2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+y=2 B.x+2y C.1x+y=0 2.下列運算中，正確的是(

)A.3a2?a2=2 B.(23.某種細胞的直徑是0.000000244米，用科學記數(shù)法表示0.00000024為(

)A.2.4×10?7 B.2.4×10?8 C.4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.x25.下列各組數(shù)是方程x+2y=4的解是(

)A.x=?1y=3 B.x=2y=?1 C.x=0y=26.如圖，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，則∠4=(

)A.84°

B.94°

C.86°

D.96°7.如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB/?/CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°8.金山銀山不如綠水青山，某地準備購買一些松樹和梭梭樹苗.已知購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元.設每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，則列出的方程組正確的是

(

)A.4x+3y=180y?x=10 B.3x+4y=180y?x=10

C.3x+4y=180x?y=109.我們知道：若am=an(a>0且a≠1)，則m=n.設5m=3，5n=15，5p=75.現(xiàn)給出m，n，A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.已知關于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a，給出下列說法：

①當a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+y=3，則a=?1；

③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；

④x，y都為自然數(shù)的解有5對．

以上說法中正確的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在2x+y=7中，用含y的代數(shù)式表示x：

．12.分解因式：x2y?y13.若a+b=1，ab=?3，則(a+1)(b+1)的值為______．14.若關于x，y的二次三項式9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，則15.若x=my=n是方程x?3y=?5的一組解，則2m?6n+2024=______．16.已知：|2x+y?3|+(x?3y?5)2=0，則y17.若n滿足(n?2023)2+(2024?n)218.將長方形ABCD沿EF按圖中那樣折疊后，點A，B分別落在點G，H處，若∠2=3∠1，則∠2的度數(shù)是______．

19.如圖所示的是一塊矩形ABCD的場地，AB=102m，AD=51m，從A，B兩地入口的路寬都為1m，兩小路匯合處的路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為______m2．20.如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為310和215，則正方形A與B的面積之和為______．

三、解答題：本題共6小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

(1)計算：?12023+(?12)?2+(3.14?π22.(本小題6分)

如圖，在三角形ABC中，點D在AB上，DE/?/AC交BC于點E，點F在AC，∠AFD=∠BED．

(1)試說明：DF/?/BC；

(2)若∠A+∠B=120°，求∠FDE的度數(shù)．23.(本小題6分)

(1)已知x2y=2，x?2y=5，求x3y?2x2y2的值．

(2)化簡求值：24.(本小題6分)

我們規(guī)定：對于數(shù)對(a,b)，如果滿足a+b=ab，那么就稱數(shù)對(a,b)是“和積等數(shù)對”；如果滿足a?b=ab，那么就稱數(shù)對(a,b)是“差積等數(shù)對”，例如：32+3=32×3，2?23=2×23.所以數(shù)對(32,3)為“和積等數(shù)對”，數(shù)對(2,23)為“差積等數(shù)對”．

(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是______；“差積等數(shù)對”的是______．

①(?23,?2)，②(23,?2)，③(?225.(本小題8分)

某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶(箱)咖啡(箱)金額(元)方案一20101100方案二3015(1)采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應金額是______元；

(2)若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14，則此次按原價采購的咖啡有______箱．(直接寫出答案)26.(本小題8分)

用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式.例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為______；

(2)利用(1)中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；

(3)如圖3，由正方形ABCD邊長為a，正方形

答案和解析1.【答案】A

解：A、x+y=2是二元一次方程，符合題意；

B、x+2y是整式，不是方程，不符合題意；

C、1x+y=0是分式方程，不符合題意；

D、x2+2y=1是二元二次方程，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是2.【答案】D

解：A、3a2?a2=2a2，故此選項錯誤；

B、(2a2)2=4a4，故此選項錯誤；

C、a3.【答案】A

解：用科學記數(shù)法表示0.00000024為2.4×10?7．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中4.【答案】C

解：A、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5.【答案】C

解：把A，B，C，D的數(shù)據(jù)代入x+2y=4，

只有x=0y=2成立．

故選：C．

把各選項的數(shù)據(jù)代入方程看是否成立．

6.【答案】D

解：

∵∠1=80°，∠2=80°，

∴∠1=∠2，

∴AB/?/CD，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=84°，

∴∠4=96°，

故選：D．

根據(jù)平行線的判定得出AB/?/CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7.【答案】A

解：A.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB/?/BC；

B.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD/?/AC，不能證AB/?/CD；

C.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD/?/AC，不能證AB/?/CD；

D.根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得BD/?/AC，不能證AB/?/CD．

故選：A．

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．

本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8.【答案】D

解：∵購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，

∴4x+3y=180；

∵購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元，

∴x?y=10．

∴所列方程組為4x+3y=180x?y=10．

故選：D．

根據(jù)“購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．

9.【答案】B

解：∵5m=3，

∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，

∴n=1+m，

∵5p=75=52×3=52+m，

∴p=2+m，

∴p=n+1，

①m+p=n?1+n+1=2n，故此結(jié)論正確；

②m+n=p?2+p?1=2p?3，故此結(jié)論錯誤；

③n2?mp=(1+m)10.【答案】D

解：將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6，

解得x=5y=?1，

將x=5y=?1代入方程x+y=a+3左右兩邊，

左邊=5?1=4，右邊1+3=4，

∴當a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解，故①正確；

方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②①+②得2x+y=6+3a，

若2x+y=3，則6+3a=3，解得a=?1，故②正確；

∵x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，

∴兩方程相加得3x+3y=12，

∴x+y=4，

∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；

∵x+y=4，

∴x，y都為自然數(shù)的解有x=0y=4,x=1y=3,x=2y=2,x=3y=1,x=4y=0共5對，

故④正確．

故選：D．

將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6，解得x=5y=?1，經(jīng)檢驗得是x+y=a+3的解，故①正確；方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②兩方程相加得2x+y=6+3a，根據(jù)2x+y=3，得到6+3a=3，解得a=?1，故②正確；根據(jù)x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，得到3x+3y=12，得到x+y=4，從而得到無論a11.【答案】x=7?y解：方程2x+y=7，

2x=7?y，

解得：x=7?y2，

故答案為：x=7?y2．

把y看作已知數(shù)求出x即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將12.【答案】y(x+y)(x?y)

解：x2y?y3

=y(x2?y2)

=y(x+y)(x?y)．13.【答案】?1

解：∵a+b=1，ab=?3，

∴(a+1)(b+1)

=ab+a+b+1

=?3+1+1

=?1．

故答案為：?1．

根據(jù)多項式乘多項式運算法則將所求代數(shù)式展開，再將a+b=1，ab=?3代入計算即可．

本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是關鍵．14.【答案】±12

解：由題意得9x2+mxy+4y2=(3x±2y)2=9x2+±12xy+415.【答案】2014

解：∵x=my=n是方程x?3y=?5的一組解，

∴m?3n=?5，

∴2m?6n+2024=2(m?3n)+2024=2×(?5)+2024=2014，

故答案為：2014．

將x=my=n代入x?3y=?5可得m?3n=?5，從而利用2m?6n=2(m?3n)16.【答案】1

解：∵|2x+y?3|+(x?3y?5)2=0

∴2x+y=3x?3y=5，

解得：x=2y=?1，

則原式=1，

故答案為：1

利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到17.【答案】0

解：∵n滿足(n?2023)2+(2024?n)2=1，

∴(2024?n)(n?2023)

=[(2024?n)+(n?2023)]2?[(n?2023)2+(2024?n18.【答案】108°

解：由折疊可得：∠BFE=∠HFE，

因為∠BFE+∠HFE+∠1=180°，

所以∠BFE=90°?12∠1，

因為四邊形ABCD是長方形，

所以AD//BC，

所以∠2+∠BFE=180°，

所以∠2+90°?12∠1=180°，

因為∠2=3∠1，

所以3∠1+90°?12∠1=180°，

解得：∠1=36°，

所以∠2=108°．

故答案為：108°．

19.【答案】5000

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：102?2=100，寬為51?1=50.所以草坪的面積應該是長×寬=100×50=5000．

故選：5000．

本題主要利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進行解答．

本題考查矩形的性質(zhì)及空間想象能力，有一定的思維容量．20.【答案】4.5

解：設A、B正方形的面積分別為a2，b2，則邊長分別為a、b，

由圖甲得：(a?b)2=310，

由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=215，

即：2ab=215，

∴a2+b221.【答案】解：(1)原式=?1+4+1

=4；

(2)原方程組可化為4x?3y=123x?4y=2，

將這兩個方程的左邊與左邊相加、右邊與右邊相加，得x?y=2；

將這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，得x+y=10；

這兩個方程組方程組，得x?y=2①x+y=10②．

①+②，得2x=12，解得x=6；

②?①，得2y=8，解得x=4；

∴原方程組的解為x=6【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則計算即可；

(2)采用適當?shù)姆椒ń夥匠探M即可．

本題考查負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、解二元一次方程組，掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則和二元一次方程組的解法是本題的關鍵．22.【答案】解：(1)∵DE/?/AC，

∴∠BED=∠C，

∵∠AFD=∠BED，

∴∠C=∠AFD，

∴DF//BC；

(2)∵∠A+∠B=120°，

∴∠C=60°，

∵AC/?/ED，

∴∠DEB=∠C=60°，

∵DF/?/BC，

∴∠FDE=∠DEB，

∴∠FDE=60°．

【解析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠C，再根據(jù)∠AFD=∠BED證得∠C=∠AFD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論；

(2)已知∠A+∠B=120°，可求得∠C=60°，進而求得∠DEB，再利用DF/?/BC證得結(jié)論．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．23.【答案】解：(1)∵x2y=2，x?2y=5，

∴原式=x3y?2x2y2

=x2y(x?2y)

=2×5

=10；

(2)原式=(a2b【解析】(1)根據(jù)提公因式法將原式進行變形，再代入計算即可；

(2)根據(jù)整式的混合運算法則進行化簡，再代入求值即可．

本題考查的是因式分解的應用和整式的混合運算，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．24.【答案】(1)②

①;

(2)由題意得：x?12?(?2)=x?12×(?2)．

∴x?1+42=1?x，

∴x+3=2?2x，

∴x=?13．

(3)假設存在，由題意得：2m+n=2mn2n?m=2mn．

解得：m=0n=0(解：(1)①∵?23?2=?83，?23×(?2)=43，?23?(?2)=43，

∴?23?(?2)=?23×(?2)=43．

∵①是“差積等數(shù)對”．

②∵23+(?2)=?43，23?(?2)=83，23×(?2)=?43．

∴23+(?2)=225.【答案】(1)1650

(2)解：①設牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：20x+10y=110025x