波束形成-張小飛

第三章波束形成算法3.1波束形成的開展近年來，陣列信號(hào)處理在無線通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在蜂窩移動(dòng)通信中，通信信道的需求急劇增長，使提高頻譜復(fù)用技術(shù)顯得日益重要。這就是通常說的空分多址〔SDMA〕。其中一個(gè)重要局部便是波束形成。自適應(yīng)波束形成〔ADBF〕亦稱空域?yàn)V波，是陣列處理的一個(gè)主要方面，逐步成為陣列信號(hào)處理的標(biāo)志之一，其實(shí)質(zhì)是通過對(duì)各陣元加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波，來到達(dá)增強(qiáng)期望信號(hào)、抑制干擾的目的；而且可以根據(jù)信號(hào)環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變各陣元的加權(quán)因子。自從1959年VanAtta提出自適應(yīng)天線這個(gè)術(shù)語以來，自適應(yīng)天線開展至今已經(jīng)40多年了，自適應(yīng)研究的重點(diǎn)一直是自適應(yīng)波束形成算法，而且經(jīng)過前人的努力，已經(jīng)總結(jié)出許多好的算法比方SMI算法，ESB算法等等。但理論與實(shí)際總是有差距的，因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)存在誤差，這使得實(shí)際陣列流形與理想陣列會(huì)把期望信號(hào)當(dāng)干擾進(jìn)行一直，造成輸出信號(hào)干擾噪聲比下降和副瓣電平升高，當(dāng)輸入信號(hào)的信噪比〔SNR〕較大時(shí)，這種現(xiàn)象尤為明顯。面對(duì)誤差，傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法的效果很不理想，所以，研究實(shí)際環(huán)境下穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成算法具有重要的理論意義和軍事，民用應(yīng)用價(jià)值。自適應(yīng)波束形成常用協(xié)方差矩陣求逆〔SMI〕算法，該算法具有較快的信號(hào)干擾噪聲比〔SINR〕意義下的收斂速度。從協(xié)方差矩陣分解的角度，自適應(yīng)波束形成是協(xié)方差矩陣特征值分散，小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量擾動(dòng)，并參與自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算所致。針對(duì)這一問題，基于協(xié)方差矩陣非線性處理和對(duì)角線加載波束保形方法，對(duì)協(xié)方差矩陣非線性處理的加權(quán)因子的選取只能通過經(jīng)驗(yàn)來取得；而在不同的干擾和噪聲環(huán)境下對(duì)角線加載量的選取，至今沒有很好的解決方法。文獻(xiàn)[3]提出了利用投影算子對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理,在一定程度上降低了運(yùn)算量,同時(shí)提高了自適應(yīng)波束的穩(wěn)健性,其投影算子是根據(jù)目標(biāo)和干擾的粗略估計(jì),以及不完全的陣列流形知識(shí)得到的。當(dāng)相關(guān)矩陣中含有期望信號(hào)時(shí),導(dǎo)致輸出SINR下降,波形畸變較嚴(yán)重,另外,當(dāng)存在系統(tǒng)誤差和背景噪聲為色噪聲時(shí),該方法雖然能夠減小協(xié)方差中的擾動(dòng)量,但副瓣電平還會(huì)出現(xiàn)一定程度的升高以及主瓣發(fā)生偏離現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4～5]提出的基于特征空間(ESB)的自適應(yīng)波束形成算法,其權(quán)向量是在線性約束最小方差準(zhǔn)那么(LCMV)下的最優(yōu)化權(quán),向信號(hào)相關(guān)矩陣的特征空間作投影得到的。文獻(xiàn)[6]提出了一種改良的自適應(yīng)波束形成算法,該算法根據(jù)期望信號(hào)輸入的大小,進(jìn)行不同的處理,同時(shí)在存在相關(guān)或者相干干擾時(shí)仍具有較好的抑制性能和波束保形能力,從而大大提高了波束形成的穩(wěn)健性。在陣列信號(hào)處理自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)技術(shù)中,線性約束最小方差準(zhǔn)那么(LCMV)是比擬常用的一種算法[7],它在保證對(duì)期望信號(hào)方向增益一定值的條件下,計(jì)算最優(yōu)權(quán)矢量使陣列輸出功率最小,因此該算法需要知道精確的期望信號(hào)方向作為約束方向.但是實(shí)際系統(tǒng)常存在誤差,當(dāng)期望信號(hào)的實(shí)際方向與約束方向有誤差時(shí),稱這一誤差為指向誤差,自適應(yīng)波束形成會(huì)把實(shí)際期望信號(hào)作為干擾,在其方向上形成零陷,導(dǎo)致期望信號(hào)相消,線性約束最小方差準(zhǔn)那么的性能會(huì)急劇下降.為了克服LCMV算法對(duì)指向誤差的敏感性,人們又提出了基于特征空間波束形成算法(ESB)[8～11],其權(quán)矢量是由LCMV波束形成器的最優(yōu)權(quán)矢量向信號(hào)相關(guān)矩陣特征空間作投影得到的,該算法比LCMV算法有較好的性能,具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的穩(wěn)健性.雖然ESB算法不象LCMV算法那樣對(duì)指向誤差敏感,但當(dāng)指向誤差較大時(shí),ESB算法的性能也會(huì)急劇變差,尤其是當(dāng)陣列孔徑較大時(shí),很小的指向誤差也會(huì)使ESB算法性能下降,文獻(xiàn)[12]提出一種改良的ESB自適應(yīng)波束形成算法在指向誤差較大時(shí),仍能有較好的性能.該算法主要是利用陣列接收數(shù)據(jù)來校正ESB算法的約束導(dǎo)向矢量,使該導(dǎo)向矢量盡可能地接近期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量,從而提高波束形成器的性能.ESB自適應(yīng)波束形成算法的前提是必須知道信號(hào)源的數(shù)目[11],估計(jì)信號(hào)源數(shù)的主要方法有AIC和MDL法;另外,ESB算法一般處理的都是信號(hào)不相干的情況,當(dāng)信號(hào)相干時(shí),ESB算法和空間平滑或Toeplitz化等解相關(guān)技術(shù)結(jié)合起來,同樣可以到達(dá)好的效果。陣列天線自適應(yīng)波束形成技術(shù)在理論上具有十分優(yōu)良的性能，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻不盡如人意，究其原因是陣列天線不可防止地存在各種誤差〔如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、陣元位置擾動(dòng)誤差、互耦等〕，各種誤差可以綜合用陣元幅相誤差來表示。近年來，許多文章從不同側(cè)面分析了陣列誤差對(duì)自適應(yīng)陣性能的影響。文獻(xiàn)[13]對(duì)各種誤差的影響進(jìn)行了分析綜述，根本結(jié)論是，對(duì)于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆〔Noise-AloneMatrixInverse,NAMI〕的方法，幅相誤差對(duì)自適應(yīng)波束形成的影響不大〔干擾零點(diǎn)深度沒有變化，波束指向有一定的誤差〕；但是對(duì)于利用信號(hào)加干擾和噪聲協(xié)方差矩陣求逆〔Signal-Plus-NoseMatrixInverse,SPNMI〕的自適應(yīng)防哪個(gè)法，當(dāng)信號(hào)噪聲比(SNR)較大時(shí)，雖然干擾零點(diǎn)位置變化不大，但是在信號(hào)方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致輸出SNR嚴(yán)重下降。線性約束最小方差〔LCMV〕準(zhǔn)那么是最常用的自適應(yīng)波束形成方法，當(dāng)信噪比差國一定的門限時(shí)，基于CPNMI方法的線性約束自適應(yīng)波束形成器對(duì)陣列天線的幅相誤差有很高的敏感度，即使在誤差很小的情況下，期望信號(hào)也會(huì)如同干擾一樣被抑制掉。廣義旁瓣相消器〔GSC〕是LCMV的一種等效的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束的優(yōu)化問題，分為自適應(yīng)喝非自適應(yīng)兩個(gè)支路，分別稱為主支路和輔助支路，要求期望信號(hào)只能從非自適應(yīng)的主支路通過，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量，其自適應(yīng)過程可以克服上述SPNMI方法中期望信號(hào)含于協(xié)方差矩陣引起的信號(hào)對(duì)消問題。但是正如文獻(xiàn)[14]中所指出，由于陣列天線誤差的存在，GSC的阻塞矩陣并不能很好地將期望信號(hào)阻塞掉，而使其一局部能量泄露到輔助支路中，當(dāng)信噪比擬高的時(shí)候，輔助支路中也含有相當(dāng)?shù)钠谕盘?hào)能量，類同SPNMI方法，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的上下支路期望信號(hào)抵消的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[14]將泄露的期望信號(hào)功率作為懲罰函數(shù)，提出了人工注入噪聲的方法，使GSC具有穩(wěn)健性，人工注入的噪聲必須具有適宜的功率，文獻(xiàn)[15]指出，波束形成齊的穩(wěn)健性可用它的白噪聲增益來衡量，對(duì)白噪聲增益的限制可用對(duì)自適應(yīng)權(quán)向量進(jìn)行二次不等約會(huì)素來代替，使自適應(yīng)權(quán)向量的范數(shù)小于一定的值，同樣可以提高GSC的穩(wěn)健性。此外，在這些根本算法的根底上，文獻(xiàn)[16]提出了一種基于廣義特征空間的波束形成器〔GEIB〕。文獻(xiàn)[17]提出了正交投影方法(OP)。文獻(xiàn)[18，19]提出了一種基于酉變換的譜估計(jì)方法,已成功應(yīng)用于波達(dá)方向估計(jì)中。3.2常用的波束形成算法本章介紹了幾種常用的波束形成算法，并比擬了適應(yīng)波束形成的準(zhǔn)那么。文中對(duì)常用的波束形成算法進(jìn)行了仿真。波束形成定義利用陣元直接相干疊加而獲得輸出，因而很顯然只有在垂直于陣列平面的方向的入射波在陣列輸出端才能同相疊加，以致形成方向圖中的主瓣的極大值。反過來說，如果陣列可以圍繞它的中心軸旋轉(zhuǎn)，那么當(dāng)陣列輸出為最大時(shí)，空間波必然由垂直于陣列平面的方向入射而來。但有些天線陣列是很龐大的，是不能轉(zhuǎn)動(dòng)的。因此，我們?cè)O(shè)法設(shè)計(jì)一種相控陣天線〔或稱常規(guī)波束形成法〕或稱CBF法，這是最早出現(xiàn)的陣列信號(hào)處理方法。在這種方法中，陣列輸出選取一個(gè)適當(dāng)?shù)募訖?quán)向量以補(bǔ)償各個(gè)陣元的傳播延時(shí)，從而使在某一期望方向上陣列輸出可以同相疊加，進(jìn)而使陣列在該方向上產(chǎn)生一個(gè)主瓣波束，而對(duì)其他方向上產(chǎn)生較小的響應(yīng)，用這種方法對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行波束掃描就可確定空中待測(cè)信號(hào)的方位。以一維M元等距線陣為例，如下圖，設(shè)空間信號(hào)為窄帶信號(hào)，每個(gè)通道用一個(gè)復(fù)加權(quán)系數(shù)來調(diào)整該通道的幅度和相位。圖3.2.這時(shí)陣列的輸出可表示為：〔〕上式中“*”表示復(fù)共軛。如果采用向量來表示各陣元輸出及加權(quán)系數(shù)：〔〕那么，陣列的輸出也可用向量表示：〔〕為了在某一方向上補(bǔ)償各陣元之間的時(shí)延以形成一個(gè)主瓣，常規(guī)波束形成器在期望方向上的加權(quán)向量可以構(gòu)成為：〔〕觀察此加權(quán)向量，發(fā)現(xiàn)假設(shè)空間只有一個(gè)來自方向的信號(hào)，其方向向量的表示形式跟此權(quán)向量一樣。那么有：〔〕這時(shí)常規(guī)波束形成器的輸出功率可以表示為：〔〕上式就是理想條件下的常規(guī)波束形成法的輸出功率譜，3-4式中矩陣R為陣列輸出X(t)的協(xié)方差矩陣。即。下面我們來分析以下常規(guī)波束形成法的角分辨率問題。一般來說，當(dāng)空間有兩個(gè)同頻信號(hào)〔例如多徑信號(hào)或干擾信號(hào)〕，投射到陣列，如果它們的空間方位角的間隔小于陣列主瓣波束寬度時(shí)，這時(shí)不僅無法分辨它們而且還會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的正常工作，或者說：對(duì)于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)中的兩個(gè)點(diǎn)信號(hào)源，僅當(dāng)它們之間的角度別離大于陣元間隔〔或稱陣列孔徑〕的倒數(shù)時(shí)，他們方可被分辨開，這就是瑞利準(zhǔn)那么，說明常規(guī)波束形成法固有的缺點(diǎn)就是即角分辨低，如果要設(shè)法提高角分辨率，就要增加陣元間隔或增加陣元個(gè)數(shù)。這有時(shí)在系統(tǒng)施工上式難于實(shí)現(xiàn)的。除此之外，常規(guī)波束法中固定的加權(quán)向量即一旦選定就不能夠改變了。波束形成的最正確權(quán)向量雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經(jīng)過加權(quán)求和后，卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向增益聚集在一個(gè)方向，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”。這就是波束形成的物理意義所在。波束形成技術(shù)的根本思想是：通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上，對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置即給出波達(dá)方向估計(jì)。上述“導(dǎo)向”作用是通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)完成的，陣列的是對(duì)各陣元的接收信號(hào)向量x(n)在各陣元上分量的加權(quán)和。令權(quán)向量為，那么輸出可寫作〔〕可見對(duì)不同的權(quán)向量，上式對(duì)來自不同方向的電波便有不同的響應(yīng)，從而形成不同方向的空間波束。一般用移相器作加權(quán)處理，即只調(diào)整信號(hào)相位，不改變信號(hào)幅度，因?yàn)樾盘?hào)在任一瞬間各陣元上的幅度式相同的，不難看出，假設(shè)空間只有一個(gè)來自方向的電波，其方向向量為，那么當(dāng)權(quán)向量w取作時(shí)，輸出最大，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)相定位作用。這時(shí)，各路的加權(quán)信號(hào)為相干疊加，我們稱這一結(jié)果為空域匹配濾波。匹配濾波在白噪聲背景下是最正確的，如果存在干擾信號(hào)就要令作考慮。下面考慮更復(fù)雜情況下的波束形成。令空間遠(yuǎn)場(chǎng)有一個(gè)我們感興趣的信號(hào)d(t)〔或稱期望喜好，其波達(dá)方向?yàn)椤澈蚃個(gè)我們不感興趣的信號(hào)〔或稱干擾信號(hào)，其波達(dá)方向?yàn)椤?。令每個(gè)陣元上的加性白噪聲為，他們都具有相同的方差。在這些假設(shè)條件下，第k個(gè)陣元上的接收信號(hào)可以表示為〔〕式中等式右邊的三項(xiàng)分別表示信號(hào)、干擾和噪聲。假設(shè)用矩陣形式表示式〔〕，那么有()或簡記作()式中表示來自波達(dá)方向的發(fā)射信源的方向向量。N個(gè)快拍的波束形成器輸出的平均功率為(3.2.11a)(b)這里忽略了不同用戶之間的相互作用項(xiàng)即交叉項(xiàng)。當(dāng)時(shí)，式〔3.2.12a〕可寫為()式中為陣列輸出的協(xié)方差矩陣。另一方面，當(dāng)時(shí)，式〔b〕可表示為()在獲得上式的過程中，使用了各加性噪聲具有相同的方差這一假設(shè)。表示波束形成器的期望輸出功率的式〔〕的兩種形式是非常有用的。為了保證來自方向期望信號(hào)的正確接收，并完全抑制其他J個(gè)干擾，我們很容易根據(jù)式〔3.2.13〕得到關(guān)于權(quán)向量的約束條件：(3.2.14a)(b)約束條件〔〕習(xí)慣稱為波束“置零條件”，因?yàn)樗鼜?qiáng)迫接收陣列波束方向圖的“零點(diǎn)”指向所有J個(gè)干擾信號(hào)。在以上兩個(gè)約束條件下，式〔3.2.13〕簡化為從提高信干噪比的角度來看，以上的干擾置零并不是最正確的：雖然選定的權(quán)值可使干擾輸出為零，但可能使噪聲輸出加大。因此，抑制干擾和噪聲應(yīng)一同考慮。這樣一來，波束形成器最正確權(quán)向量確實(shí)定現(xiàn)在可以表達(dá)為：在約束條件〔〕的約束下，求滿足()的權(quán)向量w。這個(gè)問題很容易用Lagrange乘子法求解。令目標(biāo)函數(shù)為：()根據(jù)線性代數(shù)的有關(guān)知識(shí)，標(biāo)量函數(shù)f(w)對(duì)復(fù)向量的偏導(dǎo)數(shù)定義為()利用這一定義，可以得到(3.2.18a)(b)由式〔〕和〔3.2.18〕易知的結(jié)果為，直接得到的接收來自方向的期望信號(hào)d(t)的波束形成器的最正確權(quán)向量為(3.2.19a)式中,為一比例常數(shù)；是我們來自方向期望接收的信號(hào)的波達(dá)方向。這樣，我們就可以決定J+1個(gè)發(fā)射信號(hào)的波束形成的最正確權(quán)向量，此時(shí)，波束形成器將只接收來自方向的信號(hào)，并拒絕所有來自其他波達(dá)方向的信號(hào)。注意到約束條件也可等價(jià)寫作。式〔3.2.19a〕兩邊同乘，并與等價(jià)的約束條件比擬，立即知式〔3.2.19a〕中的常數(shù)應(yīng)滿足(b)從上面介紹的陣列處理的根本問題可以看出，空域處理和時(shí)域處理的任務(wù)截然不同，傳統(tǒng)的時(shí)域處理主要提取信號(hào)的包絡(luò)信息，作為載體的載波在完成傳輸任務(wù)后，不再有用；而傳統(tǒng)的空域處理那么為了區(qū)別波達(dá)方向，主要利用載波在不同陣元間的相位差，包絡(luò)反而不起作用，并利用窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)在各陣元的延遲可忽略不計(jì)這一特點(diǎn)以簡化計(jì)算。如式〔〕所示，波束形成器的最正確權(quán)向量w取決于陣列方向向量，而在移動(dòng)通信里用戶的方向向量一般是未知的，需要估計(jì)〔稱為波達(dá)方向估計(jì)〕。因此，我們?cè)谑褂檬健?.2.19〕計(jì)算波束形成的最正確權(quán)向量之前，必須在陣列幾何結(jié)構(gòu)的前提下先估計(jì)期望信號(hào)的波達(dá)方向。Capon波束形成器Capon于1969年提出的最小方差法式針對(duì)常規(guī)波束形成法的一種修正。它用一個(gè)可調(diào)節(jié)的加權(quán)向量代替了常規(guī)波束法中的固定的加權(quán)向量。因?yàn)槌Ｒ?guī)波束形成器中在期望方向上的輸出，既包含了期望方向上的空間信號(hào)的鼓勵(lì)也包含了其他方向的空間信號(hào)鼓勵(lì)。為了減少陣列對(duì)非期望方向上鼓勵(lì)的響應(yīng)，可構(gòu)造一個(gè)約束的最優(yōu)化條件。這一最優(yōu)化問題的準(zhǔn)那么就是：在保證期望方向上陣列的增益為一常數(shù)的前提下，使陣列的輸出功率到達(dá)最小。Capon波束形成器也稱最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器，它試圖使噪聲以及來自非方向的任何干擾所奉獻(xiàn)的功率為最小，但又能夠保持在觀測(cè)方向上的信號(hào)功率不變。根據(jù)式〔〕，此帶有約束條件的最優(yōu)化問題可表述為：〔〕約束條件〔〕利用拉格朗日法來求解式〔〕和〔3.2.11〕的帶約束條件的最優(yōu)化問題，為此構(gòu)造一個(gè)代價(jià)函數(shù)：〔〕其中為任意常數(shù)，式〔〕對(duì)W求微分，并令其為零，那么可求得最正確權(quán)向量?！病诚鄳?yīng)的陣列輸出的方位角功率譜為〔〕最小方差估計(jì)器給出的方位分辨率較常規(guī)波束的要好，這是因?yàn)槟敲从校毫硗?，最小方差估?jì)器的方位譜直接對(duì)應(yīng)了陣列接受端的噪聲功率，所以譜峰的高度表示了這些方位上的信號(hào)功率估計(jì)。最后還要指出：從式()可知，最小方差估計(jì)器的方向譜是通過掃描向量在觀測(cè)空間中對(duì)采樣協(xié)方差矩陣R的逆矩陣做掃描才得到的。如果空間信號(hào)強(qiáng)相關(guān)或相關(guān)，那么協(xié)方差矩陣可能出現(xiàn)病態(tài)甚至降秩。因此這種方法無法解相干源，而且相對(duì)而言，最小方差法的計(jì)算量也比擬大。Capon波束形成器比常規(guī)波束形成器性能更好的主要原因是：前者使用每一個(gè)可利用的自由度，使得接收能量聚集在一個(gè)方向上。波束形成的準(zhǔn)那么由于傳統(tǒng)的常規(guī)波束形成法分辨率較低，這促使人民開始對(duì)高分辨技術(shù)的探索，自適應(yīng)波束形成算法很快就成了研究熱點(diǎn)，并在近半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里歷久不息。自適應(yīng)波束形成亦稱ADBF，它在某種最優(yōu)準(zhǔn)那么下通過自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)權(quán)集尋優(yōu)的，自適應(yīng)波束形成能適應(yīng)各種環(huán)境的變化，實(shí)時(shí)地將權(quán)集調(diào)整到最正確位置附近。最優(yōu)權(quán)向量準(zhǔn)那么實(shí)時(shí)高效的波束形成算法時(shí)自適應(yīng)天線技術(shù)的關(guān)鍵，波束形成算法時(shí)在一定準(zhǔn)那么下綜合各輸入信息來計(jì)算最優(yōu)權(quán)值的數(shù)學(xué)方法。這些準(zhǔn)那么中最重要最常用的有：*最大信號(hào)噪聲比準(zhǔn)那么〔MSNR〕使期望信號(hào)分量功率與噪聲分量功率之比為最大。但是必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)量和期望信號(hào)的波大方向。*最大信干噪比準(zhǔn)那么〔MSINR〕使期望信號(hào)分量功率與干擾分量功率及噪聲分量功率之和的比為最大。*最小均方誤差準(zhǔn)那么〔MMSE〕在非雷達(dá)應(yīng)用中，陣列協(xié)方差矩陣中通常都含有期望信號(hào)，基于此種情況提出的準(zhǔn)那么。使陣列輸出與某期望響應(yīng)的均方誤差為最小，這種準(zhǔn)那么不需要知道期望信號(hào)的波達(dá)方向。*最大似然比準(zhǔn)那么〔MLH〕在對(duì)有用信號(hào)完全先驗(yàn)無知的情況，這時(shí)參考信號(hào)無法設(shè)置，因此，在干擾噪聲背景下，首先要取得對(duì)有用信號(hào)的最大似然估計(jì)。*線性約束最小方差準(zhǔn)那么〔LCMV〕對(duì)有用信號(hào)形式和來相完全，在某種約束條件下使陣列輸出的方差最小。前面提到的Capon波束形成器就是基于這種準(zhǔn)那么。就是它的約束條件?？梢宰C明，在理想情況下這幾種準(zhǔn)那么得到的權(quán)是等價(jià)的。并可寫成通式〔〕通常稱〔〕為維納解。其中，是無干擾的方向函數(shù)，亦稱約束導(dǎo)向矢量，而是不含期望信號(hào)的陣列協(xié)方差矩陣。因此在自適應(yīng)算法中選用哪一種性能度量并不重要，而選擇什么樣的算法來調(diào)整陣波束方向圖進(jìn)行自適應(yīng)控制卻是非常重要的，原因是各種自適應(yīng)控制的算法雖然都收斂到相同的穩(wěn)態(tài)解，但他們卻直接決定這新的暫態(tài)響應(yīng)速度和實(shí)現(xiàn)電路的復(fù)雜度。另外，定義為陣列的方向響應(yīng)，也稱為方向系數(shù)或者波束形成圖。表3.2.1比擬了MMSE，MaxSNR和LCMV三種統(tǒng)計(jì)最正確波束形成技術(shù)的優(yōu)化準(zhǔn)那么，代價(jià)函數(shù)、最正確解及具有的優(yōu)缺點(diǎn)。表中LCMV方法的線性約束條件取作 表3.2.方法MMSEMaxSNRLCMV準(zhǔn)那么使陣列輸出與某期望響應(yīng)的均方誤差最小使期望信號(hào)分量功率與噪聲分量功率之比最大在某種約束條件下使陣列輸出的方差最小代價(jià)函數(shù)最佳解優(yōu)點(diǎn)不需要波達(dá)方向的知識(shí)信噪比最大廣義約束缺點(diǎn)產(chǎn)生干擾信號(hào)必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)量和期望信號(hào)的波達(dá)方向必須知道期望分量的波達(dá)方向仿真與分析仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情況下的比擬仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在快拍數(shù)為200，SNR分別取-15，5和15的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法在不同SNR情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖3.2.2DOA=20o的波束形成方向圖圖3.2.3DOA=40圖3.2.2和3.2.3給出了在不同SNR情況下LCMV波束形成方法在DOA為20o和40o的波束形成方向圖。由圖3.2.2和3.2.3仿真二：LCMV波束形成方法在不同快拍數(shù)情況下的比擬仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為-15，快拍數(shù)分別為2000，200和20的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法在不同快拍數(shù)情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖3.2.4和3.2.5給出了在不同快拍數(shù)的情況下LCMV波束形成方法在DOA為20o和40o時(shí)的波束形成方向圖。由圖3.2.4和3.2.圖3.2.4DOA=20圖3.2.5DOA=403.3自適應(yīng)波束形成算法3.3.1引言自適應(yīng)研究的重點(diǎn)一直是自適應(yīng)算法，經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成算法大致可分為閉環(huán)算法〔或者反應(yīng)控制方法〕和開環(huán)算法〔也稱直接求解方法〕，一般而言，閉環(huán)算法比開環(huán)算法要相對(duì)簡單，實(shí)現(xiàn)方便，但其收斂速率受到系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的限制，它包括最小均方〔LMS〕算法，差分最陡下降〔DSD〕算法、加速梯度〔AG〕算法以及這三算法的變形。近二十多年來，人們把興趣更多地集中在開環(huán)算法的研究上。這種直接求解方法不存在收斂問題，可提供更快的暫態(tài)響應(yīng)性能，但也同時(shí)受到處理精度和陣列協(xié)方差矩陣求逆運(yùn)算量的控制。事實(shí)上，開環(huán)算法可以認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)處理的最正確途徑，目前被廣泛使用，但開環(huán)算法運(yùn)算量較大，人們想到了采用局部自適應(yīng)處理技術(shù)，它減輕了自適應(yīng)算法的實(shí)時(shí)計(jì)算負(fù)荷，且能產(chǎn)生較快的自適應(yīng)響應(yīng)，設(shè)計(jì)局部自適應(yīng)波束形成器的方法主要有波束法，特征結(jié)構(gòu)法和功率最小法，當(dāng)然，這將帶來誤差。當(dāng)陣列流形精確時(shí)，自適應(yīng)波束形成能在干擾位置自動(dòng)形成零點(diǎn)，使得陣列輸出信號(hào)干擾噪聲比〔SINR〕最大。但是實(shí)際系統(tǒng)總存在誤差，包括自適應(yīng)訓(xùn)練樣本有限引起的協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差和各種系統(tǒng)誤差，如陣元幅相誤差、陣元位置誤差、陣元之間的互耦、通道頻率特性失配等，誤差使得實(shí)際陣列流形與理想陣列流形存在差異，在不少場(chǎng)所合誤差不是很小，自適應(yīng)陣列會(huì)將信號(hào)誤當(dāng)作干擾進(jìn)行抑制，造成輸出信號(hào)干擾噪聲比下降合副瓣電平升高，特別是當(dāng)輸入信號(hào)的信噪比擬大時(shí)，這種現(xiàn)象尤為明顯。3.3.2自適應(yīng)波束形成的最正確權(quán)向量圖3.3.1傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成的結(jié)構(gòu)見圖3.3.1所示，通過自適應(yīng)信號(hào)處理獲得波束形成的權(quán)重。假定陣元m的輸出為連續(xù)基帶〔即復(fù)包絡(luò)〕信號(hào)，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，變成離散基帶信號(hào)，其中m=0，1，……，M-1，并以陣元0為參考點(diǎn)。另外假定共有Q個(gè)信源存在，表示在時(shí)刻k對(duì)第q信號(hào)解調(diào)所加的權(quán)向量，其中q=1，…，Q。權(quán)向量用某種準(zhǔn)那么確定，以使解調(diào)出來的第q個(gè)信號(hào)的質(zhì)量在某種意義下最優(yōu)。在最正確波束形成中，權(quán)向量通過代價(jià)函數(shù)的最小化確定。典型情況，這種代價(jià)函數(shù)越小，陣列輸出信號(hào)的質(zhì)量也越好，因此當(dāng)代價(jià)函數(shù)最小時(shí)，自適應(yīng)陣列輸出信號(hào)的質(zhì)量最好。代價(jià)函數(shù)有兩種最常用的形式，它們分別對(duì)應(yīng)為在通信系統(tǒng)中廣泛使用的最著名方法——最小均方誤差〔MMSE〕方法和最小二乘〔LS〕方法。在這兩種方法里，都是通過求在時(shí)刻k得到的第q個(gè)擁護(hù)的期望信號(hào)的估計(jì)。MMSE方法MMSE準(zhǔn)那么是在波形估計(jì)，信號(hào)檢測(cè)和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等信號(hào)處理中廣泛使用的一種優(yōu)化準(zhǔn)那么。顧名思義，MMSE準(zhǔn)那么就是使估計(jì)誤差的均方值〔總體平均〕最小化，即代價(jià)函數(shù)取〔3.3.1式中代價(jià)函數(shù)為第q個(gè)信號(hào)的陣列輸出與該信號(hào)在深刻k的期望形式之間的平方誤差的數(shù)學(xué)期望值。上式可以展開成由上式可以求得〔3.3.2式中是數(shù)據(jù)向量x(k)的自相關(guān)矩陣，即〔3.3.3而是數(shù)據(jù)向量x(k)與期望信號(hào)的互相關(guān)向量，即〔3.3.4令，那么得〔3.3.5這就是MMSE意義下的最正確天線陣列權(quán)向量，它是Wiener濾波理論中最正確濾波器的標(biāo)準(zhǔn)形式。LS方法在MMSE方法中，代價(jià)函數(shù)定義為陣列輸出與第q個(gè)用戶期望響應(yīng)之間誤差平方的總體平均〔均方差〕，實(shí)際數(shù)據(jù)向量總是有限長的，如果直接定義代價(jià)函數(shù)為其誤差平方，那么得到LS方法。假定有N個(gè)快拍的數(shù)據(jù)向量x(k)，k=1,….,N，定義代價(jià)函數(shù)〔3.3.6容易求出其梯度為〔3.3.7令梯度等于零，易得〔3.3.8這就是最小二乘意義下針對(duì)第q個(gè)用戶的波束形成器的最正確權(quán)向量，式中〔3.3.9分別是數(shù)據(jù)向量和期望信號(hào)向量。上面介紹的MMSE方法和LS方法的核心問題是，在對(duì)第q個(gè)用戶進(jìn)行波束形成時(shí)，需要在接受端使用該用戶的期望響應(yīng)。為了提供這一期望響應(yīng)，就必須周期性發(fā)送對(duì)發(fā)射機(jī)和接受機(jī)二者皆為的訓(xùn)練序列。訓(xùn)練序列占用了通信系統(tǒng)珍貴的頻譜資源，這是MMSE方法和LS方法共同的主要缺陷。一種可以代替訓(xùn)練序列的方法時(shí)采用決策指向更新〔decision-directedadaptation〕對(duì)期望響應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在決策指向更新中，期望信號(hào)樣本的估計(jì)根據(jù)陣列輸出和信號(hào)解調(diào)器的輸出重構(gòu)。由于期望信號(hào)是在接受端產(chǎn)生的，不需要發(fā)射數(shù)據(jù)的知識(shí)，因此不需要訓(xùn)練序列。然而，當(dāng)解調(diào)器出現(xiàn)誤差時(shí)，重構(gòu)的期望信號(hào)估計(jì)值的質(zhì)量會(huì)很差，使用這一估計(jì)的自適應(yīng)酸法就可能導(dǎo)致權(quán)向量不正確，這又會(huì)進(jìn)一步加劇解調(diào)信號(hào)的誤差。除了MMSE和LS這兩種最正確波束形成技術(shù)外，還有最大信噪比〔MaxSNR〕和線性約束最小方差〔LCMV：linearlyconstrainedminimumvariance〕兩種統(tǒng)計(jì)最正確波束形成技術(shù)。上面介紹了確定自適應(yīng)陣列系統(tǒng)的最正確權(quán)向量的集中方法，但他們都是批處理方法。我們?cè)谇懊嬖磸?fù)強(qiáng)調(diào)，由于移動(dòng)用戶的運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)通信中的無線信道和信源的波達(dá)方向均是時(shí)變的，因此最正確波束形成應(yīng)該具有自適應(yīng)不斷更新權(quán)向量的功能。3.3.3權(quán)向量更新的自適應(yīng)算法上面介紹的自適應(yīng)陣列的最正確權(quán)向量確定需要求解法方程，一般說來，我們并不希望直接求解法方程，其理由如下：〔1〕由于移動(dòng)用戶環(huán)境是時(shí)變的，所以權(quán)向量的解必須能及時(shí)更新；〔2〕由于估計(jì)最正確解需要的數(shù)據(jù)是含噪聲的，所以希望使用一種更新技術(shù)，它能夠利用已求出的勸降量求平滑最正確響應(yīng)的估計(jì)，以減小噪聲的影響。因此，我們希望使用自適應(yīng)算法周期更新權(quán)向量。自適應(yīng)算法既可采用迭代模式，也可采用分塊模式工作。所謂迭代模式，就是在每個(gè)迭代步驟，n時(shí)刻的權(quán)向量加上一校正量后，即組成〔n+1〕時(shí)刻的權(quán)向量，用它逼近最加權(quán)向量w。在分塊模式中，權(quán)向量不是在每個(gè)時(shí)刻都更新，而是每隔一定時(shí)間周期才更新；由于一定時(shí)間周期對(duì)應(yīng)于一數(shù)據(jù)塊而不是一數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以這種更新又稱分塊更新。為了使陣列系統(tǒng)能自適應(yīng)工作，就必須將上節(jié)介紹的方法歸結(jié)為自適應(yīng)算法。這里以MMSE方法為例，說明如何把它變成一種自適應(yīng)算法?？紤]隨機(jī)梯度算法，其更新權(quán)向量的一般公式為〔3.3.10式中，；稱為收斂因子，它控制自適應(yīng)算法的收斂速度。由式〔3.3.2〕直接有〔3.3.11上式中的數(shù)學(xué)期望用各自的瞬時(shí)值代替，即得k時(shí)刻的梯度估計(jì)值如下：〔3.3.12式中，代表陣列輸出與第q個(gè)用戶期望響應(yīng)之間的瞬時(shí)誤差。容易證明〔例如參考文獻(xiàn)[35]〕，梯度估計(jì)是真實(shí)梯度的無偏估計(jì)。將式〔3.3.12〕代入式(3.〔3.3.13MMSE方法可以用LMS算法實(shí)現(xiàn)，而LS方法的自適應(yīng)算法為遞推最小二乘〔RLS〕算法。表3.3.1列出了自適表3.3.1算法最小均方〔LMS〕算法遞推最小二乘〔RLS〕算法Bussgang算法初始化更新公式收斂因子注意，在Bussgang算法中，g(y(k)是一個(gè)非線性的估計(jì)子，它對(duì)解調(diào)器輸出的信號(hào)y(k)作用，并用g(y(k))代替期望信號(hào)d(k)，然后產(chǎn)生誤差函數(shù)e(k)=d(k)-y(k)=g(y(k))-y(k)。個(gè)人無線通信系統(tǒng)與雷達(dá)、聲納等軍事應(yīng)用不同，移動(dòng)用戶通常是合作性對(duì)象。由于是合作性的，雖然直接利用發(fā)射信號(hào)本身〔訓(xùn)練序列〕不可取〔因?yàn)槔速M(fèi)珍貴的頻譜資源〕，但我們卻可充分利用發(fā)射信號(hào)的某些特征，例如前面介紹的時(shí)間特征〔恒模性、非高斯性和循環(huán)平穩(wěn)性等〕。Bussgang算法對(duì)發(fā)射的信號(hào)〔接收機(jī)的輸入信號(hào)〕是完全“閉上眼睛”的，對(duì)可以利用的發(fā)射信號(hào)的特征視而不見。因此，估計(jì)子〔相對(duì)于發(fā)射信號(hào)〕是無記憶的。相反，另外一些盲自適應(yīng)算法那么對(duì)發(fā)射信號(hào)“張開眼睛”，靈巧地利用發(fā)射信號(hào)的特征進(jìn)行相應(yīng)的算法設(shè)計(jì)。從這個(gè)角度講，Bussgang算法是一種全盲的自適應(yīng)算法，而其他盲目自適應(yīng)算法那么是“半盲”的。由于充分利用了發(fā)射信號(hào)的固有特征、半盲自適應(yīng)算法往往可以收到事半功倍的效果。3.4廣義旁瓣相消(GSC)的波束形成算法及其改良在分析傳統(tǒng)廣義旁瓣相消(GSC)自適應(yīng)波束形成的根底上，提出一種改良的廣義旁瓣相消(GSC)的波束形成方法，即基于特征結(jié)構(gòu)的GSC波束形成算法(ES-GSC)，該算法在投影特征空間中引入了期望信號(hào)方向矢量，能在期望信號(hào)功率較大時(shí)保持自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)功率較小時(shí)〔甚至為零〕具有較好的波束保形能力，對(duì)噪聲有很好的魯棒性。線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)那么是最常用的自適應(yīng)波束形成方法。廣義旁瓣相消器(GSC)是LCMV的一種等效的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束的優(yōu)化問題，分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩個(gè)支路，分別稱為主支路和輔助支路，要求期望信號(hào)只能從非自適應(yīng)的主支路通過，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量，在高信噪比的情況下，將有一局部期望信號(hào)泄漏到輔助之路中，出現(xiàn)了信號(hào)相消現(xiàn)象。文獻(xiàn)[23]提出了信號(hào)子空間投影的GSC改良算法，來提高GSC穩(wěn)健性,但在低信噪比下發(fā)生波束形成畸變。文中將提出一種改良的廣義旁瓣相消(GSC)的波束形成方法，即基于特征結(jié)構(gòu)的GSC算法(ES-GSC)，該算法不僅克服了傳統(tǒng)GSC算法在高信噪比下波束形成效果變差的缺點(diǎn)，而且克服了文獻(xiàn)[23]中提出的改良GSC算法在低信噪比下性能差的缺點(diǎn)。3.4.1廣義旁瓣相消器〔GSC〕算法線性約束最小方差〔LCMV〕準(zhǔn)那么可表示為s.t.：(3.4.1)其中：為接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣，C為M×〔J＋1〕維約束矩陣，f為〔J＋1〕維約束向量，M為陣列中天線數(shù)，J為干擾信號(hào)的個(gè)數(shù)。上式的最優(yōu)解為：(3.4.2如下圖3.4.(3.4.3其中：(3.4.4(3.4.5圖3.4.1B為M×〔M－J－1〕維阻塞矩陣，，B的作用就是將期望信號(hào)阻塞掉而不使之進(jìn)入輔助支路，組成B的列向量位于約束子空間的正交互補(bǔ)空間中，令，，那么自適應(yīng)權(quán)向量又可表示為，是使上下支路均方誤差最小化的維納解，其中是z的協(xié)方差矩陣，是z和的互相關(guān)向量，假設(shè)z中含有很少的期望信號(hào)時(shí)，GSC仍能正常工作，但假設(shè)z所含的期望信號(hào)超過一定程度時(shí)，將會(huì)引起嚴(yán)重的期望信號(hào)相消現(xiàn)象。3.4.2GSC的改良算法信號(hào)子空間投影的GSC改良算法文獻(xiàn)[23]提出了信號(hào)子空間投影的GSC改良算法〔IGSC〕，來提高GSC穩(wěn)健性。GSC的阻塞矩陣B一般由約束子空間可正交互補(bǔ)空間的一個(gè)基構(gòu)成，從而有。為了便于說明，假設(shè)，即期望信號(hào)方向矢量。在高信噪比的情況下，阻塞矩陣B不能全部阻塞期望信號(hào)，將有一局部期望信號(hào)泄漏到輔助之路中，出現(xiàn)了信號(hào)相消現(xiàn)象。為了減少泄露到GSC輔助支路中期望信號(hào)的能量，對(duì)阻塞矩陣B加以改良。對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到期望信號(hào)和干擾信號(hào)的子空間U，統(tǒng)稱為信號(hào)子空間，其中是R的p個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量，把向信號(hào)子空間投影，得到：(3.4.6用的正交補(bǔ)生成的阻塞矩陣比直接用的正交補(bǔ)生成的阻塞矩陣B有更好的阻塞能力。波束形成的權(quán)向量可表示為：(3.4.7其中：在公式〔3.4.4〕表示，表示為：(.2.2基于特征結(jié)構(gòu)的GSC算法當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望信號(hào)時(shí)，文獻(xiàn)[5]中提到的IGSC方法較為有效。而當(dāng)期望信號(hào)功率較小時(shí)，對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量組成的空間已經(jīng)不是信號(hào)子空間，其中包含了噪聲分量，此時(shí)對(duì)投影前方向矢量求取正交補(bǔ)得到阻塞矩陣存在較大的誤差，使得IGSC算法的波束形成圖發(fā)生畸變〔在下面的仿真我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證明〕。對(duì)于出現(xiàn)的這種情況，我們做了如下的改良，提出一種基于特征結(jié)構(gòu)的GSC算法(ES-GSC)，假設(shè)有l(wèi)個(gè)期望信號(hào)，J個(gè)干擾信號(hào)。ES-GSC算法為：〔1〕作特征分解后，特征值從大到小排列，計(jì)算第p〔p＝J＋1〕和p+1兩個(gè)特征值之比，當(dāng)大于某個(gè)門限值，那么構(gòu)成(3.4.9否那么(3.4.10〔2〕對(duì)作奇異值分解(3.4.11〔3〕將GSC方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對(duì)應(yīng)的左奇異矢量列空間投影，那么ES-GSC算法的權(quán)重為：(3.4.12由于引入了期望信號(hào)方向矢量，并且在期望信號(hào)功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時(shí)，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在期望信號(hào)功率較大時(shí)保持自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)功率較小時(shí)〔甚至為零〕具有較好的波束保形能力，對(duì)噪聲有很好的魯棒性。3.4.3仿真及分析為了驗(yàn)證提出的基于特征結(jié)構(gòu)的GSC算法(ES-GSC)的性能，對(duì)該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和性能比照。仿真中采用16元均勻線陣，陣元間距為半波長，DOA分別取。假設(shè)期望信號(hào)的DOA為。實(shí)驗(yàn)中比擬了在不同信噪比的情況下GSC算法、IGSC算法[5]以及文中所提出的ES-GSC算法的波束形成性能。圖3.4.2給出了GSC、IGSC和ES-GSC算法在SNR=-25下的波束形成方向圖，從圖3.4.2可以看出此時(shí)GSC和ES-GSC方法具有較好的波束形成效果，而且它們性能相近，而IGSC方法此時(shí)具有較大的旁瓣，即具有較差的波束形成性能。圖3.4.3給出了它們?cè)赟NR=5下的波束形成方向圖，從圖3.4.3可以看出此時(shí)GSC、IGSC和ES-GSC方法性能相近。圖3.4.4給出了它們?cè)赟NR=25下的波束形成方向圖，從圖3.4.4可以看出此時(shí)IGSC和ES-GSC方法具有較好的波束形成效果，而且它們性能相近，而GSC方法此時(shí)具有較大的旁瓣，有較差的波束形成性能。仿真結(jié)果說明：IGSC算法在高信噪比的情況下明顯優(yōu)于GSC算法，旁瓣較低，波束保形能力好，GSC算法的波束形成接近于失效。在信噪比很低的情況下，IGSC算法由于受到3.2節(jié)中所提到的原因的影響，波束形成的方向圖嚴(yán)重畸變。從圖3.4.2，3.4.3，3.4.4可以看出：ES-GSC算法對(duì)SNR具有魯棒性，在高、中、低的信噪比下都具有較好的波束形成能力。在高信噪比的情況下，如圖3.4.4所示，其波束形成性能與IGSC相近，繼承了IGSC算法的優(yōu)點(diǎn)；在低信噪比的情況下，如圖3.4.2圖3.4.圖3.4.圖3.4.本節(jié)提出一種改良的廣義旁瓣相消(GSC)的波束形成方法，即基于特征結(jié)構(gòu)的GSC算法(ES-GSC)，該算法不僅克服了傳統(tǒng)GSC算法在高信噪比下波束形成效果變差的缺點(diǎn)，而且克服了文獻(xiàn)[23]中提出的改良GSC算法(IGSC)在低信噪比下性能差的缺點(diǎn)。而且ES-GSC算法具有魯棒性，在高、中、低的信噪比下都具有較好的波束形成能力，是一種魯棒且性能優(yōu)越的波束形成算法。3.5基于投影分析的波束形成3.5.1基于投影的波束形成EBS波束形成算法假設(shè)有l(wèi)個(gè)期望信號(hào)，J個(gè)干擾，對(duì)有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解(3.5.1式中是相應(yīng)的M個(gè)特征值，其對(duì)應(yīng)的特征矢量為，記(3.5.2(3.5.3我們知道,的列矢量張成信號(hào)子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。在SMI算法中，自適應(yīng)權(quán)為。即(3.5.4上式說明權(quán)矢量是由信號(hào)子空間分量和噪聲子空間分量構(gòu)成。在理想情況下，期望信號(hào)位于信號(hào)子空間。有，因此權(quán)矢量僅為信號(hào)子空間的分量，噪聲子空間的分量為零。ESB算法就是基于這種原理，摒棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而僅保存在信號(hào)子空間中的分量，成為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。即(3.5.5當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望信號(hào)時(shí)，該方法較為有效。而當(dāng)期望信號(hào)功率較小時(shí)，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)有較大的誤差，一個(gè)極端情況是，中不含期望信號(hào)，即使在理想情況下，不成立。權(quán)矢量在噪聲子空間的分量不為零，此時(shí)不是最優(yōu)權(quán)了，它將導(dǎo)致輸出SINR性能下降。另一方面，由于噪聲子空間的擾動(dòng)，使自適應(yīng)方向圖發(fā)生畸變。所以ESB算法不適用于小期望信號(hào)。EBS改良算法〔IESB〕〔1〕作特征分解后，特征值從大到小排列，計(jì)算第J+1和J+2兩個(gè)特征值之比，當(dāng)大于某個(gè)門限值，那么構(gòu)成(3.5.6否那么(3.5.7〔2〕對(duì)作奇異值分解(3.5.8〔3〕將SMI方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對(duì)應(yīng)的左奇異矢量列空間投影，即由于引入了期望信號(hào)導(dǎo)向矢量，并且在期望信號(hào)功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時(shí)，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號(hào)較大時(shí)保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)較小時(shí)〔甚至為零〕具有較好的波束保形能力。但是，該方法計(jì)算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。仿真及分析仿真1采用16點(diǎn)均勻線陣，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。分別仿真出ESB方法和IESB算法的波束形成方向圖。圖3.5.1圖3.5.2從圖3.5.1中可以看出，在低信噪比的情況下，IESB算法明顯比ESB算法優(yōu)越，波束的旁瓣較低，保形能力強(qiáng)，這是因?yàn)镋SB算法摒棄了噪聲子空間，當(dāng)信噪比擬低，期望信號(hào)功率較小時(shí)，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)造成較大的誤差，所以ESB算法不適用于小期望信號(hào)。從圖3.5.2仿真2分別仿真比擬出在快拍數(shù)大于2M－3，滿足SMI的收斂條件[61]時(shí)的ESB圖3.5.3圖3.5.4從圖3.5.3可以看出，在低信噪比的情況下，SMI和IESB算法的波束形成情況較好，性能較為相近。ESB算法摒棄了噪聲子空間，當(dāng)信噪比擬低，期望信號(hào)功率較小時(shí)，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)造成較大的誤差，算法性能在低信噪比的情況下比擬差。從圖3.5.4仿真3分別仿真比擬出ESB算法、IESB算法以及SMI算法在較少的快拍數(shù)下的波束形成效果。圖3.5.5圖3.5.6圖3.5.7從圖3.5.5、圖3.5.6和圖3.5.7可以看出，在快拍數(shù)較少的情況下，SMI算法方向圖已經(jīng)嚴(yán)重失真，主瓣幾乎陷零，即使在波束形成效果良好的低信噪比的條件下SMI的波束形成方向圖也產(chǎn)生了主瓣衰減偏移，旁瓣嚴(yán)重升高的失真，而3.5.2基于斜投影的波束形成算法采樣協(xié)方差矩陣求逆〔SMI〕算法是最常用的自適應(yīng)波束形成方法，該算法具有快的信號(hào)干擾噪聲比意義下的收斂速度。但是SMI在少快拍數(shù)、高信噪比和相干信源情況下會(huì)導(dǎo)致副瓣電平升高，主瓣偏移，波束畸變，輸出信號(hào)干擾噪聲比〔SINR〕下降。文獻(xiàn)[20-21]提出了對(duì)角線加載的波束形成方法來抑制方向圖畸變，分析了加載量對(duì)自適應(yīng)陣列干擾噪聲比的影響。對(duì)角線加載技術(shù)能減弱小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變，但是加載量確實(shí)定一直以來是一個(gè)比擬困難的問題，至今仍沒有很好解決。從而限制了對(duì)角加載技術(shù)實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[25-26]利用投影算子可以改善波束形成的穩(wěn)健性，但投影方法在相干信源情況下性能下降，而且投影算子需要知道期望信號(hào)和干擾信號(hào)的方向矢量，這在實(shí)際系統(tǒng)中很難滿足。斜投影算子是投影算子擴(kuò)展，文[27-28]將斜投影成功應(yīng)用于單輸入多輸出系統(tǒng)的盲辨識(shí)；文獻(xiàn)[29]將斜投影應(yīng)用到DOA估計(jì)中，文獻(xiàn)[30]將斜投影應(yīng)用到卷積混合信號(hào)的盲別離。文中將研究基于斜投影的波束形成算法，它對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行斜投影可有效消除干擾，進(jìn)而提高波束形成的魯棒性，而且該算法在少快拍數(shù)和相干信源情況下仍具有較好的波束形成性能。斜投影根底原理矩陣〔≤N〕，矩陣A的投影矩陣為，其中為廣義逆；為矩陣A的正交投影矩陣。斜投影是正交投影擴(kuò)展，斜投影算子為沿著與子空間Rang(B)平行的方向，到子空間Rang(A)上的投影算子，(3.5.9其中[]H表示共軛轉(zhuǎn)置。是方陣，且為非對(duì)稱矩陣，它有以下特性：定義，那么(3.5.10矩陣A的投影矩陣(3.5.11矩陣A的投影矩陣可表示為二個(gè)斜投影矩陣之和。陣列信號(hào)的模型假設(shè)有K個(gè)信源，信源i的信號(hào)為期望信號(hào)，考慮M元均勻線陣接收信號(hào)可表示為(3.5.12其中是信源i的發(fā)射信號(hào)；是信源i的波達(dá)方向，是信源i的歸一化方向向量，n為均值為0方差是白噪聲，K為信源數(shù)。方向矩陣和信源矩陣。矩陣B()=包含K-1個(gè)信源方向矢量，為干擾信源的方向矩陣，=包含K-1個(gè)信源信號(hào)，為干擾信源矩陣。接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣表示為(3.5.13其中:為信源協(xié)方差矩陣：是期望信號(hào)協(xié)方差矩陣，是干擾源信源協(xié)方差矩陣。對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解(3.5.14其中是信號(hào)子空間，是噪聲子空間。定義矩陣(3.5.15(.2.3基于斜投影的波束形成算法對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行斜投影，(3.5.17其中：矩陣是為沿著與子空間Rang()平行的方向，到子空間Rang()上的投影算子。斜投影后信號(hào)進(jìn)行空域匹配濾波，得到(3.5.18斜投影矩陣需要知道期望信號(hào)和所有干擾源方向矢量，在實(shí)際的系統(tǒng)中很難滿足。引理1[9]：斜投影矩陣，也可寫成(3.5.19其中是偽逆矩陣，證明見文獻(xiàn)[9]。文中提出了斜投影的波束形成方法算法，具體步驟如下：步驟1：計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行特征值分解，根據(jù)公式〔3.5.16〕計(jì)算出，進(jìn)而根據(jù)公式〔3.5.19〕計(jì)算出斜投影矩陣步驟2：對(duì)陣列接收到信號(hào)進(jìn)行斜投影，如公式〔3.5步驟3：對(duì)斜投影后信號(hào)進(jìn)行空域匹配濾波，如公式〔.4仿真及分析仿真條件：采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，信源數(shù)為6，DOA分別取10o、20o、30o、40o、50o、60o，期望信號(hào)的DOA為40o。仿真1：研究不同SNR情況下基于斜投影波束形成算法性能，并與投影波束形成算法和SMI方法的波束形成進(jìn)行比擬?？炫臄?shù)為200。圖3.5.8、圖3.5.9和圖3.5.10分別給出了SNR=-15、5、25dB情況下的它們波束形成方向圖。從圖3.5.8中可以看出，在SNR=-15dB下投影波束形成算法和SMI方法波束形成性能相近，它們主瓣對(duì)準(zhǔn)了期望信號(hào)的方向，旁瓣較低，但在干擾方向如20o和30o存在一定的幅值，而基于斜投影波束形成算法干擾方向幅值為零或很小。與投影波束形成算法和SMI方法相比，基于斜投影波束形成算法有著更好的干擾抑制能力。從圖3.5.9中可以看出，當(dāng)SNR=5dB下投影波束形成算法性能略優(yōu)于SMI方法，SMI方法旁瓣較大，投影波束形成算法的波束方向圖的旁瓣較低?；谛蓖队安ㄊ纬伤惴ㄐ阅芎糜谕队安ㄊ纬伤惴ǎ谛蓖队安ㄊ纬伤惴ㄔ诟蓴_方向幅值為零或很小，它有著更好的干擾抑制能力。從圖3.5.10中可以看出，SNR=25dB下SMI算法的波束形成方向圖較大失真，投影波束形成算法性能優(yōu)于SMI方法，基于斜投影波束形成算法比投影波束形成算法有著更好的干擾抑制能力。從圖3.5.8、圖3.5.9和圖3.5.10可看出SMI方法隨著SNR提高性能下降；投影波束形成算法性能優(yōu)于SMI方法；基于斜投影波束形成算法優(yōu)于投影波束形成算法，斜投影波束形成算法有著更好的干擾抑制能力圖3.5.8圖3.5.9圖3.5.10仿真2：研究在低快拍數(shù)下基于斜投影波束形成算法性能，并與投影波束形成算法和SMI方法的波束形成進(jìn)行比擬。SNR=5dB，快拍數(shù)為10，三種算法波束形成性能方向圖如圖3.5.11。從圖3.5.11可以看出SMI方法波束方向完全失真，投影波束形成算法性能好于SMI方法，但投影波束形成算法的旁瓣偏高，基于斜投影波束形成算法在期望方向形成主瓣，圖3.5.11快拍數(shù)10總之，基于斜投影波束形成算法在不同SNR情況下皆具有較好的波束形成性能，且在少快拍數(shù)和相干信源情況下仍具有較好的波束形成性能。而且該算法只需要期望信號(hào)的方向和接收信號(hào)，是一種魯棒的且性能優(yōu)越的波束形成算法。3.6過載情況下的自適應(yīng)波束形成算法由于傳統(tǒng)的波束形成算法要求信源數(shù)小于或等于陣元數(shù)，如果信源數(shù)大于或等于陣元數(shù)〔即過載的情況下〕一般算法性能就會(huì)下降。本節(jié)研究了一種可適用于過載情況波束形成算法——近似最小方差波束形成算法。3.6.1最小方差法波束形成器當(dāng)K個(gè)信號(hào)源入射到M元天線陣時(shí),陣列信號(hào)的輸出一般可以表示為如下的矩陣形式〔3.6.1式中:,,,為維矩陣;,為陣列的導(dǎo)向矢量,;是第m個(gè)陣元對(duì)方向的入射信號(hào)的響應(yīng),。波束形成器的輸出為(3.6.2式中：，表示陣列信號(hào)的加權(quán)矢量。3.6.2近似最小方差法波束形成器權(quán)系數(shù)的優(yōu)化解由于M元天線陣的自由度為M-1，在限定主瓣方向的增益為1后，只能形成M-2個(gè)零點(diǎn)。因此，當(dāng)干擾源的數(shù)目小于等于M-2時(shí)，上述的最小方差法波束形成器能夠去除所有的干擾信號(hào)，得到可觀的載干比；當(dāng)入射的信號(hào)數(shù)大于M-2時(shí)，上述方法只能得到一個(gè)最小訪查意義下的最優(yōu)解。為了考察當(dāng)入射信號(hào)無限增多時(shí)權(quán)系數(shù)的最優(yōu)解，做如下假設(shè)：入射信號(hào)角度間相互獨(dú)立且在范圍內(nèi)均勻分布；入射信號(hào)幅度間相互獨(dú)立且與入射角度無關(guān)，入射信號(hào)的功率有限。定義波束形成器的輸出功率對(duì)信號(hào)總功率的歸一化值為 (3.6.3式中：為第入射信號(hào)的功率；為輸入信號(hào)功率的平均值；為方向圖函數(shù)，可表示為 (3.6.4在上述假定條件下，依據(jù)Chebyshev大數(shù)定律，依概率收斂于，其中表示干擾功率的隨機(jī)變量，表示干擾源入射角度的隨機(jī)變量，它服從的均勻分布，那么 (3.6.5將式(3.6.4)代入式(3.(3.6.6(3.6.7式(3.6.7)是由陣列幾何結(jié)構(gòu)決定的維矩陣。由于它和陣列響應(yīng)協(xié)方差矩陣有相似的形式，而與輸入陣列的信號(hào)無關(guān)，故將其命名為陣列固有的協(xié)方差矩陣。近似最小方差法的優(yōu)化準(zhǔn)那么為受限于同樣，由拉格朗日乘數(shù)法求出的優(yōu)化解 (3.6.8于是，近似最小方差法(AMV)波束形成器的算法可以表述為：先由陣列的幾何結(jié)構(gòu)求得，然后依據(jù)一直的信號(hào)來波方向和式(3.6.8)得到的權(quán)值優(yōu)化解來形成波束。兩種方法的比擬由上述推導(dǎo)可以看出，當(dāng)入射干擾數(shù)無限增多時(shí)，AMV波束形成器就是最小方差意義下的最優(yōu)解。雖然在實(shí)際中不可能存在無窮多個(gè)干擾信號(hào)，但在CDMA體制下，同一小區(qū)容納的用戶數(shù)較多，且每一個(gè)用戶都可能產(chǎn)生多個(gè)多經(jīng)信號(hào)，多址干擾源的個(gè)數(shù)將大于陣元個(gè)數(shù)，這是AMV方法近似于LCMV方法。當(dāng)用戶較少時(shí)，AMV方法較LCMV方法在載干比上有一些下降，由于此時(shí)載干比本身就大，所以對(duì)CDMA信號(hào)的解調(diào)影響不大。因此，該算法適合于CDMA體制種多址干擾的消除。由于AMV方法與數(shù)據(jù)無關(guān)，只要知道信號(hào)的來波方向，就能從閉式求解出陣列權(quán)值，不需要估計(jì)陣列響應(yīng)得協(xié)方差陣，因此AMV方法比LCMV方法的運(yùn)算量小。當(dāng)在旁瓣方向上由相干信號(hào)入射時(shí)，LCMV方法以提高相干源入射方向的旁瓣電平來保證陣列的輸出功率最小，這時(shí)被接收信號(hào)的一局部功率被其相干源抵消，因而不能保證載相干比最大。由于在式(陣列固有的協(xié)方差矩陣的求解在上述推導(dǎo)過程忠，并未特定陣列的幾何結(jié)構(gòu)，因此AMV方法適用于任意形式陣列的情況。下面以均勻線陣和均勻圓陣為例，給出陣列固有的協(xié)方差矩陣的求解方法。均勻線陣均勻線陣的導(dǎo)向矢量為(3.6.9式中：為陣元間的間距；為載波波長；根據(jù)式(3.6.7)，均勻線陣的陣列協(xié)方差矩陣的第行列元素為 (3.6.10式中：，為0階第一類貝塞爾函數(shù)。由于是實(shí)偶函數(shù)，故的矩陣形式為(3.6.11為對(duì)稱toeplitz矩陣。均勻圓陣均勻圓陣的導(dǎo)向矢量為(3.6.12式中：為圓陣的半徑。根據(jù)式(3.6.7),均勻圓陣的陣列協(xié)方差矩陣的第行列元素為(3.6.13貝塞爾函數(shù)的值可以通過數(shù)值積分獲查表求得，在得到陣列協(xié)方差陣后，根據(jù)式(3.6.8以下分別為均勻線陣陣元數(shù)為4，6，8，16情況下的toeplitz矩陣。以下是均勻圓陣陣元數(shù)為8情況下的toeplitz矩陣AMV方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的LCMV方法，旁瓣較低，到達(dá)角誤差很小，波束形成能力好，傳統(tǒng)的LCMV方法的波束形成接近失效，無實(shí)際意義，傳統(tǒng)的LCMV方法不適合信源數(shù)都大于陣元數(shù)的過載情況。而此過載情況下，AMV方法始終具有較好的波束形成能力，對(duì)陣元數(shù)有魯棒性，是一種性能優(yōu)越的波束形成算法。在信噪比擬高的情況下，傳統(tǒng)LCMV方法的波束形成方向圖失真，副瓣抑制能力差，而AMV方法的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了高信噪比的情況下傳統(tǒng)LCMV方法對(duì)噪聲的敏感問題，性能優(yōu)于前者。在低信噪比情況下，AMV方法和傳統(tǒng)LCMV方法的波束形成方向圖性能相近，即AMV方法近似于LCMV方法。由此可見，AMV方法對(duì)信噪比有魯棒性，而LCMV方法比擬適用于小信噪比的情況。AMV方法對(duì)信噪比具有魯棒性，其算法只與陣列天線結(jié)構(gòu)有關(guān)，與入射信號(hào)數(shù)量等無關(guān)，這極大簡化了算法的計(jì)算過程。3.7基于高階累積量的波束形成算法LCMV自適應(yīng)波束形成算法雖然具有諸多優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用也越來越廣，但LCMV算法本身卻存在一個(gè)無法克服的局限性，這就是LCMV算法的應(yīng)用前提是必須要知道期望信號(hào)波達(dá)方向以及陣列流形的先驗(yàn)知識(shí)，而實(shí)際應(yīng)用過程中很多時(shí)候我們并不知道期望信號(hào)的入射方向，對(duì)陣列流形也無法精確掌握，所以人們提出了盲波束形成算法來克服這些困難。所謂盲波束形成是指在波束形成過程中，無需知道陣列流形和期望信號(hào)波達(dá)方向等先驗(yàn)知識(shí)。這是本文最后兩章的研究重點(diǎn)。高階累積量包含有豐富的信息，并且能有效抑制高斯嗓聲提取有用的非高斯信號(hào)，近年來對(duì)基于高階累積量的陣列信號(hào)處理算法的研究相當(dāng)活潑，并廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、地球物理、醫(yī)學(xué)、通訊等諸多領(lǐng)域?；诟唠A累積量的盲波束形成算法[26]首先利用高階累積量能有效提取非高斯信號(hào)的特性估計(jì)出期望信號(hào)的方向矢量，而后在此根底上再進(jìn)行LCMV自適應(yīng)最正確波束形成。不可否認(rèn)，利用高階累積量估計(jì)出的期望信號(hào)方向矢量必然與真實(shí)期望信號(hào)的方向矢量存在估計(jì)誤差，而通過前面兩章的研究我們知道自適應(yīng)波束形成算法對(duì)陣列處理過程中出現(xiàn)的些許過失極端敏感，所以為克服期望信號(hào)方向矢量估計(jì)誤差對(duì)盲波束形成器性能的影響，需要采用魯棒性方法來提高性能。高階累積量的定義與性質(zhì)高階統(tǒng)計(jì)量可以定義為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的泰勒序列展開式的系數(shù)，高階矩是其聯(lián)合特征函數(shù)的原點(diǎn)斜率。高階譜常常是建立在高階累積量根底之上，又稱作累積量譜。高階累積量有如下優(yōu)點(diǎn)：高階累積量對(duì)高斯過程呈現(xiàn)盲特性，能夠最大限度地抑制高斯白噪聲，這樣在處理過程中，可利用高階累積量提取非高斯成分而濾除其中的高斯成分；高階累積量具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，比方可加性、別離性、正交性等，因此可以在算法推導(dǎo)過程中將累積量運(yùn)算作為一個(gè)算子，從而簡化算法設(shè)計(jì)；高階累積量具有過程相位可檢測(cè)性，可揭示過程的非線性特性，從而在系統(tǒng)辨識(shí)、參數(shù)估計(jì)中有特殊應(yīng)用價(jià)值；此外，基于高階累積量的陣列處理算法可以對(duì)陣列進(jìn)行虛擬擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)對(duì)更多信號(hào)源的分辨。設(shè)為零均值實(shí)隨機(jī)變量的集合，其二階、三階和四階累積量可分別記為：()高階累積量具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：如果為常數(shù)，為隨機(jī)變量，那么有：()性質(zhì)2：可加性()性質(zhì)3：如果隨機(jī)變量與隨機(jī)變量相獨(dú)立，那么有：()性質(zhì)4：高斯變量消除特性，如隨機(jī)變量為高斯隨機(jī)變量且獨(dú)立于非高斯隨機(jī)變量，那么有：()性質(zhì)5：如C為任意常數(shù)，那么：()性質(zhì)6：如為任意隨機(jī)矢量，由其元素構(gòu)成互不相交的子集，且彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，那么有：()在簡要介紹完高階累積量及其性質(zhì)之后，下面我們推導(dǎo)基于高階累計(jì)量的盲波束形成算法。基于高階累積量的盲波束形成算法.1陣列模型考慮一M個(gè)陣元的陣列，它具有任意的陣列流形，且假設(shè)期望信號(hào)s(k)為非高斯信號(hào)，波達(dá)方向?yàn)?，功率為時(shí)，另有G個(gè)高斯干擾信號(hào)，，波達(dá)方向分別為，且期望信號(hào)與干擾信號(hào)之間相互獨(dú)立，陣元上的噪聲為加性高斯白噪聲，均值為零，方差為。那么陣列第m個(gè)陣元上第k次快拍的采樣值為：()寫為矩陣形式，那么為：()將陣列接收數(shù)據(jù)寫為向量形式為：().2利用高階累積量方法估計(jì)期望信號(hào)的方向矢量參考上節(jié)陣列模型，陣列接收數(shù)據(jù)向量的四階累積量為：,()由于期望信號(hào)為非高斯信號(hào)，干擾和噪聲均為高斯信號(hào)，所以由高階累積量的性質(zhì)，可得：上式中，為期望信號(hào)的四階累積量，而。令，那么有：()上式說明，是期望信號(hào)方向矢量的一種復(fù)制形式，二者只相差一標(biāo)量因子，因此可以將看作是期望信號(hào)方向矢量的估計(jì)值。利用高階累積量方法根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)估計(jì)出期望信號(hào)的方向矢量之后，便可以應(yīng)用LCMV算法來進(jìn)行自適應(yīng)波束形成了。.3基于高階累積量的盲波束形成由于是期望信號(hào)方向矢量的估計(jì)值，因此將進(jìn)行盲波束形成，求得最正確矢量：()由于陣列響應(yīng)誤差以及采樣快拍數(shù)的有限性，用采樣相關(guān)矩陣逆代替干擾加噪聲相關(guān)矩陣逆的真實(shí)值必然會(huì)引起波束形成器性能的損失。因此，有必要采用魯棒性方法來提高波束形成器的穩(wěn)健性，克服上述原因所引起的性能損失，傳統(tǒng)的做法是采用傳統(tǒng)的對(duì)角線加載技術(shù)，這時(shí)最正確矢量的表達(dá)式為：()由上節(jié)的式()可以看出，在利用高階累積量方法估計(jì)期望信號(hào)方向矢量的過程中，只以陣列第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)來計(jì)算陣列接收數(shù)據(jù)向量，這樣如果第一個(gè)陣元信號(hào)接收通道由于故障中斷或陣元傳感器存在質(zhì)量問題接收信號(hào)發(fā)生較大畸變的時(shí)候，無疑將導(dǎo)致估計(jì)出的期望信號(hào)方向矢量與其本身的真實(shí)值之間存在很大誤差，從而使波束形成算法結(jié)果惡化。為了充分利用陣列接收數(shù)據(jù)，可以定義方向矢量C，該矩陣中的每一個(gè)元素可按下式計(jì)算：()矩陣C中，所有列向量都是陣列期望信號(hào)方向矢量的一種復(fù)制形式，因此該矩陣的秩為1，我們?nèi)∨c矩陣最大奇異值相對(duì)應(yīng)的左奇異向量作為期望信號(hào)方向矢量的估計(jì)[43]。3.8基于周期平穩(wěn)性的波束形成算法高階累積量方法雖然能夠有效地提取非高斯信號(hào)，抑制高斯干擾信號(hào)，但是當(dāng)干擾也是非高斯信號(hào)的時(shí)候，高階累積量方法將難以奏效，這是高階累積量盲波束形成算法本身的局限性所在。而實(shí)際上大多數(shù)人為設(shè)計(jì)的信號(hào)都是周期平穩(wěn)信號(hào)，因此WuQ和WongK.M以信號(hào)周期平穩(wěn)性為根底提出了CAB(CyclicAdaptiveBeamforming)類盲自適應(yīng)波束形成算法[44](包括CAB算法、C-CAB算法和R-CAB算法)，該算法可以有效地提取期望信號(hào)，抑制相鄰信號(hào)干擾。CAB類盲波束形成算法首先利用期望信號(hào)的周期平穩(wěn)特性估計(jì)出相應(yīng)的期望信號(hào)陣列方向矢量，進(jìn)而利用MVDR算法求解最正確權(quán)矢量來完成最正確陣處理。顯然由于干擾與噪聲的影響以及采樣快拍數(shù)的限制等原因，CAB類算法所估計(jì)出的方向矢量與期望信號(hào)真正方向矢量之間也必然存在一定程度的誤差，所以為克服方向矢量誤差以及采樣相關(guān)矩陣誤差對(duì)波束形成器性能的影響，需要采用魯棒性方法來改善算法性能與穩(wěn)健性。R-CAB算法中所采用的魯棒性方法是傳統(tǒng)的對(duì)角線加載技術(shù)。本文第三章中提到，最近兩年基于邊界誤差性能最優(yōu)準(zhǔn)那么(WCPO)的魯棒性波束形成算法[45]成為研究熱點(diǎn)，并取得巨大進(jìn)展。本章將這種基于邊界誤差性能最優(yōu)準(zhǔn)那么的魯棒性方法應(yīng)用推廣到CAB類算法上，提出了一種改良魯棒性的CAB盲波束形成算法，即WCPO-CAB算法，并在計(jì)算機(jī)上對(duì)該新算法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果說明該算法與采用傳統(tǒng)對(duì)角線加載技術(shù)的R-CAB算法相比，進(jìn)一步提升了CAB類盲波束形成器的穩(wěn)健性與輸出信噪比。陣列模型與信號(hào)周期平穩(wěn)性.1陣列模型設(shè)有M元陣列，滿足窄帶假設(shè)條件，陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)字化表示形式為：()式中，表示第個(gè)期望信號(hào)，為相應(yīng)的方向矢量，為維干擾，為維平穩(wěn)噪聲。自適應(yīng)波束形成算法的目標(biāo)是確定出最正確權(quán)矢量，進(jìn)而恢復(fù)出期望信號(hào)：().2信號(hào)周期平坦性周期平穩(wěn)信號(hào)是一種特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)出某種周期性。信號(hào)s(k)的周期平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)(CCF：CyclicCorrelationFunction)和周期共軛平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)(CCCF：CyclicConjugateCorrelationFunction)的定義分別為：()()式中，表示無限長序列的時(shí)間平均，表示時(shí)延，表示頻偏。如果一個(gè)信號(hào)的周期平德相關(guān)函數(shù)或周期共扼平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)在產(chǎn)生時(shí)延和頻偏時(shí)非零，那么此信號(hào)即被稱為周期平穩(wěn)信號(hào)，也稱為周期頻率。CAB類盲自適應(yīng)波束形成算法主要基于陣列接收數(shù)據(jù)向量的周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣和周期共扼平穩(wěn)相關(guān)矩陣。對(duì)于陣列接收信號(hào)矢量x(k)，相應(yīng)地周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣和周期共軛平穩(wěn)相關(guān)矩陣分別為：()()這兩個(gè)函數(shù)可統(tǒng)一定義為：()實(shí)際計(jì)算過程中均采用有限采樣長度N個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間平均：()CAB類盲波束形成算法在3.8.1節(jié)陣列模型根底上進(jìn)一步假設(shè)期望信號(hào)只有一個(gè)，且對(duì)于給定的,期望信號(hào)的周期頻率不同于干擾信號(hào)的周期頻率，也即是說期望信號(hào)與干擾信號(hào)不相關(guān)，這是CAB類算法有效性的根底[44]。.1CAB算法陣列接收數(shù)據(jù)矢量及其時(shí)頻移位矢量分別包含著信號(hào)分盤和，它們?cè)谛盘?hào)周期頻率處有極高的相關(guān)值。這樣，如果我們能夠形成標(biāo)量信號(hào)，就必然會(huì)存在w和c使得和在信號(hào)周期頻率處相應(yīng)地也有極高的相關(guān)值。只要正確地選擇了w和c，我們也就獲得了期望信號(hào)的估計(jì)，這就是CAB算法的根本原理。CAB算法問題可描述[44]如下：，約束條件為()由于，所以，CAB算法問題可重新寫為：，約束條件為()使用拉各朗日乘子算法，可以解得：()上式可進(jìn)一步簡化為：其中，為一個(gè)正的常數(shù)最正確w和c分別是與矩陣最大奇異值相對(duì)應(yīng)的左右奇異向量，并且將w標(biāo)記為，當(dāng)時(shí)，，也即是說是期望信號(hào)方向矢量估計(jì)值從上述推導(dǎo)過程可以看出，期望信號(hào)方向矢量的估計(jì)，是在陣列流形完全未知的情況下根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)利用信號(hào)的周期平穩(wěn)性得到的，可以直接用來進(jìn)行空域匹配濾波處理，完全防止了陣列校正，充分表達(dá)了算法的盲特性。3.8.2根本CAB算法實(shí)際上僅僅估計(jì)出了期望信號(hào)方向矢量，可以直接用來進(jìn)行空域匹配濾波處理，但為了到達(dá)最正確陣處理，還需要對(duì)干擾進(jìn)行有效抑制。C-CAB算法即是在CAB算法的根底上采用MVDR算法來抑制干擾的，首先將CAB算法所得到的做為期望信號(hào)的DOA估計(jì)，在此根底之上應(yīng)用MVDR算法：，約束條件為()利用拉各朗日乘子法，解得：()C-CAB算法雖然利用MVDR算法有效地抑制了強(qiáng)干擾，但是同時(shí)也引入了MVDR算法對(duì)陣列流行誤差較為敏感的缺點(diǎn)，魯棒性變差，還需要采用魯棒性方法來改良性能。.3R-CAB算法在C-CAB算法的根底上采用傳統(tǒng)的對(duì)角線加載技術(shù)來改善與提高算法的穩(wěn)健性，就是所謂的R-CAB算法，其最正確權(quán)矢量為：()式中，為傳統(tǒng)對(duì)角線加載系數(shù)，為干擾加噪聲的自相關(guān)矩陣，可估計(jì)如下：()對(duì)單個(gè)期望信號(hào)的情況，有：()式中，為期望信號(hào)的方差?；赪CPO準(zhǔn)那么的魯棒性CAB盲波束形成算法.1WCPO-CAB算法由式可以看出，R-CAB算法中采用的傳統(tǒng)對(duì)角線加載技術(shù)只改善了由估計(jì)值誤差所導(dǎo)致的波束形成器性能惡化，而并未改善由陣列方向矢量估計(jì)值所引起的性能衰減。而當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N較小時(shí)，由陣列方向矢量估計(jì)誤差所引起的波束形成器性能惡化不能無視，因此有必要采取新的魯棒性方法來進(jìn)一步改善R-CAB算法的性能與穩(wěn)健性。這是本文的第二個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)所在。將基于WCPO準(zhǔn)那么的魯棒自適應(yīng)波束形成問題表述為：約束條件該問題的解為：在利用信號(hào)周期平穩(wěn)性估計(jì)出陣列方向矢量WCAB的前提下，作者將第三章中所介紹的基于邊界誤差性能最優(yōu)準(zhǔn)那么的魯棒性方法推廣應(yīng)用到CAB類盲自適應(yīng)波束形成算法，將問題重新表述如下：約束條件()相應(yīng)地該問題的解為：()式中誤差邊界和應(yīng)根據(jù)實(shí)際環(huán)境情況靈活選擇。作者將本文設(shè)計(jì)出的這種新的改良魯棒性的CAB盲波束形成算法，記作WCPO-CAB算法。.2算法的快速迭代計(jì)算CAB類盲波束形成算法的計(jì)算過程中，至少需要進(jìn)行一次奇異值分解，運(yùn)算里大約為O(M3)次乘法，如果采樣快拍數(shù)N較大的話，算法所需的資源開銷將急劇上升，因此有必要對(duì)算法進(jìn)行簡化計(jì)算。文獻(xiàn)[44]給出了在單個(gè)期望信號(hào)源的情況下(這也是最經(jīng)常遇到的一種情況)，CAB類盲波束形成算法快速迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)方法，它能夠?qū)⑺惴ǖ挠?jì)算量簡化為M(M-1)加法，大大減小了計(jì)算量。下面給出該迭代方法的簡單推導(dǎo)之后，我們將其應(yīng)用到WCPO-CAB算法。單個(gè)期望信號(hào)的情況下，可以用數(shù)學(xué)公式表示[44]為：()進(jìn)一步可寫為：()現(xiàn)在定義一個(gè)向量,該向量中的每一個(gè)元素是周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣或周期共軛相關(guān)矩陣中相應(yīng)行向量所有元素的和：()從式()和式(3.8.20)可以看出：()因此，可見：()這是利用信號(hào)周期平穩(wěn)性估計(jì)期望信號(hào)方向矢量的快速計(jì)算方法，它是在已經(jīng)得到陣列周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣或周期共軛相關(guān)矩陣的前提下進(jìn)行方向矢量估計(jì)的，它防止了奇異值分解運(yùn)算，將算法復(fù)雜度從O()次乘法降為M(M-1)加法。下面我們進(jìn)一步將此快速計(jì)算方法改良為快速迭代算法。在假定采樣快拍數(shù)為N時(shí)，我們將周期平穩(wěn)相關(guān)矩陣或周期共軛相關(guān)矩陣記為，其迭代計(jì)算公式為：()同樣，我們將采樣快拍數(shù)為N時(shí)計(jì)算所得到的CAB類盲波束形成算法的權(quán)矢量分別記為、和。根據(jù)式()和式(3.8.23)可將具體寫為：()通過迭代計(jì)算求得后，根據(jù)式()和式(3.8.14)，可得：()()同理，將代入式()可得WCPO-CAB盲波束形成算法的快速迭代計(jì)算公式:()3.9基于恒模的盲波束形成算法3.9考慮由m個(gè)陣元構(gòu)成的陣列天線，接收到d個(gè)不同的信號(hào)，經(jīng)n次采樣后的接收數(shù)據(jù)模型可以表示為:這里，X是QUOTEm×n的接收數(shù)據(jù)矩陣，S是QUOTEd×n的輸入信號(hào)矩陣且其中，QUOTEsi(i=1,?,d)是第i個(gè)信號(hào)的輸入向量。A是QUOTEm×d的陣列響應(yīng)矩陣，且有QUOTEai(i=1,?,d)是信號(hào)QUOTEsi(i=1,?,d)的導(dǎo)引向量，其中是陣元間隔，是載波波長，是信號(hào)的波達(dá)角。不妨設(shè)是用戶信號(hào)矩陣，那么波束形成算法可以歸納為以下問題:己知接收數(shù)據(jù)矩陣X，尋找滿足波束形成方程的權(quán)向量W，這里，是對(duì)用戶信號(hào)的估計(jì)。相應(yīng)地，天線陣的輸出向量y可以表示為:3.9恒模信號(hào)在經(jīng)歷了多徑衰落、加性干擾或其他不利因素時(shí)，會(huì)產(chǎn)生幅度擾動(dòng)破壞信號(hào)的恒模特性，因此可以利用恒模陣波束形成器來最大程度地恢復(fù)恒模信號(hào)，一個(gè)恒模陣波束形成器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3.36所示。這里，恒模陣波束形成器利用恒模算法通過對(duì)恒模代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化來恢復(fù)恒模用戶信號(hào)，恒模算法定義的代價(jià)函數(shù)為:其中p、q是正整數(shù)，在實(shí)際中取1和2，并相應(yīng)地記作“”。由于恒模算法的代價(jià)函數(shù)是非線性的，無法直接求解，只能采用迭代的方法逐步逼近最優(yōu)解，一般采用梯度下降法來優(yōu)化恒模代價(jià)函數(shù)，其迭代公式為:QUOTEWk+1=Wk-μ這里QUOTEμ>0，是步長因子，QUOTE?w表示關(guān)于W的梯度算子。用瞬時(shí)值取代期望值，并取定p、q值，得到:其中:QUOTEek=2y(k)sgn(yk上述四式以QUOTECMA1-2和QUOTECMA2-2最為常用。眾所周知，隨機(jī)梯度恒模算法的收斂性能很大程度上取決于算法設(shè)置的初值和步長因子QUOTE子69-[75]。一般