2025屆天津市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆天津市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增3．已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．94．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．5．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．7．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．8．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．已知實(shí)數(shù)，，，則（）A． B． C． D．10．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．12．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為_(kāi)_________．13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．14．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_(kāi)____．15．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_(kāi)______________.16．等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．（1）計(jì)算：;（2）化簡(jiǎn)：.20．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．21．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯(cuò)誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)求解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

，不妨設(shè)，,則，選A.8、B【解析】

先化簡(jiǎn)得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因?yàn)樗?，，因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增所以故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時(shí)候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).10、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算?！驹斀狻繑?shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C?！军c(diǎn)睛】方差公式，代入計(jì)算即可。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.14、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．15、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，則成等比，且，所以，又因?yàn)?，即，所以，整理?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，又，則，所以；（2）因?yàn)?，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】

(1)先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當(dāng)，即時(shí)，有最小值.當(dāng)即，時(shí)，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.19、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出