn)，且與向量垂直的單位向量.求的終點(diǎn)坐標(biāo).已知，，.（1）若∥，求x與y間的關(guān)系式；（2）若，求x、y的值及四邊形ABCD的面積.精講互動(dòng)例1.設(shè)向量，，且、滿足，（為正實(shí)數(shù)）.求證：；(2)設(shè)與的數(shù)量積表示為關(guān)于的函數(shù)，求；求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)與的夾角.練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程為.例2.有兩根柱子相距20m，分別位于電車的兩側(cè)，在兩柱之間連接一條水平的繩子，電車的送電線懸掛在繩子的中點(diǎn)，如果送電線在這點(diǎn)垂直向下的作用力是17.8N，則這條成水平的繩子的中點(diǎn)下降0.2m，求此時(shí)繩子所受的張力.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課本本章復(fù)習(xí)題A組1—11，B組1—5作業(yè)布置本章復(fù)習(xí)題A組12、14學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§3.1.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)通過三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)與證明.難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)與證明.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：任意角的三角函數(shù)的定義；=；=；==；=；=；==.新知探究：上面等式是否對(duì)任意角都成立？有什么限制條件？如何證明你的結(jié)論？你得到的結(jié)論是：；.該結(jié)論的使用條件為：；.由上面的結(jié)論可知：對(duì)于同一個(gè)角的正弦、余弦、正切，至少應(yīng)知道其中的幾個(gè)值才能求出其他的三角函數(shù)值？試一試：已知，且在第三象限，求和.已知=，求和.已知（），求和.總結(jié)：由角的一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法和步驟：同角三角函數(shù)還有其他關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出這些公式并給予證明.精講互動(dòng)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的推導(dǎo)；已知一個(gè)三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值的方法和步驟.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課本練習(xí)1、2、3、4.已知=2，，求的值.作業(yè)布置課本習(xí)題3—1A組1、2學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§3.1.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式學(xué)習(xí)目標(biāo)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與證明，進(jìn)一步理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的特征與應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與證明.難點(diǎn)：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與證明.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：由角的一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法和步驟：③如果=，且是第四象限角，那么=.新知探究：(1)求證：(2)化簡：(3)化簡：精講互動(dòng)1、利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對(duì)三角函數(shù)式化簡和證明的方法和步驟：2、常用的公式和結(jié)論：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、課本練習(xí)1、2；2、求證：3、若，=；=；=；=.4、已知，求下列各式的值：（1）；（2）作業(yè)布置課本習(xí)題3—1A組3、5、6學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§3.2.1兩角和與差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)通過探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”，了解單角與差角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；會(huì)運(yùn)用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、證明.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索兩角差的余弦公式，；理解其推導(dǎo)過程，會(huì)用其進(jìn)行簡單的求值、化簡、證明.難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的探索與證明.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧：平面直角坐標(biāo)中的三角函數(shù)線與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：平面向量的數(shù)量積與兩向量的夾角余弦值之間的關(guān)系：新知探究：①已知=m，，那么=.②，，那么==.如何用、的三角函數(shù)來表示?如何由兩角差的余弦公式得兩角和的余弦公式？精講互動(dòng)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)證明；例1不查表，求，的值.練習(xí)1、不查表，求，的值.已知，，，，求，的值.練習(xí)2、已知，，且、，求的值.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課本練習(xí)1、2、3；計(jì)算：（1）+；（2）+已知=，，求的值.作業(yè)布置課本習(xí)題3—2A組2、（1）—（4）；3題.學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思§3.2.2兩角和與