2025屆東北三省四市教研聯(lián)合體高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆東北三省四市教研聯(lián)合體高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，是平面內(nèi)共線(xiàn)的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線(xiàn)外任意-點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則（）A．， B．， C． D．2．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則3．已知，則滿(mǎn)足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差A(yù)． B． C． D．5．如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A． B． C． D．6．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．47．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，則()A． B． C． D．9．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．310．在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱(chēng)“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．12．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則______．16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線(xiàn)的方程；（2）求的面積．18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積20．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)且滿(mǎn)足（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上異于的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)：于點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，.（1）①證明：；②證明：存在點(diǎn)P使得.并求出P的坐標(biāo)；（2）過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)將四邊形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上可得：，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以與反向，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線(xiàn)的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線(xiàn)面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．3、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．4、D【解析】，解得，則，故選D．5、D【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.7、C【解析】

依次分析選項(xiàng)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．10、D【解析】解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.12、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．13、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗裕詾槭紫葹?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．16、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)角的關(guān)系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結(jié)果：π【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫(xiě)出直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程化簡(jiǎn)即得解；（2）求出和點(diǎn)A到直線(xiàn)CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，所以中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程是，即．（2），因?yàn)橹本€(xiàn)CM的方程是，所以點(diǎn)A到直線(xiàn)CM的距離是，又，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，考查兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，求證即可；（2）先結(jié)合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①，②?②得：，即，又，即，則，即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列，重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和，屬中檔題.19、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面積公式求解即可【詳解】解:（1）因?yàn)?所以,即,則（2）由（1）,則,所以,所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面積公式的應(yīng)用20、（1）；（2）存在點(diǎn)使得成立.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線(xiàn)的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設(shè)點(diǎn)R(x0，y0)，（x0≠0），由點(diǎn)R在曲線(xiàn)上，得=1，直線(xiàn)RM的方程，從而直線(xiàn)RM與直線(xiàn)y=3的交點(diǎn)為，直線(xiàn)RN的方程為，從而直線(xiàn)RN與直線(xiàn)y=3的交點(diǎn)為，假設(shè)存在點(diǎn)S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點(diǎn)S，使得成立，且S點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】（1）設(shè)，由，得：，整理得.所以曲線(xiàn)的方程為.（2）由題意得，，.設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以.直線(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為.直線(xiàn)的方程為所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得成立，則，.即，整理得.因?yàn)?，所以，解?所以存在點(diǎn)使得成立，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)方程的求法，考查是否存在滿(mǎn)足向量積為0的點(diǎn)的判斷與求法，考查圓、直線(xiàn)方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點(diǎn)為四邊形外接圓的圓心，根據(jù)，可得，四邊形外接圓的圓心為的中點(diǎn)，然