江西省信豐縣2024屆初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

江西省信豐縣2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果

的試驗最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”

D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

2.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）.明明從A

地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的

函數(shù)關系的圖象，貝?。?/p>

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時距離B地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

7

3.分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.x/2B.x=0C.xR-2D.x=-7

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進，A、8兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為f（70,甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（)

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)后與甲相遇D.甲比乙晚到5地2h

3

5.實數(shù)a、6在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是（）

i-10a1-

a0°

A.a+b>0B.a-b<0C.—<0D.a>b

b

6.如圖，△A5C中，Z>、E分別為Ab、AC的中點，已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2,設弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是

A.B.C.

8.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個點之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

9.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（)

A.B.

南京內場施

故去拜橄吃

TKK—1-MI.BIVM

crnD.至

⑥MM%比

10.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變,左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

11.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（-3,1）、C（0,-1）,若將AABC繞點C沿順

時針方向旋轉90。后得到△AiBiC,則點B對應點Bi的坐標是（）

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

12.函數(shù)y=—2好一8%+根的圖象上有兩點8(天,%)，若石＜々＜-2,則()

A.必<為B.%>為(：.%=%D.%%的大小不確定

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如-2x2-2x+l=-x2+5x

-3：則所捂住的多項式是

14.一個正方形A05C各頂點的坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的工，則新正方形的中心的坐標為.

2

15.分解因式x2-x=______________________

16.已知拋物線y=-x2+mx+2—m,在自變量x的值滿足一1WXW2的情況下.若對應的函數(shù)值y的最大值為6,則

m的值為.

17.已知數(shù)據(jù)xi,X2,…，Xn的平均數(shù)是無，則一組新數(shù)據(jù)Xl+8,X2+8,…,Xn+8的平均數(shù)是一.

18.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

(1)(2)(3)

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，為。。的直徑，P為AB上一點，過點P作。的弦CD,設NBCD=mZACD.

(1)若m=2時，求/BCD、NAC￡＞的度數(shù)各是多少？

AP?_,/3

（2）當竺=土耳時，是否存在正實數(shù)加，使弦CD最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說明理由;

PB2+V3

AP1

（3）在（1）的條件下，且——=—,求弦CD的長.

PB2

20.（6分）某工廠計劃生產A,3兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表.

4種產品3種產品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,3兩種產品應分別生產多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？

2-x<2（x4-4）

21.（6分）解不等式組x-1,，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

x<------+1

[3

2Y2Y—4x—2

22.（8分）先化簡：-------z一--------,然后在不等式％<2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

x+1%-1x--2x+1

3

23.（8分）如圖，二次函數(shù)丁=以2-5工+2（。70）的圖象與*軸交于人、B兩點，與y軸交于點C,已知點A（-4,

0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的

面積為S,求S關于m的函數(shù)關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為

頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標.

24.（10分）已知，關于x的一元二次方程（k-DX2+0IX+3=O有實數(shù)根，求k的取值范圍.

25.（10分）如圖1,在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,點O,E分別在邊45,AC上，AD=AE,連接。C,點

M,P,N分別為OE,DC,3c的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;

（2）探究證明

把AAOE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△的形狀，并說明理由;

(3)拓展延伸

把AAOE繞點A在平面內自由旋轉，若40=4,48=10,請直接寫出△面積的最大值.

26.(12分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當李明走到點A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結果精確

到0.1m)

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)X=?x+〃(awO)的圖象與V軸相交于點A,與反比例函數(shù)

%=々470)的圖象相交于點3(3,2),C(-1,H).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出丹〉為時，x的取值范圍;

(3)在V軸上是否存在點P,使△243為等腰三角形，如果存在，請求點P的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率PM.16,計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案.

【題目詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為一M.67XU6,

3

故A選項不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一乜）.48>0.16,故B選項不符合題意，

27

擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項不符合題意，

2

擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是,巾.16,故D選項符合題意，

6

故選D.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.

2、B

【解題分析】

C、由二者第二次相遇的時間結合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；

A、當x=35時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度=路程十時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時距離B地800米，B選項正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時間，

即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤.

【題目詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3義2800米，且二者速度不變，

二.c=60+3=20,

，出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤;

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60義35=2100（米），D選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

3、A

【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.

【題目詳解】

7

解：分式一］有意義,

x-2

則x-母0,

解得：x^l.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.

4、B

【解題分析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

5、C

【解題分析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸，得bV-L0<a<l.

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a-b>0,故B錯誤；

C、-<0,故C符合題意；

b

D、a2<l<b2,故D錯誤;

故選C.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b<-LOVaVl是解題關鍵，又利用了有理數(shù)的運算.

6、C

【解題分析】

T）p1

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE〃5C,—即可證得A根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

S1

的平方可得黃里=—,已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=L

【題目詳解】

E分別是A3、AC的中點，

ABC的中位線，

:./XADE^/XABC,

2

...SAADE=（j_）=—,

SAABC24

VAADE的面積為1,

??SAABC~1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到興些=1是解決問題的關鍵.

7、Ao

【解題分析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，

.,.當POLAO,即PO為三角形OA邊上的高時，AAPO的面積y最大。

此時，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=0。

L1

...當x=0時，AAPO的面積y最大，最大面積為y=5。從而可排除B,D選項。

又?.?當AP=x=l時，AAPO為等邊三角形，它的面積y=1>L,

44

,此時，點（1,—）應在y=」的一半上方，從而可排除C選項。

42

故選Ao

8、A

【解題分析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【題目詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

9、A

【解題分析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對題中選

項進行分析即可.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【題目點撥】

此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤

10、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關

鍵.

11、B

【解題分析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90。后得到的對應點，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點B對應點Bi的坐

標.

【題目詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉后的三角形，點B對應點Bi的坐標為（2,2）.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵.圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角

度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

12、A

【解題分析】

根據(jù)xi、xi與對稱軸的大小關系，判斷yi、yi的大小關系.

【題目詳解】

解：,.,y=-lx1-8x+m,

b-8

.,.此函數(shù)的對稱軸為：X=--=-0—=-1>

2a2x(-2)

,.,xi<xi<-l,兩點都在對稱軸左側，a<0,

二對稱軸左側y隨x的增大而增大，

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x2+7x-4

【解題分析】

設他所捂的多項式為A,則A=(-X2+5X-3)+(2X2+2X-1)；接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同

類項即可.

【題目詳解】

解：設他所捂的多項式為A,則根據(jù)題目信息可得

A=(-x2+5x-3)+(2x2+2x-l),

-—x~+5x-3+2x2+2x-1,

—x2+7x—4.

他所捂的多項式為f+7x-4.

故答案為x2+7x-4.

【題目點撥】

本題是一道關于整數(shù)加減運算的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運算；

【解題分析】

分點A、B、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質解答可得.

【題目詳解】

如圖,

小〉'

4-

3

2

A

1

B"/P\

-4-3-2'1/01B'2

/冢

-3

-4

①當點A、B、C的對應點在第一象限時，

3333

由位似比為1:2知點A，（0,一）、B，（一,0）、。（一，一），

2222

33

,該正方形的中心點的P的坐標為（一，一）；

44

②當點A、B、C的對應點在第三象限時，

3333

由位似比為1：2知點A"（0,-一）、B"0）、C"

2222

33

...此時新正方形的中心點Q的坐標為

44

故答案為（W3,43）或（-31，-34）.

【題目點撥】

本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質和正方形的性質.

15、x（x-l）

【解題分析】

=x(x-l).

故答案是：X(x-l).

16、m=8或5

-2

【解題分析】

求出拋物線的對稱軸b"，分皿三種情況進行討論即可.

x=-五=5，*1,-1字2,5＞2

【題目詳解】

拋物線的對稱軸占“，〃拋物線開口向下，

X=-^a=ra=-1

當竺＜_］，即機＜一2時，拋物線在TWXW2時，y隨、的增大而減小，在x=_］時取得最大值，即丫=_(_1)2_機+2_機=6,

解得5符合題意.

m=-2

當7?，即-2〈機＜1時，拋物線在一1042時，在，"時取得最大值，即24皿乂,04無解.

當竺〉、，即機＞4時，拋物線在一1SXW2時，y隨x的增大而增大，在丫=2時取得最大值，即丫=.22+2機+2-機=6,解得

m=&符合題意.

綜上所述，m的值為8或5

~2

故答案為：8或5

-2

【題目點撥】

考查二次函數(shù)的圖象與性質，注意分類討論，不要漏解.

17、x+8

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)為天=L(X1+X2+…+Xn),即可求出數(shù)據(jù)Xl+LX2+l,Xn+1的平均數(shù).

n

【題目詳解】

數(shù)據(jù)Xl+LX2+1.Xn+1的平均數(shù)=l(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案為5+1.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨

勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.

18、6〃+2

【解題分析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【題目詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成,

組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【題目點撥】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)NACD=30°,ZBCD=60°;(2)見解析；(3)。。=竺立.

【解題分析】

(1)連結AD、BD,利用m求出角的關系進而求出/BCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結”＞，由所給關系式結合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度，利用△APCs/\DPB和△CPBs^APD得出比例關系式，

得出比例關系式結合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連結A。、BD.

QAB是的直徑

ZACB=90°,ZADB=9Q0

又NBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60°

(2)如圖2,連結OD.

c

D圖2

AP_2-y/3

AB=4,

PB~2+y/3

AP_2-V3貝!］（2+G）AP=4（2_@_（2_@AP,

4-AU2+g

解得AP=2—氐

.-.0P=2-AP=V3

要使CD最短，則CDLAfi于P

?.C°sNP°D=器=3

:.ZPOD=30°

:.ZACD=15°,ZBCD=75°

:.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在這樣的M值，且7〃=5；

(3)如圖3,連結AD、BD.

由（1）可得NAB￡>=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273,

AP1

而—5'

48

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=ZDPB,ZACD=ZABD

AAPC^ADPB

.AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC?DP=AP-DB=t26=①'

33

AQ32

PC?DP=AP?BP=—?上=L②

339

同理ACmsAAPD

BPBC

一而一茄’

BC.DP=BP.AD=0.2=g■③,

33

由①得AC=+,由③得3c=4

3DP3DP

—耳:H，

在AABC中，AB=4,

\22

(8百16

+=4\

3DPJ3DP

??I

由②PC-DP=PC.氈-=里,得PC=3立-

3921

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質和銳角三角函數(shù)關系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題

的關鍵.

20、(1)生產A產品8件，生產3產品2件；(2)有兩種方案：方案①，A種產品2件，則3種產品8件；方案②,

A種產品3件，則3種產品7件.

【解題分析】

(1)設生產A種產品x件，則生產3種產品(10-x)件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論;

(2)設生產A產品y件，則生產3產品(10-y)件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求

出方案.

【題目詳解】

解：(1)設生產A種產品x件，則生產3種產品(10-x)件，

依題意得：x+3(10-x)=14,

解得：x=8,

則10—%=2,

答：生產A產品8件，生產3產品2件；

(2)設生產A產品y件，則生產3產品(10-y)件

：2y+5(10-y)”44

j+3(10-y)>22'

解得：Z,y<4.

因為y為正整數(shù)，故y=2或3；

答：共有兩種方案：方案①，A種產品2件，則3種產品8件；方案②，A種產品3件，則3種產品7件.

【題目點撥】

此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的

關鍵.

21、-2,-1,0

【解題分析】

分析：先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集.

本題解析：

2-%<2(%+4)@

x<+]②，

I3

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<l,

不等式組的解集為-2Wx<L

二不等式組的最大整數(shù)解為x=0,

2

22、----；2.

X+1

【解題分析】

先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.

【題目詳解】

解：原式=二_2(：：2)白2T

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+1x+1

_2

x+1

xW2的非負整數(shù)解有：2,1,0,

其中當x取2或1時分母等于0,不符合條件，故x只能取0

/.將x=0代入得：原式=2

【題目點撥】

本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.

23>(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(-3-^~,-口、(-3+歷,一口

222

【解題分析】

(1)把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過點D作DHLx軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關于m的函數(shù)關系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標.

【題目詳解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1--x+1(a聲0)的圖象上，

0=16a+6+l,

解得a=-匕

2

13

???拋物線的函數(shù)解析式為y=-萬0-^x+l；

???點C的坐標為(0,1),

設直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=-4k+b

L7，

2=b

k=—

解得｛2,

b=2

直線AC的函數(shù)解析式為：y=；x+2；

(1),?,點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

過點D作DH_Lx軸于點H,貝!JDH=-----m1-----m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，

113113

/.S=-(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化簡，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，

lyE|=|ycl=l,

yE=±l.

13

當yE=l時，解方程-萬尺--x+l=l得，

xi=0,xi=-3,

???點E的坐標為(-3,1)；

13

當yE=-1時，解方程一萬X1-5x+l=-1得，

-3-741-3+741

X1=---------,X1=----------,

22

二點E的坐標為(7一9,-1)或(-3+歷,-1)；

22

②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE/7AF,

；?yE=yc=l,

，點E的坐標為(-3,1).

綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(-3,1)、(一3一歷,-1)、(-3+可,-D.

22

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△>0,即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的

取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?關于x的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有實數(shù)根，

/.2k>0,k-1邦，A=(V2l)2-4x3(k-l)>0,

解得：0Wkw|■且k^l.

Ak的取值范圍為0《代|■且片1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△K),

列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.當△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，一元二

次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

49

25、(1)PM=PN,PM±PN(2)APMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)—.

;2

【解題分析】

(1)利用三角形的中位線得出PN=、BD,進而判斷出5O=CE,即可得出結論，再利用三角形的中位

22

線得出PM〃CE得出最后用互余即可得出結論；

(2)先判斷出△得出5D=CE,同(1)的方法得出9=^30,PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結論；

(3)方法1、先判斷出最大時，APMN的面積最大，進而求出AN,AM,即可得出MN最大最后

用面積公式即可得出結論.

方法2、先判斷出50最大時，APMN的面積最大，而30最大是45+40=14,即可.

【題目詳解】

解：（1）?.?點P,N是BC,CD的中點，

1

：.PN//BD,PN=-BD,

2

??,點P,M是CD,OE的中點，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

,：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90°,

/.ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案為：PM=PN,PMLPN,

（2）由旋轉知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

/.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.NPNC=NDBC,

■:NDPN=NDCB+NPNC=ZDCB+ZDBC,

:.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC^ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

，ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

APMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如圖2,同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形,

，MN最大時，△尸MN的面積最大，

：.DE//BC且DE在頂點A上面，

，MN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在△ADE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

.?.AM=20,

在RtAABC中，AS=AC=10,AN=5叵,

MN最大=2-x/2.+5->/2=7,

1,11廠，49

?*.SAPMNti±=—PM2=—X—MN2——X(7^/2)=——.

22242

方法2、由(2)知，APAfN是等腰直角三