教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷23

教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷23一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、已知角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P()，則角α的最小正值為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P()，即。2、若a0，則a，b，c，d大小關(guān)系是()。A、dB、dC、aD、a標準答案：A知識點解析：由a0，∴a3、已知函數(shù)f(x)=若存在x1，x2，當0≤x1<4≤x2≤6時，f(x1)=f(x2)，則x1．f(x2)的取值范圍是()。A、[0，1)B、[1，4]C、[1，6]D、[0，1]∪[3，8]標準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x)=的圖象如下圖所示：當0≤x1＜4≤x2≤6時，若f(x1)-f(x2)，則x1∈[1，3]，∴x1．f(x2)=x1．(2-｜x｜-21)=。其圖象如下圖所示：即x1．f(x2)的范圍是[1，4]，故選B。4、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由y=x-1與y==｜x—1｜的對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；y=≥1)與y=(x>1)的定義域不同，則它們不是同一函數(shù)；又y=4lgx(x>0)與y=2lgx2(x≠0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而y=lgx一2(x>0)與y=lg=lgx一2(x＞0)有相同的定義域，值域與對應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)。5、若a是1+2b與1—2b的等比中項，則的最大值為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：a是l+2b與1—2b的等比中項，則a2=1-4b2，a2+4b2=1≥4｜ab｜，則｜ab｜≤。由a2+4b2=(｜a｜+2｜b｜)2一4｜ab｜=1，則=。6、已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x＋8)為偶函數(shù)，則()。A、f(6)＞f(7)B、f(6)＞f(9)C、f(7)＞f(9)D、f(7)＞f(10)標準答案：D知識點解析：y=(x+8)為偶函數(shù)，則f(x+8)=f(-x+8)，即y=f(x)關(guān)于直線x=8對稱。又f(x)在(8，+∞)上為減函數(shù)，故在(一∞，8)上為增函數(shù)，檢驗知選D。7、如圖，在四邊形ABCD中，＋的值為()。A、2B、C、4D、標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意，有。其中，因為。8、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=()。A、33B、72C、84D、189標準答案：C知識點解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，由題意得a1+a2+a3=21，即3+3q+3q2=21，q2+q-6=0，求得q=2(q=一3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4x21=84，選C。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、已知平面向量a，b滿足a=(1，一1)，(a+b)⊥(a-b)，那么｜b｜=_____。FORMTEXT標準答案：知識點解析：(a＋b)(a-b)=a2-b2=0，所｜b｜=｜a｜=。10、已知a，b為常數(shù)，若f(x)=22+4x+3，f(ax+b)=x2＋10x+24，則5a-b=______。FORMTEXT標準答案：2知識點解析：由f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比較系數(shù)得：解得：a=一1，b=一7，或a=1，b=3，則5a—b=2。11、現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學課程應(yīng)建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、______、______和評價體制等方面。FORMTEXT標準答案：評價內(nèi)容；評價形式知識點解析：暫無解析12、現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、_______、_______等方面產(chǎn)生深刻的影響。FORMTEXT標準答案：數(shù)學教學；數(shù)學學習知識點解析：暫無解析13、概念間的關(guān)系有：同一關(guān)系、______、全異關(guān)系、_______。FORMTEXT標準答案：屬種關(guān)系；交叉關(guān)系知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)已知函數(shù)f(x)=，其中a，b∈R。14、若曲線f(x)在點P(2，f(2)))處的切線方程為y=5x一4，求函數(shù)f(x)的解析式；標準答案：f’(x)=ax2一(a+1)x+1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f’(2)=5，即4a－2(a＋1)+1=5，解得a=3。由切點P(2，f(2))在直線y=5x一4上可知f(2)=6，即2+b=6，解b=4。所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x3-2x2+x+4。知識點解析：暫無解析15、當a>0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。標準答案：f’(x)=ax2一(a+1)x+1=a(x一)(x一1)，知識點解析：暫無解析已知，圓C：x2+y2—8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0。16、(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；標準答案：將圓C的方程x2＋y2一8y+12=0配方得標準方程為x2+(y-4)2=4，則此圓的圓心為(0，4)，半徑為2。若直線l與圓C相切，則有。知識點解析：暫無解析17、(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程。標準答案：聯(lián)立方程并消去y，得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=兩邊平方并代入解得：a=一7或a=一1，所以直線l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0。知識點解析：暫無解析四、教學設(shè)計題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)在相似三角形的判定的復(fù)習課上，甲乙兩位教師分別設(shè)計了如下的教學片段：(甲教師)問題引入：在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩個點，請你另添加一個條件，使△ABC∽△ADE，并說明添加條件的理由。預(yù)設(shè)學生回答。(1)添加一個條件，∠ADE=∠B(2)添加一個條件，∠AED=∠C(3)添加一個條件，(4)添加一個條件，DE／／BC(5)……一次說出判定方法和理由。(乙教師)教師提問：判定三角形相似有哪些方法?預(yù)設(shè)學生回答：(1)兩角分別相等的兩個三角形相似；(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊成比例的兩個三角形相似。針對上述材料，完成下列任務(wù)。18、請分別對兩位教師的教學設(shè)計片段進行評價，并簡述理由。標準答案：兩位教師的教學片段均屬于課堂提問的類型。教師甲是應(yīng)用提問。這種提問的目的是了解學生能否在理解新知識的基礎(chǔ)上應(yīng)用新知識和舊知識來解決問題。而教師乙采用的是復(fù)習、回憶提問。通過復(fù)習，回憶提問，使新舊知識相互連貫，強化了所學知識，還能檢查學生的復(fù)習情況。知識點解析：暫無解析19、為了進一步鞏固三角形相似的判定定理，請設(shè)計開放性的例題和習題各一個，并簡述理由。標準答案：例題：如圖1在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點F，連結(jié)DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°。①寫出圖中三對相似三角形(注意：不得加字母和線)②請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明他們相似的理由。習題：如圖2，已知格點△ABC，請在圖3中分別畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和格點△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2和△ABC的相似比等于。(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形，友情提示：請在畫出的三角形的頂點處標上相應(yīng)的字母！)理由：兩道例題設(shè)計具有梯度，難度逐漸增加，例1在老師的引導(dǎo)下充分鞏固了三角形相似的性質(zhì)，練習題設(shè)置具有開放性，能夠充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，調(diào)動學生主動思考的積極性。知識點解析：暫無解析20、簡述教學設(shè)計中例題和習題設(shè)計的注意事項。標準答案：例題設(shè)計應(yīng)具有目的性、典型性、啟發(fā)性、科學性、變通性和有序性。具體來說，例題的選擇要從學習目標和任務(wù)出發(fā)進行精選；要根據(jù)學生的學情進行例題的選配和安排，學習新知識必須建立在已有知識的基礎(chǔ)之上：更要具有提煉性。習題是數(shù)學課堂教學的一個重要組成部分，他不僅有助于學生對知識的理解，鞏固形成熟練的技能技巧，而且對學生智力發(fā)展和能力提高起著重要的作用，所以習題的設(shè)計應(yīng)具有目的性、要及時、要有層次、要多樣化、要有反饋。知識點解析：暫無解析五、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，以⊥底面ABCD，PA=。21