湖北省蘄春縣2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省蘄春縣2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a=log0.92019，b=A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．b<c<a2．在某次測(cè)量中得到樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本每個(gè)數(shù)都增加得到，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則72是這個(gè)數(shù)列的（）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)4．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．35．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開(kāi)始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．146．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．平面C．直線與平面所成的角等于30° D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角8．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．9．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+210．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請(qǐng)你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫(xiě)出一個(gè)具有這個(gè)共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個(gè)等式可以是__________________.（答案不唯一）12．若把寫(xiě)成的形式，則______.13．已知向量，則________14．不等式的解集是_______.15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.16．_______________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2019年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加?！爸腥A詩(shī)詞比賽”．經(jīng)過(guò)比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率．18．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，設(shè)，（常數(shù)），若對(duì)于任意，總存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.20．在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·(＋)的最小值．21．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b=20190.9>所以a<c<b，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間-∞,0,2、C【解析】

分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷。【詳解】樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒(méi)變，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對(duì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。3、B【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、C【解析】

通過(guò)隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.6、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點(diǎn)睛】7、C【解析】

根據(jù)空間中垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，以及線面角的相關(guān)知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正確；對(duì)B：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正確.對(duì)C：由A中推導(dǎo)可知AC平面SBD，故取AC與BD交點(diǎn)為O，連接SO，如圖所示：則即為所求線面角，但該三角形中邊長(zhǎng)關(guān)系不確定，故線面角的大小不定，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由AC平面SBD，故取AC與BD交點(diǎn)為O，連接SO，則即為SA和SC與平面SBD所成的角，因?yàn)?，故，故D正確.綜上所述，不正確的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查線面垂直的性質(zhì)和判定，線面平行的判定，線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8、D【解析】

函數(shù)可以化為，設(shè)，由，則，即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設(shè)，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.9、C【解析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對(duì)應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱中心，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，涉及到利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，從而求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特點(diǎn)可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個(gè)正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫(xiě)出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a=0.06，平均值為12.25小時(shí)（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來(lái)自不同組別的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為，第三組的頻率為∴該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)所以可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值為小時(shí)．（2）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為，則從該6人中選拔2人的基本事件有：共15種，其中來(lái)自不同的組別的基本事件有：，共11種，∴這2人來(lái)自不同組別的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）（3）【解析】

（1）結(jié)合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡(jiǎn)；（2）結(jié)合（1）中所求表達(dá)式，正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的通式即可求解；（3）根據(jù)題意可得，，求出的值域，列出關(guān)于的不等式組，即可求解【詳解】（1），，值域?yàn)椋唬?）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，;（3）若對(duì)于任意，總存在，使得恒成立，則，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，故，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡(jiǎn)變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn).再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,解得,因?yàn)?得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因?yàn)?所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項(xiàng)公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強(qiáng),屬于難題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）最小值－2.【解析】

試題分析：（1）∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M(jìn)是