高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

關(guān)于高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)數(shù)形變量變化的快慢知識回顧：

函數(shù)的變化率

導(dǎo)數(shù)

曲線陡峭程度

函數(shù)的變化趨勢第2頁,共21頁，星期六，2024年，5月函數(shù)單調(diào)性思考：

刻畫函數(shù)變化趨勢的是否還有其他…第3頁,共21頁，星期六，2024年，5月函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)G=(a,b)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？第4頁,共21頁，星期六，2024年，5月楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)第5頁,共21頁，星期六，2024年，5月討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）問題探究解：取x1<x2∈R，

則當(dāng)x1<x2<2時，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞減。當(dāng)2<x1<x2時，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2）。第6頁,共21頁，星期六，2024年，5月函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：2yx0單增區(qū)間：（２，+∞）.單減區(qū)間：(－∞，２).問題探究第7頁,共21頁，星期六，2024年，5月2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象

函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)；總結(jié):

在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.第8頁,共21頁，星期六，2024年，5月

一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).即x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,即構(gòu)建數(shù)學(xué)第9頁,共21頁，星期六，2024年，5月構(gòu)建數(shù)學(xué)第10頁,共21頁，星期六，2024年，5月結(jié)論:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間如果f′(x)>0,注意:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).如果f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).構(gòu)建數(shù)學(xué)第11頁,共21頁，星期六，2024年，5月基本求導(dǎo)公式:憶一憶第12頁,共21頁，星期六，2024年，5月例：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.第13頁,共21頁，星期六，2024年，5月例：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，則f(x)的單增區(qū)間為（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,則f(x)的單減區(qū)間(0,2).注:當(dāng)x=0或2時,f′(x)=0,即函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.第14頁,共21頁，星期六，2024年，5月例求函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,2π]的單調(diào)區(qū)間.第15頁,共21頁，星期六，2024年，5月知識應(yīng)用應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)．函數(shù)y=x－3在[－3，5]上為______函數(shù)(填“增”或“減”)。增第16頁,共21頁，星期六，2024年，5月變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第17頁,共21頁，星期六，2024年，5月已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。ABxyo23應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象第18頁,共21頁，星期六，2024年，5月總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.第19頁,共21頁，星期六，2024年，5月；/聚星娛樂mqx93jop起，相互用力地拍打著對方的后背，都流下了男子漢不輕彈的熱淚，久久不想分開……耿老爹站起來，先緊緊地抱抱他倆，又放開自己的雙臂同時拍一拍他倆的后背，說：“娃兒們，你們這兩個打小兒形影不離的好兄弟終于又可以每天見面了！好啦，都坐下說話哇！”耿英給倆人各倒上一杯熱茶…………大壯說：“有什么需要俺做的，哥你盡管說！”耿正說：“一定！哥有什么為難的，首先就會想到找你的！”……“兄弟啊，俺跟秀兒商量過了，等俺們把那兩件大事辦好之后，再考慮操辦自己的終身大事！不知道你和英子商量過了沒有？”“俺倆也是這個意思！為了這兩件大事，你們吃了多少苦哇！咱們這么多年都等了……”“太好了，咱們想到一起了！”耿老爹和妻子在一旁聽著，淚水一直在眼眶子里打轉(zhuǎn)兒……三更已過，大壯終于站起來，深情地望望自己的心上人耿英，再和耿正互相拉著胳膊緊緊地握握手，抬頭對耿老爹夫婦說：“叔，嬸兒，天兒不早了，俺該回去了！”25第百十七回相見唯有熱淚流|（昔日毛頭大小子，如今堂堂男子漢；多少情意藏在心，相見唯有熱淚流。）卻說大壯和青山風(fēng)風(fēng)火火地往家里趕。青山先一步快步回家去了，剩下大壯連走帶跑兩步就沖到了自家門口。他一把推開門兒進(jìn)院兒就喊：“爹，娘，是不是俺耿叔他們回來了？”董家成趕快打開屋門說：“壯子，是他們回來了，你耿叔還多帶回來一個義子呢！”劉氏也趕快從丈夫身旁擠了出來，雙手合十說：“阿彌陀佛，這寶貝們可回來了！你快去看看他們哇，人家耿正和秀兒早就見面了呢！”“那俺這就去了！”大壯說著話轉(zhuǎn)身就往門口跑去，董家成趕快叫住兒子：“壯子，你站一站，爹還有重要的話要和你說呢！”大壯吃驚地站住了。略頓一頓，他才轉(zhuǎn)回身來很不安地問：“爹，你要和俺說什么？”董家成走到大壯跟前，如此這般說了幾句話。大壯聽著，不住地“唔，唔”點(diǎn)頭。臨了，董家成又囑咐：“千萬別忘記說??！”大壯說：“爹你放心，俺忘不了的！”董家成這才拍拍大兒子的肩膀，說：“去哇！見過大家以后，再和英子好好兒地拉呱拉呱哇！晚飯俺們就不等你了，你嬸兒肯定會留你和他們一起吃的！”“好，那俺去了！”說完，大壯一轉(zhuǎn)身幾步就跨出門來，隨手“咣當(dāng)”一聲磕上院門，一眨眼已經(jīng)沖到了隔壁耿老爹家的院門前。但是沖到門口時，大壯突然站住了。他抬起自己那一雙顫抖著的大手壓壓“怦怦怦”急跳的胸膛。努力定定神后，他這