2023-2024學年河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?|?2023|的結(jié)果是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.2.如果a與?3互為相反數(shù)，那么a+4=(

)A.?7 B.1 C.12 D.3.下列代數(shù)式：3，1x，x+12，x2?1，π.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖是小明完成的線上作業(yè)，他的得分是(

)判斷題(每小題2分，共10分)

①1是單項式.(×)

②非負有理數(shù)不包括零.(×)

③絕對值不相等的兩個數(shù)的和一定不為零.(√)

④單項式?a的系數(shù)與次數(shù)都是1.(√)

⑤將34.945精確到十分位為34.95.(×)A.4分 B.6分 C.8分 D.10分5.若有理數(shù)a、b在數(shù)軸的對應位置如圖所示，則下列正確的是(

)A.|b|>?a B.|a|>?b C.b>a D.|a|>|b|6.下列各式中與x?y+z的值不相等的是(

)A.x?(y+z) B.x?(y?z) C.(x?y)?(?z) D.z?(y?x)7.方程?3(??9)=5x?1，?處蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是x=5，那么?處的數(shù)字是

(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“

”框出3，5，11，17，19五個數(shù)，它們的和為55，若將“

”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是(

)A.40 B.88 C.107 D.1109.如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，則下列等式中成立的有(

)

①CD=AD?DB；②CD=AD?BC；③2CD=2AD?AB；④CD=13AB．A.①② B.②③ C.①③ D.②④10.如圖，若將三個含45°的直角三角板的直角頂點重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，則∠1的度數(shù)為(

)A.25° B.30° C.35° D.40°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.?(?3)的倒數(shù)是______．12.光速約為3×108米/秒，太陽光射到地球上的時間約為5×102秒，則地球與太陽的距離為______米13.根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)，可得ab的值為______．x?10b3x?1?4a814.多項式______與m2+m?2的和是m215.若x?3y=3，則代數(shù)式2x?6y+5的值為______．16.閱讀框圖，在四個步驟中，依據(jù)“等式性質(zhì)”的步驟是______(填序號)．解：4?7x=2(3?x)

去括號得：4?7x=6?2x…①

移項得：?7x+2x=6?4…②

合并同類項得：?5x=2…③

系數(shù)化為1得：x=?17.如圖是一個正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為6，則2x?y+z=______．

18.一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是______．19.如圖，點O與量角器中心重合，OA與零刻度線疊合，OB與量角器刻度線疊合，OD是∠BOC的角平分線，那么∠BOD=______．20.如圖，數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為?4，8.動點P，Q分別從點A，B沿數(shù)軸負方向同時運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒6個單位長度，設(shè)運動時間為t秒.當t=______時，P，Q兩點之間的距離為4個單位長度．三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題10分)

計算：

(1)(?34)×(?8+2322.(本小題10分)

解方程：

(1)3x+7=32?2x

(2)2x+123.(本小題10分)

(1)化簡：5(3a2b?ab2)?4(?ab2+3a2b)24.(本小題6分)

如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點．

(1)畫直線AC，線段BC，射線AB；

(2)在線段BC上任取一點D(不同于B、C)，連接AD；

(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有______條．

25.(本小題12分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

26.(本小題12分)

為了豐富學生的課余生活、拓展學生的視野，學校小賣部準備購進甲、乙兩類中學生書刊.若購買400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如下表：甲乙進價(元/本)mm?2售價(元/本)2013(1)求甲、乙兩類書刊的進價各是多少元？

(2)第一次小賣部購進的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤(利潤=售價?進價)為5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進多少本？

(3)第二次小賣部購進了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進價都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，讓利于學生，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？

答案和解析1.【答案】B

解：?|?2023|=?2023，

故選：B．

一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離即為這個數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此即可求得答案．

本題考查絕對值的定義及性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2.【答案】D

解：由題意可得：a+(?3)=0，

解得a=3．

∴a+4=3+4=7．

故選：D．

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)“互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0”求得a的值，代入計算即可解答．

本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0是關(guān)鍵．3.【答案】B

解：下列代數(shù)式：3，1x，x+12，x2?1，π.單項式有3，π，共有2個，

故選：B．4.【答案】B

解：1是單項式，正確；小明判斷錯誤；

非負有理數(shù)包括零，小明判斷正確；

絕對值不相等的兩個數(shù)的和一定不為零，小明判斷正確；

單項式?a的系數(shù)為?1，次數(shù)為1，小明判斷錯誤；

將34.945精確到十分位為34.9，小明判斷正確；

綜上：小明答對3道題，得分為3×2=6(分)；

故選：B．

根據(jù)單項式，有理數(shù)的分類，近似數(shù)的精確方法，逐一判斷小明作對的題數(shù)，再乘以每小題的分值，即可．

本題考查單項式，有理數(shù)的分類，近似數(shù)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

解：∵b<a<0，

∴|b|>|a|=?a，

故選：A．

根據(jù)b<a<0，可得|b|>|a|，可得答案．

本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)絕對值的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.【答案】A

解：A.∵x?(y+z)=x?y?z，∴x?y?z≠x?y+z，故此選項符合題意；

B.∵x?(y?z)=x?y+z，∴此選項不符合題意；

C.∵(x?y)?(?z)=x?y+z，∴此選項不符合題意；

D.∵z?(y?x)=z?y+x=x?y+z，∴此選項不符合題意；

故選：A．

各個選項根據(jù)去括號法則，去掉括號，然后根據(jù)結(jié)果進行判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則．7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.設(shè)?為a，把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過解該方程可以求得?處的數(shù)字．

【解答】

解：設(shè)?為a，則原方程為?3(a?9)=5x?1，

將x=5代入方程?3(a?9)=5x?1，

得：?3(a?9)=25?1，

解得：a=1，

即?處的數(shù)字是1，

故選A．8.【答案】D

解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，

這5個數(shù)的和為：x?8+x?6+x+x+6+x+8=5x，

由5x=40得x=8，

因為x?8=0，

所以x=8不符合題意；

由5x=88得x=885，不符合題意；

由5x=107得x=1075，不符合題意；

由5x=110得x=22，符合題意，

所以它們的和可能是110，

故選：D．

設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，再求得這5個數(shù)的和為5x，令5x的值分別為40、88、107、110，分別列方程求出x的值并進行檢驗，即可得到符合題意的答案．

此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，設(shè)正中間的數(shù)是9.【答案】B

解：∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，

∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC，

則CD=AD?AC=AD?BC，①錯誤；②正確；

2AD?AB=2AC+2CD?AB=2CD，③正確；

CD=14AB，④10.【答案】B

解：

∵∠AOB=∠COD=90°

∴∠4=∠AOC=25°，

∴∠1=∠EOF?∠2?∠DOF=90°?25°?35°=30°，

故選：B．

求出∠4即可解決問題．

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11.【答案】13解：?(?3)=3，

故?(?3)的倒數(shù)是13．

故答案為：13．

根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義解答即可．12.【答案】1.5×10解：地球與太陽的距離為：(3×108)×(5×102)=15×1010=1.5×1011．

故答案為：1.5×1011．

利用速度乘以時間求出路程為15×13.【答案】?1

解：由表格知：當x=0時，則有a=?1，當x=b時，

則有3b?1=8，所以b=3，

∴ab=(?1)3=?1．

故答案為：?1．

因此此題可根據(jù)表格分別求出14.【答案】?3m+2

解：由題意可得：m2?2m?(m2+m?2)

=m2?2m?m2?m+215.【答案】11

解：∵x?3y=3，

∴2x?6y+5

=2(x?3y)+5

=2×3+5

=6+5

=11，

故答案為：11．

將所求式子變形后整體代入計算即可．

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將所求式子變形后整體代入．16.【答案】②，④

解：根據(jù)題意得：依據(jù)“等式性質(zhì)”的步驟是②，④．

故答案為：②，④

根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．

本題主要考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上或減去同一個式子或數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時乘或除以相等的非零的數(shù)或式子，等式仍然成立．17.【答案】0

解：“y”所在面與“3”所在面相對，“z”所在面與“?1”所在面相對，“x”所在面與“8”所在面相對，

則y+3=6，z+(?1)=6，x+8=6，

解得：y=3，z=7，x=?2．

故2x?y+z=2×(?2)?3+7=0．

故答案為：0．

根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．

本題考查了正方體的展開圖形，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．18.【答案】40cm解：設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為(262?x)cm．

依題意得：x?1=13?x+2，

解得x=8．

所以262?x=13?8=5，

故該長方形的面積=8×5=40(cm2).

故答案是：40cm19.【答案】55°

解：由題意得，∠AOB=70°．

∴∠BOC=110°．

∵OD是∠BOC的角平分線，

∴∠BOD=12∠BOC=55°．

故答案為：55°．

20.【答案】2或4

解：根據(jù)題意得，動點P表示的數(shù)為?4?2t，動點Q表示的數(shù)為8?6t，

∴PQ=|?4?2t?8+6t|=|4t?12|，

由P，Q兩點之間的距離為4個單位長度，得|4t?12|=4，

解得：t=2或t=4．

故答案為：2或4．

根據(jù)題意易得動點P表示的數(shù)為?4?2t，動點Q表示的數(shù)為8?6t，則PQ=|4t?12|，于是根據(jù)P，Q兩點之間的距離為4個單位長度可列出方程，求解即可．

本題考查一元一次方程的應用、數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離公式，根據(jù)題意正確表述出動點P，Q所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)(?34)×(?8+23?13)

=?8×(?34)+23×(?34)?13×(?34【解析】(1)根據(jù)乘法分配律計算即可；

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算減法即可．

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)移項，得：3x+2x=32?7，

合并同類項，得：5x=25，

系數(shù)化為1，得：x=5；

(2)去分母，得：2(2x+1)?(5x?1)=6，

去括號，得：4x+2?5x+1=6，

移項，得：4x?5x=6?2?1，

合并同類項，得：?x=3，

系數(shù)化為1，得：x=?3．

【解析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可．

本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)原式=15a2b?5ab2+4ab2?12a2b

=3a2b?ab2．

(2)原式=5x【解析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案．

(2)根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．

本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.【答案】解：(1)(2)如圖所示：

(3)6．

【解析】【分析】

本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性．

(1)(2)根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；

(3)根據(jù)線段的定義即可求解．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)圖中有線段6條，即線段AB，AD，AC，BD，BC，DC．

故答案為6．25.【答案】解：(1)因為OA平分∠EOC，

所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°；

(2)因為∠EOC：∠EOD=2：3，

設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，

根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，

所以∠EOC=2x=72°，

因為OA平分∠EOC．

所以∠AOC=【解析】本題考查了角的計算，也考查了角平分線