山東省青島市青島某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山東省青島市青島第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列剪

紙作品中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.

D.

2.下列命題的逆命題為假命題的是（）

A.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

B.兩直線平行，同位角相等

C.若一個(gè)三角形的三邊相等，則它的三個(gè)角也相等

D.若c=d,貝！|ac=ad

3.如圖A,3的坐標(biāo)分別為（0,-1）.若將線段平移至4瓦，A，耳的坐標(biāo)分別

4.如圖，函數(shù)％=-2尤與%=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（〃2）,則關(guān)于x的不等式組-2X>5+3

的解集為（）

y,

A.尤>—1B.-l<x<0C.x<—1D.—3<x<—1

5.如圖，將^ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到,連接A4,，若AC-LABf,則NA4E

的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.70°D.15°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,3）,3（3,0）,若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ABC為等腰三

角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

7.某運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入x后程

序操作進(jìn)行了兩次就停止，則x的取值范圍是（）

輸入

停止

B.x<8D.—<%W8

3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOP在第二象限，04與x軸重合，

將.AOP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到4?！叮僮??！蛾P(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，得

至入&。鳥，再將鼻。鳥繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到A3OP3,再作4?！麝P(guān)于原點(diǎn)。的中

心對(duì)稱圖形，得到舄，以此類推……，則點(diǎn)鳥儂的坐標(biāo)是（）

試卷第2頁，共6頁

C.(2,0)D.(-2,0)

二、解答題

9.【活動(dòng)回顧】：八年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^“函數(shù)，=2尤-5的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特

征，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式2x-5>0的解集是函數(shù)y=2x-5圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集

合.

結(jié)論：一元一次不等式：kx+b>G(或丘+6<0)的解集，是函數(shù)>=米+后圖象在x軸上方

(或無軸下方)部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

【解決問題工

(1)如圖1,觀察圖象，一次函數(shù)丁=履+可左<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(3,2),則不等式依+b<2

的解集是.

(2)如圖2,觀察圖象,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,方程2x-1=x+1的解是

不等式2x-l>x+l的解是.

【拓展延伸】

(3)如圖3,一次函數(shù)3=-尤+1和％=；x-2的圖象相交于點(diǎn)A,分別與x軸相交于點(diǎn)3(1,0)

1c

—x—2>—x+11

2

和點(diǎn)C（4,0）.結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組<:7的解集是

-x-2>0

12

10.騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害，某商店銷售進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、

30元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況:

時(shí)間甲頭盔銷量（個(gè)）乙頭盔銷量（個(gè)）銷售金額（元）

周一1010950

周二615930

（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià);

（2）甲乙兩種頭盔共售出100個(gè)，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)達(dá)到1250元的目標(biāo),至少需要賣多少個(gè)甲頭盔.

11.如圖，AD是AABC的中線，OE_LAC于點(diǎn)E,。尸是△A3。的中線，且CE=2,DE=4,

AE=8.

⑴求證：ZADC=90°；

（2）求。月的長(zhǎng).

12.定義：給定兩個(gè)不等式組尸和Q,若不等式組產(chǎn)的任意一個(gè)解，都是不等式組。的一

[x>2fx>-2

個(gè)解，則稱不等式組P為不等式組。的“子集”.例如：不等式組：M：]>]是N:*>_]的

子集.

[x+1>412x-1>1lx:

⑴若不等式組：A：，B:，則其中不等式組________是不等式組”：

[兀一11<5[%>-3[x,.

的“子集”（填A(yù)或8）；

[x>afx>2

⑵若關(guān)于x的不等式組是不等式組1的“子集”，則a的取值范圍是________

\x>-l1X>1

試卷第4頁，共6頁

⑶已知a,b,c,d為互不相等的整數(shù).其中。<b,cvd,下列三個(gè)不等式組：A:a<x<b,

B.c<x<d,C:lvxv6滿足：A是5的“子集”且B是。的“子集”，貝!Ja—b+c—d的值為

[2元之m

（4）已知不等式組M：."有解，且N:l<xV3是不等式組〃的“子集”，請(qǐng)分別寫出小n

|3尤<”

滿足的條件：.

13.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師將同學(xué)們分為三個(gè)小組，讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展

數(shù)學(xué)活動(dòng)，ACD和.BCE是兩個(gè)等邊三角形紙片，其中，AC=5cm,BC=2cm.

（1）勤奮小組將ACD和,3CE按圖1所示的方式擺放（點(diǎn)A、C,B在同一條直線上）.連

接AE,BD.發(fā)現(xiàn)AE和DB的關(guān)系是：a.數(shù)量上：,b.位置上：AE與DB所成

的夾角（銳角）為;

（2）如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，將BCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在8邊上時(shí)，則^ABC的面積為cm2;

【拓展延伸】

（3）如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)問題：“在（2）題的位置處，將BCE

的CE邊放在線段8上滑動(dòng)，并帶動(dòng)一起在線段8上來回滑動(dòng)，記作△MCE',點(diǎn)

夕在線段CD右側(cè)，連接A9,求線段AB的取值范圍.

14.如圖，己知ABC中，?B90?,AB=8cm,BC=6cm,P、。是ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AfB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿8-C

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為f秒.

⑴當(dāng)t=2秒時(shí)，求尸。的長(zhǎng).

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形.

(3)若。沿8-C-A方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BC。是以BC為腰的等腰

三角形，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.D

【分析】寫出原命題的逆命題后利用勾股定理逆定理、等邊三角形的判定、平行線的判定等

知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、逆命題為：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，正確，

為真命題，不符合題意；

B、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；

C、逆命題為：若一個(gè)三角形的三角相等，則它的三條邊也相等，正確，為真命題，不符合

題意；

D、逆命題為：若ac=ad,貝Uc=d,當(dāng)a=0時(shí)，不一定成立，故錯(cuò)誤，為假命題，符合題

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解勾股定理逆定理、等邊三角形的

判定、平行線的判定等知識(shí)，難度不大.

3.B

【分析】由已知得出線段向右平移了3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，即可得出。、6的

值，從而得出答案.

【詳解】解：由(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3)知，線段A8向上平移了2個(gè)單位，

由3(0,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(3⑼知，線段向右平移了3個(gè)單位，

貝l|a=-2+3=l,^=-1+2=1,

答案第1頁，共12頁

a+〃=1+1=2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上

某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

4.C

【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)值，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，先求出點(diǎn)A的坐

標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象找到正比例函數(shù)％=-2x的圖象在一次函數(shù)%=辦+3的圖象上方時(shí)自變

量的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：在％=-2x中，當(dāng)必=-2x=2時(shí)，x=-l,

：.A（-l,2）,

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<-l時(shí)，正比例函數(shù)必=-2彳的圖象在一次函數(shù)%=?x+3的圖象上

方,

關(guān)于尤的不等式組-2x>ax+3的解集為x<-l,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角.設(shè)AC與交于點(diǎn)

D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAC4'=40。，04=04,,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定

理求得NC4A'=70。，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得NA4E的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)AC與A的交于點(diǎn)。，如圖，

:將△ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到△HEC,

NAC4'=40。，CA=CA!,

：.ZCAA'=1(180°-ZACA')=70°,

AC±AB',

:.ZADA'=90°,

ZAAB'=90°-70°=20°,

答案第2頁，共12頁

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查的是等腰三角形的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.分為AB=AC、BC=BA,CB=C4三種情況畫圖判斷即可.

當(dāng)點(diǎn)C在的垂直平分線上時(shí)，符合條件的點(diǎn)有一個(gè).

故符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè).

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了程序圖，解一元一次不等式組；由操作兩次可得不等式組

f3x-6<18,

j3(3r-6)-6>18即可求解；理解程序圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

3尤-6418

'3(3x-6)-6>18,

14

解得：—<%^8；

故選：D.

8.B

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，圖形的旋轉(zhuǎn)與翻折，等邊三角形的性質(zhì)，本題是

操作性題目，利用題干中的操作順序求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.利用題干中的操作步驟，分別求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸的坐標(biāo)，觀察計(jì)算結(jié)果，找出變化的規(guī)

答案第3頁，共12頁

律即可求解.

【詳解】解：邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOP在第二象限,

將，AOP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到\OP{,

?1A與點(diǎn)P關(guān)于>軸對(duì)稱，

.14(1,回

再作關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，得到。

與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.g(T-我.

再將402繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到。A3OP3

此時(shí)點(diǎn)△落在X軸的負(fù)半軸上，

二巴(-2,0).

再作&。乙關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，得到\OP4,

此時(shí)點(diǎn)鳥落在X軸的正半軸上，

，2(2,0).

以此類推，則月(1,一如)，4(-1后)，

，”與點(diǎn)尸重合，

.??對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上,("大于1的整數(shù))的坐標(biāo)以(1,若)，(-1，-6),(-2,0),(2,0),(1,-V3),(-1.V3)

為規(guī)律循環(huán)，

2024+6=337……2

423與，(-1,-73)的坐標(biāo)相同，

六則點(diǎn)G必的坐標(biāo)是卜1，-6).

故選：B.

答案第4頁，共12頁

9.（1）x>3；（2）（2,3）,x=2,x>2；（3）x>4

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合圖象即可求解；

（2）通過觀察圖象求解即可；

（3）通過觀察圖象求解即可.

【詳解】解：⑴???廣丘+6伏<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（3,2）,

，觀察圖象，不等式依+6<2的解集是x>3,

故答案為：x>3；

（2）通過觀察圖象，可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）；

V2x-l=x+1的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

方程的解為>2；

由圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，2x-l>x+l,

不等式2x-l>x+l的解是x>2,

故答案為：（2,3）,x=2,x>2；

'y=-x+l

（3）聯(lián)立方程組1

y=-x-2

I2

???A（2,-l）,

當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0,

2

??JC—4

：.C（4,0）；

11

由為=萬1一2的圖象可知，當(dāng)X〉4時(shí)，y=-x-2>0,

當(dāng)了〉2時(shí)，；i—2>—%+1,

答案第5頁，共12頁

—x—2>—x+1

???關(guān)于X的不等式組的解集為x>4,

-x-2>0

2

故答案為：x>4.

10.(1)甲頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙頭盔的銷售單價(jià)為40元

(2)至少需要賣50個(gè)甲頭盔

【分析】(1)設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為x元，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，利用銷售金額=銷售

單價(jià)x銷售數(shù)量，結(jié)合周一、周二的銷售數(shù)據(jù)，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即

可得出結(jié)論；

(2)設(shè)賣出加個(gè)甲頭盔，則賣出(100-根)個(gè)乙頭盔，利用總利潤(rùn)=每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)x

銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤(rùn)不少于1250元，可列出關(guān)于相的一元一次不等式，解之取其中的最

小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為龍?jiān)?，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，

10x+10y=950

根據(jù)題意得:

6x+15y=930

x=55

解得:

y=40

答：甲頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙頭盔的銷售單價(jià)為40元；

(2)解：設(shè)賣出他個(gè)甲頭盔，則賣出(100-加)個(gè)乙頭盔，

根據(jù)題意得：(55-40)/77+(40-30)(100-/77)>1250,

解得：m>50,

??.加的最小值為50.

答：至少需要賣50個(gè)甲頭盔.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次

不等式.

IL(1)見解析

(2)￡加的長(zhǎng)為5.

答案第6頁，共12頁

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理，證明AAOC是直角三角形，即可得出NAOC是直角；

(2)根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：于點(diǎn)E,

ZAED=ZCED=9Q°,

在MAAOE中，ZAED=90°,

：.AD2=A￡2+Z)E2=82+42=80,

同理：3)2=20,

46+5=80+20=100,

"：AC=AE+CE=8+2=l0,

.\AC2=100,

：.AD2+CD2=AC2,

：.△AOC是直角三角形，

ZAZ)C=90°；

(2)解：：A。是△ABC的中線，ZADC=90°,

垂直平分BC,

：.AB^AC=10,

在RdAOB中，ZADB=9Q°,

:點(diǎn)尸是邊A8的中點(diǎn)，

：.DF=-AB=5.

2

二。斤的長(zhǎng)為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的判定和的性質(zhì)，熟記勾股

定理與逆定理是解答本題的關(guān)鍵.

12.(1)A

(2)a>2

(3)T

(4)m<2,n>9

【分析】本題考查解一元一次不等式組以及定義運(yùn)算，讀懂題干“子集”的定義以及能求出不

答案第7頁，共12頁

等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求出不等式組A與B的解集，進(jìn)而利用題中的新定義判斷即可；

(2)由題意根據(jù)“子集”的定義確定出a的范圍即可；

(3)由題意根據(jù)“子集”的定義得到l<c<“<b<d<6,再根據(jù)服b、c、d都是整數(shù)確定出各

自的值，代入原式計(jì)算即可求出值；

(4)由題意根據(jù)“子集”的定義確定出所求即可.

fx+1>4(2x-l>1[x>2

【詳解】⑴解：A：,〈的解集為3<x<6,8。的解集為x>l,跖,

[x-l<5[尤>-3[x>l

的解集為x>2,

/.不等式組A是不等式組M的子集，不等式組B不是不等式組M的子集，

故答案為：A；

fx>2

(2)解：不等式組?的解集為1>2,

\x>a\x>2

;關(guān)于x的不等式組[是不等式組?的“子集”，

[x>-l[x>l

a>2,

故答案為：o>2;

(3)解：；a,b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中c<d,

VA：a<x<b,B：c<x<d,C：l<x<6滿足：A是8的“子集”且B是C的“子集”,

l<c<a<b<d<6,

?'?a=3,Z?=4,c=2,d=5f

a—b~\~c—d=3-4+2—5——4,

故答案為：—4；

???不等式組M有解，

.m,n

??—Wx<一,

23

TN：1<犬<3是不等式組的“子集”,

答案第8頁，共12頁

m<2,n>9,

故答案為：m<2,n>9.

13.(1)AE=BD,60°；(2)5=^cm2；(3)cm<AB'<y/39cm

【分析】(1)根據(jù)SAS證明，ACE/,DCF,從而得出=據(jù)此求解即可；

(2)作3GLAC,交AC的延長(zhǎng)線于G,可求得NCBG=30。，，從而求得CG=1cm,

BG=J§cm,利用三角形面積公式即可得出結(jié)果；

(3)可推出點(diǎn)夕在8的右側(cè)且離8距離6cm得直線/上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小,

當(dāng)點(diǎn)C'在C處時(shí)，AB，最大,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：：ACD和3CE是等邊三角形，

AC=CD,CE=CB,ZACD=ZSCE=60。，

：.1800-ZACD=l80°-NBCE,

：.NBCD=ZACE,

；ACE，DCB(SAS),

/.AE=BD,/CAE=NCDB,

：.ZAGD=ZCAE+CBD=ZCDB+CBD=ZACD=60°,

故答案為：AE=BD,60°；

(2)解：如圖1,

圖I

作3GLAC,交AC的延長(zhǎng)線于G,

答案第9頁，共12頁

VZBEC=ZACD=60°,

；.ZBCG=60。,ZCBG=30°,

/.CG=|BC=l(cm),BG=VJ3C2-CG2=A/3(cm),

；?S謝=；ACBG=；x5a乎(cm?)；

(3)如圖2,

圖2

同（2）理，8,到直線8的距離是6cm,

.?.點(diǎn)8'在CD的右側(cè)且離8距離73得直線I上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)AB」/時(shí)，4r取得最小值，

,/ZC4e=1zC4￡>=30°,

.".ce=|Ac=|,