廣東省珠海市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省珠海市紫荊中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式中，不屬于最簡二次根式的是（）

A.0B.73C.76D.VCK8

2.小莉的作業(yè)本上有以下四題，正確的是（）

A.V3+x/4=A/7B.*一夜=4

C.石義石=岳D.273-2=73

3.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,上，小B.1,1,2

C.2,3,4D.#）,y/n，岳

4.在YABCD中，若N4=55。，則NC的度數(shù)是（）

A.125°B.55°C.35°D.110°

5.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.對角線相等C.對角相等D.鄰角互補(bǔ)

6.下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,C8_LAB于點(diǎn)8,且BC=2,

以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

A.2B.20C.-1+25/2D.l+25/2

8.如圖，在YABCD中，AB=5,BC=1,BE平分/ABC交A。于E,CF平分NBCD交

AD于F,則跖等于（）

A.1B.1.5C.2D.3

9.如圖，在ABC中，點(diǎn)。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段DE上的一點(diǎn).連

接AF、BF,ZAFB=90°,/DFB=26°,則/ASC的度數(shù)是（）

A.26°B.64°C.50°D.52°

10.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60。，點(diǎn)E、下分別為A。、8邊上的動點(diǎn),

連接BE、BF、EF.若ZEBF=60。，則以下結(jié)論正確的是（）

①BE=BF；②△麻下是等邊三角形；③四邊形砌Z）的面積是4如；④DEF面積有最

大值為2也.

C.①②④D.①②③④

二、填空題

11.二次根式J2x+1有意義的條件是.

12.己知直角三角形兩條邊的長為3和4,則斜邊長是

試卷第2頁，共6頁

13.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是8環(huán)，方差

分別為策=1.5,^=1.8,則兩人成績比較穩(wěn)定的是(填呷”或“乙”).

14.如圖，矩形ABCD面積為48,點(diǎn)尸在邊上，PELAC,PF±BD,垂足分別為E,

F.若BD=10,貝l|PE+PF=.

15.如圖，已知第1個矩形的面積為S,依次連接第1個矩形各邊中點(diǎn)得到1個菱形，再依

次連接菱形各邊中點(diǎn)得到第2個矩形，按此方法繼續(xù)下去，則第〃個矩形的面積為

三、解答題

16.計算：“24—+.

17.己知：如圖，在YA6CD中，E、尸是對角線80上的兩點(diǎn)，且BE=DF.請判斷AF與

CE的關(guān)系，并說明理由.

18.城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45。降為30。,

已知原滑滑梯的高AC長為2米，點(diǎn)DB,C在同一水平地面上.求:

(1)改善后滑滑梯加長多少米？

(2)若滑滑梯的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的

改造是否行？請說明理由.

19.為了解同學(xué)們上學(xué)年參加社會實踐活動的天數(shù),調(diào)研組隨機(jī)抽查了該市部分八年級學(xué)生,

并用得到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息問答下列問題:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)在這次調(diào)查中，參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(4)本市共有八年級學(xué)生14400人，請你估計“參加社會實踐活動時間不少于9天”的有多少

人？

20.如圖，在‘ABC中，/B4c=90。，。是3C的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作A尸〃3C,

⑴求證：四邊形AZXF是菱形；

(2)當(dāng)AB=AC時，四邊形ADCP是什么特殊的四邊形？并說明理由；

(3)若AC=6,AB=8,則四邊形ADb的面積是.

21.如圖，菱形A5CD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在A3上,

EF±AB,OG±AB.

(2)若AD=20,EF=8,求OE和3G的長.

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形9CO是邊長為6的正方形.點(diǎn)/是射線CO上的

動點(diǎn)，連AM,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AMN.

⑴若/為線段OC中點(diǎn)，線段MN與8C交于O,則。點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑵當(dāng)M在。點(diǎn)左邊運(yùn)動時，NOC7V的大小是否隨M點(diǎn)的變化而變化？若不變，求出其大

??；若變化，請說明理由；

⑶在（2）的條件下，點(diǎn)E在AO邊上，且EO=2,求￡、N兩點(diǎn)間距離的最小值.

23.綜合與實踐：

綜合與實踐課上，高老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

【操作判斷】

操作一：如圖1,正方形紙片A3CO,將沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD

的內(nèi)部，得到折痕4E,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為M,連接40；再將/￡（沿過點(diǎn)A的直線折疊，使

AD與AM重合，得到折痕反，將紙片展平，連接根據(jù)以上操作，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)E,

M,尸三點(diǎn)共線，且有以下結(jié)論：①ZE4F=45。；②線段所，BE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系

為：EF^BE+DF.

【深入探究】

操作二：如圖2,再將NC沿即所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形ABQ）的內(nèi)部，點(diǎn)C的

對應(yīng)點(diǎn)為N,將紙片展平，連接A?、NF.同學(xué)們在折紙的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不

同時，點(diǎn)N的位置也不同，在這次綜合實踐探究學(xué)習(xí)中，兩位同學(xué)又有如下發(fā)現(xiàn)：

一、小曾發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE上時，設(shè)AM交NF于點(diǎn)尸，如圖2,則有結(jié)論：

AP=BE+DF；

二、小段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE上時，N54E是一個定值.

【解決問題】

(1)證明小曾同學(xué)結(jié)論的正確性：AP=BE+DF；

(2)小段同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否成立？若成立，求出的大??；若不成立，請說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,矩形ABCD中，AB=8,BC=4,點(diǎn)、E、尸分別在邊BC、8上，AF=5,

ZEAF=45°,求CE的長度.

圖3

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題主要考查了最簡二次根式.根據(jù)最簡二次根式的定義，逐項判斷，即可.

【詳解】解：A、0屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、百屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、后屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、反二半,不屬于最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D

2.C

【分析】本題考查了二次根式的加法，減法，乘法，除法運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、4與百不能合并，故A不符合題意；

B、返+夜="=2,故B不符合題意；

C、=故C符合題意；

D、-2與不能合并，故D不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理.根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、y+（&『=（石『，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

B、1+1=2不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

C、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、（司,+（配『工（而『,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：A

4.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基

礎(chǔ)題.利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.ZA=ZC,

答案第1頁，共17頁

ZA=55°,

:.ZC=55°,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、菱形的

性質(zhì).根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、四邊相等，菱形具有而矩形不具有，故本選項符合題意；

B、對角線相等，矩形具有而菱形不具有，故本選項不符合題意；

C、對角相等，菱形具有，矩形具有，故本選項不符合題意；

D、鄰角互補(bǔ)，菱形具有而矩形也具有，故本選項不符合題意；

故選：A.

6.B

【分析】直接利用平行四邊形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位線的性質(zhì)、直角

三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；

B、兩條對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，符合題意；

C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；

D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和勾股定理進(jìn)行求

解.先運(yùn)用勾股定理求得線段AC的長，即可求解.

【詳解】解：由題意得，

AC=^[1-(-1)]2+22=2A/2，

...點(diǎn)。表示的數(shù)為-1+20,

故選C.

8.D

答案第2頁，共17頁

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/AEB=/C8E,ZCFD=ZBCF,再由BE平分/ABC,

CF平分/BCD,可得NABE=NCBE,ZBCF=ZDCF,從而得至!ZCFD

=ZDCF,進(jìn)而得到AE=A8=5,DF=CD=5,進(jìn)而得到。E=2,即可求解.

【詳解】解：在YABCD中，AD//BC,AB=CD=5,

：.ZAEB=ZCBE,ZCFD=ZBCF,

「BE平分/ABC,C/平分/BCD,

ZABE=ZCBE,ZBCF=ZDCF,

：./ABE=ZAEB,ZCFD=ZDCF,

：.AE=AB=5,DF=CD=5,

,:BC=7,

：.DE=2,

：.EF=DF-DE=3.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)￡＞、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，可得DE〃BC,再結(jié)合NAfB=90。，

可得。尸=；A3=AD,利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)0、石分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，

J.DE//BC

VZAFB=90°,

ADF=-AB=AD,ZDFB=26°

2

：.ZDAF=ZDFA=90°-26°=64°

???ZADF=180°-2x64°=52°

：.ZABC=ZADF=52°

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線的性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理，熟悉以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

答案第3頁，共17頁

【分析】①連接根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)及NZM5=60°,可以得到△ABD為等邊三角

形，結(jié)合Z￡B尸=60。，可得ZABE=NDBP,可利用ASA判定△ABE絲△￡>/,從而得到

BE=BF；②根據(jù)=NEBF=60°,即可得到△￡?/為等邊三角形；③根據(jù)

S四邊形DEBF=S&DEB+^ADBF及ZS.ABE=^\DBF,可以得到S四邊形"EBF=^ADEB,再

求等邊三角形面積即可；④當(dāng)SE_LAr>時，BE最短，等邊△3EF的面積最小，由

^ADEF=S四邁形DEBF一SABEF=46-S會后尸，可以得到-DEF的面積最大值為6；

【詳解】解：①連接班），

BC

三

AEGD

??,四邊形ABC。為菱形，NDAB=60°,

：.AD=AB=CD=4,ZADB=ZDBC=-ZA￡>C=60°,

2

:.△ABD、△CBD均為等邊三角形，AD=BD^4,

又，;ZEBF=60°,

即：ZABE+ZEBD=NEBD+NDBF=60°,

ZABE=ZDBF,

在，A3E和VBDF中，

ZA=NBDF

<AD=BD

/ABE=ZDBF

：.ZXABE沿ADBF（ASA）

ABE=BF,故①正確；

?VBE=BF,ZEBF=60°,

.?.△EB尸為等邊三角形，故②正確；

③如圖，過B作3G_LAD于G,

???AG=DG=2,3G="2—22=2出,

?■?5ABD=1X4X2A/3=4^,

:AABE/ADBF,

答案第4頁，共17頁

,?□△ABE-Q^BDF，

?S四邊形DE5F-SADEB+SADBF

=S/\DEB+^AABE

=S4ADB

=4A/3,故③正確；

④,??△5石F為等邊三角形，

當(dāng)5石_14。時，3石最短，ZXbEF的面積最小，

止匕時AE=￡>E=」AD=2,

2

BE=V42-22=2A/3，

同理可得：此時SBEF=3X2有x3=3g,

?S四邊形"EBF=SBEF+SDEF，

,"SDEF=4\/5—SBEF'

當(dāng)△BE尸的面積最小，尸的面積最大，最大值為4指-3百=世，故④錯誤；

..?正確的結(jié)論為：①②③.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查菱形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定

理的應(yīng)用，化為最簡二次根式，面積最值問題，作出正確的輔助線及熟練掌握圖形判定性質(zhì)

是解決本題的關(guān)鍵.

11.x>—/x>—0.5

2

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件得2x+120,進(jìn)而

可求解，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：2x+l>0,

解得：xN-；,

故答案為：X>--.

12.4或5

答案第5頁，共17頁

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)直角三角形

斜邊是最長邊分類討論即可.

【詳解】解：當(dāng)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4,

斜邊長為"+4、=5，

直角三角形的斜邊長可以為4,

綜上：直角三角形斜邊長是4或5；

故答案為：4或5.

13.甲

【分析】利用方差的意義直接比較即可.

【詳解】解：：S[=L5,暖=1.8,

???策<S],

???兩人成績比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的

量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

24

14.——

5

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.由矩形的

性質(zhì)可得AO=CO=5=3O=DO,由=可得PE+尸尸的值.

【詳解】解：如圖，設(shè)AC與8。的交點(diǎn)為O,連接P。，

.四邊形A5CO是矩形

AO=CO=5=BO=DO,

,,SDCO=WS矩形ABC。=12,

??v=qv

?J4DCO_*4DPO丁UAPCO，

答案第6頁，共17頁

A12=-xDOxPF+-xOCxPE

/.24=5PF+5PE

...PE+PF=—

5

……24

故答案為：—.

15.

22n-2

【分析】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì).中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出

哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.第二個矩形的面積為第一個矩形面積的1gj

第三個矩形的面積為第一個矩形面積的（工〕，依此類推，第〃個矩形的面積為第一個矩形

面積的盛?

【詳解】解：如圖,

由軸對稱的性質(zhì)可得:

第一個菱形的面積為：

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的

第三個矩形的面積是第一個矩形面積的

故第〃個矩形的面積為第一個矩形面積的

.??第八個矩形的面積為

故答案為

16.2夜

答案第7頁，共17頁

【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵，先計算括號內(nèi)

的二次根式的減法運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算，最后合并即可.

【詳解】解：指)+6+2^^

=(2"-6卜君+血

=#+6+應(yīng)

=yj2+y/2

=2,y2-

17.AF=CE,AF//CE,證明見解析

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).由四邊形ABCD是平行

四邊形，即可得AB〃CD,AB=CD,然后利用平行線的性質(zhì)，求得ZABE=NCDF,又由

BE=DF,即可證得Z\ABE^Z\CDF,繼而可得AE=CF、ZAEB二ZCFD即ZAED=NCFB,

可得AE〃CF,可得四邊形AEW是平行四邊形，從而可得結(jié)論.

【詳解】解：猜想AF=CE,AF//CE,

理由如下：

,/四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=/CDF,

在和CZ不中，

AB=CD

<NABE=ZCDF,

BE=DF

：.AABE^ACDF(SAS),

AAE=CF,ZAEB=ZCFD,

：.l800-ZAEB=180°-ZCFD

即NAEO二/CF3,

AE//CF,

：.AE=CF且AE〃Cb,

四邊形AEC尸是平行四邊形,

AF=CE,AF//CE.

答案第8頁，共17頁

18.⑴（4-2&）米

（2）可行，理由見詳解

【分析】（1）在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)/O的度數(shù)和AC的長，運(yùn)用30。角求出AO的長，

進(jìn)而即可求解；

（2）本題實際要求的是8。的前方長是否超過3米，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度

就可行，反之，則不可行.

【詳解】（1）解：VACLCD,/。=30。，AC=2（米）.

在直角三角形ADC中，AD=2xAC=2x2=4（米）.

在直角三角形ABC中，AB=S/AC2+BC2=2A/2

AD-AB=4-2y[2

答：改善后滑滑梯加長（4-2拒）米

（2）在直角三角形ADC中，/。=30。，AC=2.

AD=2AC=4

DC=AD1-AC2=V16-4=273（米）.

在直角三角形ABC中，NABC=45。，AC=2.

：.BC=2（米）

:?BD=CD-BC=26-2（米）.

那么預(yù)計滑板改善后前面留的空地的長度應(yīng)該是4.5-BD=4.5+2-2A/3=6.5-2A/3>3.

因此，此方案是可行的.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，利用這兩個直角

三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的關(guān)鍵.

19.（1）48

（2）畫圖見解析

（3）7,8

（4）估計“參加社會實踐活動時間不少于9天”的共有3900人.

【分析】（1）用8天的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

答案第9頁，共17頁

（2）總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)可得9天的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形;

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中9天和10天人數(shù)和所占比例可得.

【詳解】（1）解：本次抽查的人數(shù)為12+25%=48（人）；

故答案為：48.

（2）解：9天的人數(shù)為48—（9+14+12+4）=9（人）,

???參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)7天，

QIQ

中位數(shù)是第24、25個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即一=8（天）；

2

故答案為：7,8；

9+4

（4）-——x14400=3900（人），

48

答：估計“參加社會實踐活動時間不少于9天”的共有3900人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計

圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個

項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.除此之外，本題也考查了中位

數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識.

20.（1）證明見解析

（2）四邊形ADC尸是正方形，證明見解析

（3）24

【分析】（1）先根據(jù)“AAS”證明VAEF/VDEB,可得AF=CD,進(jìn)而根據(jù)“一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形”得出四邊形ADCF是平行四邊形，最后根據(jù)“一組鄰邊相等的平

答案第10頁，共17頁

行四邊形是菱形”得出答案；

(2)先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD，。，再根據(jù)“有一個角是直角的菱形是正方

形”得出答案.

(3)先求解sABC=24,再證明sABD=SACD=gsABC=gx1x6x8=12,再結(jié)合菱形的性

質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：:AF勿B(yǎng)C,

ZAFE=ZEBD.

E是AD的中點(diǎn)，

；?AE=ED.

又?:ZAEF=ZBED,

NAEF^DEB,

/.AF=DB,

又：在一ABC中，ZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，

BD=DC=AD=~BC,

2

AF=DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形.

又,:AD=DC,

四邊形AZXT是菱形.

(2)四邊形AC是正方形.

理由如下：

當(dāng)A5=AC時，ABC為等腰直角三角形，

,。是BC的中點(diǎn)，

AD±BC,

.??菱形ADCV是正方形.

(3)V=90°,AC=6,AB=8,。為BC的中點(diǎn)，

AD=BD=CD,

'?SABD=^,ACD=ABC=5X3X6x8=12,

?..四邊形ADCP是菱形.

答案第11頁，共17頁

，菱形ADCF的面積=25ACD=2x12=24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)和正方形的判定，直角三角形斜邊上的中線的性

質(zhì)，靈活的選擇特殊平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.（1）證明見解析

（2）OE=10,BG=4

【分析】（1）證0E為的中位線，則OE〃尸G,再證四邊形OEFG為平行四邊形，

然后根據(jù)歷，AB,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD=20,OB=OD,AC1BD,根據(jù)直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)得到OE=AE=；AO=10,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/￡FG=ZAFE=90。，OG=EF=8,

FG=QE=10,根據(jù)勾股定理求出4尸=6,于是得到3G=4.

【詳解】（1）證明：：四邊形ABCQ為菱形，

OB=OD,

:點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，

0E為△ABD的中位線，

OE//FG,

EF±AB,OGrAB.

：.OG//EF,ZEFG=90°,

四邊形OEFG為平行四邊形，

,/ZEFG=90°,

平行四邊形OEFG為矩形；

（2）:四邊形A3CD是菱形，

AB=AD=20,OB=OD,ACJ.BD,

:點(diǎn)￡為AD的中點(diǎn)，AD=20,

OE=AE=-AD=10,

2

由（1）知，四邊形OEFG是矩形，

/EFG=ZAFE=90°,OG=EF=8,FG=OE=W,

,,AF=A/102—82=6,

答案第12頁，共17頁

BG=AB-AF-FG=20-6-10=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

22.(1)(6,1.5)

(2)NOQV為固定值45。

(3)E、N兩點(diǎn)間距離的最小值4A歷

【分析】(1)根據(jù)題意可證eAOMsMCD,有器=奇,結(jié)合邊長和中點(diǎn)即可求得答案；

(2)過點(diǎn)N作于點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)利用AAS證得OAM"HMN,可得

NH-OM-a,MH=AO=6,可得HC=HN=a,即可得/OCN=45。；

⑶連接EN交MC于點(diǎn)E可得E、N兩點(diǎn)間距離的最小值時ENJLNC,即/硒C=90。,

設(shè)=則PC=6—x,結(jié)合(2)的/OCN=45°,則/2VFC=45。，求得印=NC和

。9=。后即可.

【詳解】(1)解：由題意得NAOA/=NA"W=/MCD=90。，

則ZOMA+ZOAM=90°,ZAMO+ZDMC=90°,

Z.OAM=Z.DMC,

則AOM^MCD,

.AOMC

,,OM-CD'

?.?四邊形ABC。是邊長為6的正方形，

A0=0C=6,

???加為線段oc中點(diǎn)，

...OM=MC=3,

=言，解得CD=L5,

故。點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1.5)；

(2)NOQV為固定值45。，理由如下：

過點(diǎn)"作人奴上加。于點(diǎn)X,如圖，

答案第13頁，共17頁

設(shè)點(diǎn)M（“,0）,

由題意得ZAOM=ZAMN=4MHN=90°，

：.ZAMO+ZOAM=90°,ZAMO+NHMN=90°,

ZOAM=NHMN,

V.AAW為等腰直角三角形

：.AM=MN,

：._OAM會HMN（AAS）,

:.NH=OM=a,MH=AO=6,

則CH=CM-MH=OM+OC—AO=OM=a,

VZCHN=90°,HC=HN=a,

NOCN=45°；

（3）連接EN交MC于點(diǎn)F如圖，

當(dāng)E、N兩點(diǎn)間距離的最小值時RVLNC,即/ENC=90。，

^OF=x,貝l|bC=6—尤，

由（2）知/OOV=45°,則N2VFC=45。，F(xiàn)N=NC=^-（6-x）,

答案第14頁，共17頁

???ZEFO=ZNFC=45°,

：.OF=OE=2,

:.FN=%（6-2）=25,EF=26,

貝！JEN=EF+FN=4V^.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找到三角形之間的關(guān)系和兩點(diǎn)之間最

短距離的條件.

23.（1）見解析；（2）成立，ZB4E=30°；（3）CE=-4°~25^