高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練83圓的方程

[知識能否憶起]

1．圓的定義及方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)r[動漫演示更形象，見配套課件]2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則

.(2)若M(x0，y0)在圓上，則

.(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則

.(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是 (

)答案：B

答案：A

2．(教材習(xí)題改編)點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A．(－1,1) B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵點(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.3．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(

)A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1答案：A

答案：11.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是：(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0.2．求圓的方程時(shí)，要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)簡化運(yùn)算．(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上．(2)圓心在任一弦的中垂線上．(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線．[例1]

(1)(2013·順義模擬)已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為 (

)圓的方程的求法(2)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為________________．1．利用待定系數(shù)法求圓的方程關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．2．利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．1．(2013·浙江五校聯(lián)考)過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓的方程是 (

)A．(x－4)2＋(y－2)2＝1

B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝5解析：易知圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P，A，O，B四點(diǎn)共圓，△PAB的外接圓就是以線段OP為直徑的圓，這個(gè)圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案:

D[例2]

(1)(2012·湖北高考)過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 (

)A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0(2)P(x，y)在圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移動，則x2＋y2的最小值為________．與圓有關(guān)的最值問題[自主解答]

(1)當(dāng)圓心與P的連線和過點(diǎn)P的直線垂直時(shí)，符合條件．圓心O與P點(diǎn)連線的斜率k＝1，∴直線OP垂直于x＋y－2＝0.與圓有關(guān)的軌跡問題求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法；(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．(2)定義法：根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程．(3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質(zhì)列方程．(4)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．3．(2013·鄭州模擬)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)

的距離的2倍，則動點(diǎn)P的軌跡方程為 (

)A．x2＋y2＝32

B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16答案：B

與圓有關(guān)的交匯問題是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，這類問題，要特別注意圓的定義及其性質(zhì)的運(yùn)用．同時(shí)，要根據(jù)條件，合理選擇代數(shù)方法或幾何方法，凡是涉及參數(shù)的問題，一定要注意參數(shù)的變化對問題的影響，以便確定是否分類討論．同時(shí)要有豐富的相關(guān)知識儲備，解題時(shí)只有做到平心靜氣地認(rèn)真研究，不斷尋求解決問題的方法和技巧，才能真正把握好問題．[題后悟道]

該題是圓與集合，不等式交匯問題，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：①弄清集合代表的幾何意義；②結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得m的取值范圍．若直線l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為 (

)答案：C教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）1．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是________．解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（五十一）”2．(2012·撫順調(diào)研)已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)．(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ