高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計章末優(yōu)化總結(jié)學(xué)案新人教A版必修

章末優(yōu)化總結(jié)抽樣方法及應(yīng)用應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時，應(yīng)注意以下幾點：(1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編的號碼位數(shù)要相等．當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，則先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n))).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))表示取\f(N,n)的整數(shù)部分))(3)三種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中個體差異較顯著時，可采用分層抽樣．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本．(1)采用簡單隨機抽樣法，將零件編號為00，01，02，…，99，利用抽簽法隨機抽取20個．(2)采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后從每組中隨機抽取1個．(3)采用分層抽樣法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．對于上述問題，下面說法是否正確，說明理由．①不論采用哪一種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的機會都相等．②(1)(2)兩種抽法，這100個零件中每一個被抽到的機會相等，而(3)并非如此．③采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的機會是不相等的．[解]①是正確的，②③都不正確．因為無論是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，由其操作步驟知，都能保證每一個個體被抽到的機會是均等的．用樣本的頻率分布估計總體的分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計，有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出估計．(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到，二是便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)較多時不方便．下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數(shù))；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高低于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．[解](1)列出樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合計1201.00(2)畫出頻率分布直方圖，如圖所示．(3)因為樣本中身高低于134cm的人數(shù)的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19.所以估計身高低于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)的波動大小，包括樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差．通常，我們用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如圖所示：(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請從四個不同的角度對這次測試進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．[解](1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝7.5；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙射靶成績比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．求回歸方程除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還有大量因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的散點圖給出判斷．若是線性相關(guān)，還可以利用最小二乘法求出回歸方程．求回歸方程的步驟：(1)由已知數(shù)據(jù)計算出eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,n,x\o\al(2,i)),eq\i\su(i＝1,n,x\o\al(,i))yi；(2)計算回歸方程的系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，（3）寫出回歸歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^))下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃酮延長性y（%）效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長性計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x（℃）300400500600700800y（%）405055606770（1）畫出散點圖；（2）指出x，y是否線性相關(guān)；（3）若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；（4）估計退水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況.[解]（1）散點圖如圖：（2）由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān).,（3）列出下表并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)=550,eq\x\to(y)=57,eq\i\su(i＝1,6,xi2)=1990000,eq\i\su(i＝1,6,xiyi)=198400于是可得因此所求的回歸直線的方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.05886x＋24.627.(4)將x＝1000代入回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退水溫度是1000℃時，黃酮延長性大約是83.487%.1．(2015·聊城高一檢測)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種．現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：選C.食品共有100種，抽取容量為20的樣本，即抽樣比為eq\f(1,5)，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6.故選C.2．如圖所示是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A．甲運動員的成績好于乙運動員B．乙運動員的成績好于甲運動員C．甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D．甲運動員的最低得分為0分解析：選A.從莖葉圖可以看出：甲運動員的成績集中在大莖上的葉多，故成績好．3．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確的結(jié)論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定解析：選A.計算可得甲批次樣本的平均數(shù)為0.617，乙批次樣本的平均數(shù)為0.613，由此估計兩個批次的總體平均數(shù)分別為0.617，0.613，則甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近．故選A.4．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，將點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入線性回歸方程，得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40＋20＝60，所以線性回歸方程為y＝－2x＋60.將x＝－4代入線性回歸方程，得y＝68.答案：68[A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回解析：選B.只有攪拌均勻每個個體被抽取的可能性相等，這樣抽取的樣本才有代表性，故選B.2．下列抽樣方式是簡單隨機抽樣的是()A．按居民身份證號碼的后3位數(shù)字是632作為樣本，來進(jìn)行中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率的調(diào)查B．對不同地區(qū)，不同職業(yè)的人，按一定比例抽取作為樣本，來進(jìn)行中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率的調(diào)查C．從產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上隨機抽取100個個體作為樣本D．某公司從800袋牛奶中抽取60袋．利用隨機數(shù)表法抽取樣本，檢驗?zāi)稠椫笜?biāo)是否合格解析：選D.因為隨機數(shù)表法是簡單隨機抽樣，故選D.3．某市政府在人大會上，要從農(nóng)業(yè)、工業(yè)和教育系統(tǒng)的代表中抽查對政府工作報告的意見，為了更具有代表性，抽樣應(yīng)采取()A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣解析：選D.因為樣本來自差異較大的三個部分：農(nóng)業(yè)、工業(yè)、教育，故選D.4．某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生的體重．將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40～45kg的人數(shù)是()A．10 B．2C．5 D．15解析：選A.由圖可知頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距，故頻率＝0.02×5＝0.1.∴0.1×100＝10人．5．有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙9,5,7,8,7,6,8,6,7,7那么，根據(jù)這次測試成績得出的結(jié)論是()A．甲與乙技術(shù)一樣穩(wěn)定B．甲比乙技術(shù)穩(wěn)定C．乙比甲技術(shù)穩(wěn)定D．無法確定解析：選C.因為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，s甲＝2，s乙≈1.1，故選C.6．如圖是2005年至2014年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從圖中可以得到2005年至2014年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為________．解析：這10年的家庭人口數(shù)為291，291，295，298，302，306,310，312，314，317，再求這10個數(shù)的平均數(shù)為eq\f(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317,10)＝303.6.答案：303.67．(2015·山東濱州質(zhì)檢)某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________．解析：根據(jù)分層抽樣各層抽樣比是一樣的，則有eq\f(30,120＋a)＝eq\f(12,60)，解得a＝30.答案：308．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(24＋33＋40＋55,4)＝38，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝58，所以下個月的平均氣溫約為6℃，下個月的銷售量估計值為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝58－12＝46.答案：469．從甲、乙兩種棉花苗中各抽10株，測得它們的株高分別如下(單位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640估計兩種棉花苗總體的長勢：(1)哪種棉花的苗長得高一些？(2)哪種棉花的苗長得整齊一些？解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，從棉花株樣本的平均數(shù)來看，乙苗長得高一些．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2；同樣seq\o\al(2,乙)＝128.8，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).即s甲<s乙．因此，甲苗株高較平穩(wěn)，即甲苗長得整齊一些．10．某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？解：(1)樣本容量是100.(2)①50②0.10所補頻率分布直方圖如圖中的陰影部分：(3)設(shè)旅客平均購票用時為tmin，則有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤t<20.所以旅客購票用時的平均數(shù)可能落在第四組．[B.能力提升]1．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級二年級三年級女生373380y男生377370zA.24 B．18C．16 D．12解析：選C.一、二年級的人數(shù)為750＋750＝1500，所以三年級人數(shù)為2000－1500＝500，又64∶2000＝4∶125，因此三年級應(yīng)抽取人數(shù)為500×eq\f(4,125)＝16.2．總體容量為832,若采用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()A．12 B．13C．14 D．15解析：選B.因為分段間隔k＝eq\f(N,n)，所以n＝eq\f(N,k)＝eq\f(832,13)＝64.故選B.3．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40]上的頻率為________．解析：由題意可知頻數(shù)在(10，40]的有13＋24＋15＝52，由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得，樣本數(shù)據(jù)落在(10，40]上的頻率為0.52.答案：0.524．(2015·壽光高一檢測)從甲、乙兩個品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm)，結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計的莖葉圖如圖所示：根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩個品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：(1)________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：由莖葉圖可以看出甲品種棉花的纖維長度比較分散，乙品種棉花的纖維長度比較集中(大部分集中在312～337之間)等，通過分析可以得到答案．答案：(1)從莖葉圖上看，甲品種棉花的纖維長度較分散，而乙品種棉花的纖維長度比較集中(2)甲品種棉花的纖維長度中位數(shù)是307，乙品種棉花的纖維長度中位數(shù)是318，并且它們的對稱性較好，因此乙品種的平均長度大于甲品種的平均長度5．以下是在某地搜集到的不同樓盤新房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x(m2)11511080135105銷售價格y(萬元)24.821.619.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)判斷新房屋的銷售價格和房屋面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系？如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：(2)通過以上數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖可以判斷，新房屋的銷售價格和房屋的面積之間具有相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)．6．(選做題)(2014·高考廣東卷)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．解：(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為：30；這20名工人年齡的極差為：40－19＝21.(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以這20名工人年齡的方差為：eq\f(1,20)(30－19)2＋eq\f(3,20)(30－28)2＋eq\f(3,20)(30－29)2＋eq\f(5,20)(30－30)2＋eq\f(4,20)(30－31)2＋eq\f(3,20)(30－32)2＋eq\f(1,20)(30－40)2＝12.6.(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析：選B.平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．2．已知某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝．現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田糧食平均畝產(chǎn)量，則采用________抽樣比較合適．()A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析：選D.該鄉(xiāng)農(nóng)田由差異明顯的四種類型組成，應(yīng)采用分層抽樣法．故選D.3．有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組解析：選B.據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，eq\f(89,10)＝8.9，故應(yīng)分9組較合適．4．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是()A．193 B．192C．191 D．190解析：選B.eq\f(1000×n,200＋1200＋1000)＝80，解得n＝192.5．某班學(xué)生父母年齡的莖葉圖如圖，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡，則該班同學(xué)父親的平均年齡比母親的平均年齡大()A．2.7歲 B．3.1歲C．3.2歲 D．4歲解析：選C.分別求出父親年齡和母親年齡的平均值，可得父親的平均年齡比母親的平均年齡大3.2歲，故選C.6．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.8解析：選B.去掉最高分95，最低分89，所剩數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．(2014·高考湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0解析：選B.作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當(dāng)x＝0時，eq\o(y,\s\up6(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.8．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A．1% B．2%C．3% D．5%解析：選C.由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C.9.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是()A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大解析：選A.由莖葉圖可以看出，高一的中位數(shù)為93，高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大．由計算得，高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為eq\f(647,7)，所以高二的平均數(shù)大．故選A.10．(2014·高考山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18解析：選C.志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,（0.16＋0.24）×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．(2014·高考天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．解析：根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.答案：6012．(2015·廣州調(diào)研)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差)對應(yīng)相同的是________．解析：由s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加了，但s2不變，故方差不變．答案：方差eq\a\vs4\al(13.)某校開展“愛我濟寧，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．解析：最低分為88，最高分若為90＋x，則計算平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(640,7)≠91，所以最高分應(yīng)為94，則有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x＝1.答案：114．已知回歸方程y＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________．解析：x與y的增長速度之比應(yīng)是回歸方程斜率的倒數(shù)，即eq\f(5,22).答案：eq\f(5,22)15．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，觀察圖形的信息，據(jù)此估計本次考試的平均分為________．解析：在頻率分布直方圖中，所有小長方形的面積和為1，設(shè)[70，80)的小長方形面積為x，則(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即該組頻率為0.3，所以本次考試的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)eq\a\vs4\al(16.)(本小題滿分8分)有以下三個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；案例三：從某校1000名高一學(xué)生中抽取10人參加一項主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動．(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程；(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的號碼為L(編號從0開始)，那么第K組(組號K從0開始，K＝0，1，2，…，9)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為L＋31K的后兩位數(shù)．若L＝18，試求出K＝3及K＝8時所抽取的樣本編號．解：(1)案例一用簡單隨機抽樣，案例二用分層抽樣，案例三用系統(tǒng)抽樣．(2)①分層，將總體分為高級職稱、中級職稱、初級職稱及其余人員四層；②確定抽樣比例k＝eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)；③按上述比例確定各層樣本數(shù)分別為8人、16人、10人、6人；④按簡單隨機抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個容量為40的樣本．(3)K＝3時，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第三組樣本編號為311.K＝8時，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8組樣本編號為866.eq\a\vs4\al(17.)(本小題滿分8分)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．解：(1)分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)20.105[39.97，39.99)40.2010[39.99，40.01)100.5025[40.01，40.03]40.2010合計20150(2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98，40.02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為eq\f(18,20)×100%＝90%，∴10000×90%＝9000(只)．即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.18．(本小題滿分