北京市石景山區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試卷(含答案)

北京市石景山區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

2.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉

衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.長征二號F（代號：CZ-2F,簡稱：長二F,綽號：神箭）主要

用于發(fā)射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克.

將8500用科學記數(shù)法表示應為（）

A.85x10B.8.5X102C.8.5X103D.0.85xl04

3.下列圖書館標志圖形中，是軸對稱圖形的是（）

圄BCD宿

4.如圖，直線a〃A,直線/與a,6分別交于點A,B,過點A作AC_LZ?于點C.若

Zl=55°,則N2的大小為（）

D.1250

5.已知加+3<0,則下列結論正確的是（）

A.—3<m<—m<3B.m<—3<—m<3C.—3<m<3<—mD.m<—3<3<—m

6.若一個凸多邊形的內角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

7.不透明的袋子中裝有兩個紅球和一個綠球，除顏色外三個小球無其他差別.從中隨

機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概

率是（）

8.如圖，ZABC=90°,BA=BC,是/ABC內部的射線且NCBM<45。，過點A

作A。，5M于點。，過點C作CELBM于點E,在ZM上取點E使得DF=DE,連

接防.

設CE=a,BE=b,EF=c,給出下面三個結論：

①。=y/2(b-a)；

(2)a+c<~\Jb~+(Z7—a)?；

③42b>Va2+b~.

上述結論中，所有正確結論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

9.若F三在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：xy2-4x-.

11.如圖，在，ABCD中，點E在上且EB=2EC,AE與交于點E若

BD=5,則5歹的長為.

12.方程上-=J-的解為.

3%+75x

13.在平面直角坐標系中，若點4(1,%),3(3,%)在反比例函數(shù)丁=幺(左>0)的圖

象上，則為%(填“或“=").

14.若關于x的一元二次方程爐-2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值為

15.如圖，AB是的直徑，P是AB延長線上一點，PC與:。相切于點C.若

ZP=40°,則NA=(

16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設備

共四個步驟.某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下:

①“打掃衛(wèi)生，，只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進行該客房的其他三

個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；

②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟;

③每個步驟所需時間如下表所示：

步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設備

所需時間/分鐘9764

在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要分

鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要分鐘.

三、解答題

17.計算：|-\/3一21+A/12—2sin60°+[g]-

4x-l<7x+8

18.解不等式組：5x—2

-------->x

I3

19.已知尤2一3%-6=0,求代數(shù)式(x—2)+過g的值.

Xx~

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=AD,AE平分NB4D交于點E,

連接OE.

AD

(1)求證：四邊形ABS是菱形;

(2)連接3。交AE于點E若/BCD=90。，cosZDBC=—,BD=2瓜求EC的長.

3

21.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，實施細則如下

表：

北京市居民用水階梯水價表(單位：元/立方米)

供水戶年用水量其中

階梯水價

類型(立方米)水費水資源費污水處理費

第一階梯0—180（含）52.07

自來水第二階梯181—260（含）74.071.571.36

第三階梯260以上96.07

某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=次左w0)的圖象過點4(0,3)和8(-2,1),

與過點(0,5)且平行于x軸的直線交于點C.

斗

6-

5-

4-

3-

2-

1-

???11?_

-6-5-4-3-2-\Q123456X

-1■

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

備用圖

（I）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=的值小于y=+b（左彳0）的

值，直接寫出機的取值范圍.

23.為了培養(yǎng)學生的愛國情感，某校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式.該

校的國旗護衛(wèi)隊共有18名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)

整理如下：

。18名學生的身高：

170,174,174,175,176,177,177,177,178,

178,179,179,179,179,181,182,183,186

A18名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

178mn

（1）寫出表中機，〃的值；

（2）該校的國旗護衛(wèi)隊由升旗手、護旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩

組:

甲組學生的身高175177177178178181

乙組學生的身高170174174176177179

對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組的執(zhí)旗效果越好.

據(jù)此推斷：在以上兩組學生中，執(zhí)旗效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；

（3）該校運動會開幕式的升國旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學生另有任務，已

確定四名執(zhí)旗手的身高分別為175,177,178,178.在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時，要求

所選的兩名學生與已確定的四名學生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出

的另外兩名學生的身高分別為和..

24.如圖，是°。的直徑，是：。的弦，8，他于點￡,點口在：。上且

CF=CA,連接A尸.

（2）連接BF,BD.若AE=2,BF=6,求BD的長.

25.某農科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹的生長規(guī)律.記果樹的生長

時間為x（單位：年），甲種果樹的平均高度為力（單位：米），乙種果樹的平均高

度為為（單位：米）.記錄的部分數(shù)據(jù)如下：

X0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0

弘1.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.00

為1.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00

對以上數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內容.

（1）可以用函數(shù)刻畫％與X,%與％之間的關系，在同一平面直角坐標系中，已

經畫出％與x的函數(shù)圖象，請畫出%與％的函數(shù)圖象；

（2）當甲種果樹的平均高度達到8.00米時，生長時間約為年（結果保留小數(shù)

點后一位）；當乙種果樹的平均高度為5.00米時，兩年后平均高度約為米（結

果保留小數(shù)點后兩位)；

(3)當甲、乙兩種果樹的平均高度相等時，生長時間約為年(結果保留小數(shù)點

后一位).

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=f一(2+〃。％+2機的對稱軸為直線％=

(1)求才的值(用含機的代數(shù)式表示)；

(2)點A(T,yJ,B(t,y2),C"+l,%)在該拋物線上.若拋物線與x軸的一個交點為

(%0,0),其中0</<2,比較％,y2,%的大小，并說明理由.

27.在△ABC中，AB=AC,0°<Z5L4C<60°,將線段繞點3逆時針旋轉60。得

到線段5。，連接AT>.將線段A￡>繞點A順時針旋轉90。得到線段AE,連接OE.

(2)延長到點E使得CF=CB,連接。/交AC于點依題意補全圖2.若點

M是AC的中點，用等式表示線段A1歹，MD,OE之間的數(shù)量關系，并證明.

28.對于線段跖V和點P給出如下定義：點尸在線段MN的垂直平分線上，若以點尸

為圓心，為半徑的優(yōu)弧M〃zN上存在三個點A,B,C,使得△ABC是等邊三角

形，則稱點P是線段MN的“關聯(lián)點”.例如，圖1中的點P是線段的一個“關聯(lián)點”.

特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱點P是線段MN的“強關聯(lián)點”.

在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2,0).

(1)如圖2,在點G。,-3),C2(l,0),G(2,l)中，是線段的“關聯(lián)

點”的是;

(2)點3在直線>=走》上.存在點P,是線段Q4的“關聯(lián)點”，也是線段08的“強關

3

聯(lián)點”.

①直接寫出點3的坐標；

②動點。在第四象限且AD=2,記NQ4D=。.若存在點Q,使得點Q是線段A￡)的

“關聯(lián)點”，也是08的“關聯(lián)點”，直接寫出c及線段AQ的取值范圍.

參考答案

1.答案：B

解析：A.主視圖是正方形，故本選項錯誤;

B.主視圖是三角形，故本選項正確；

C.主視圖是長方形，故本選項錯誤；

D.主視圖是圓，故本選項錯誤.

故選：B.

2.答案：C

解析：8500=8.5xlO3.

故選C.

3.答案：A

解析：A.是軸對稱圖形，故A正確；

B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故D錯誤.

故選：A.

4.答案：A

解析：如圖，

直線/與a,6分別交于點A,B,4=55。,

ZDAB=Z1=55°,

AC，/?于點C,

ZACB=90°,

allb,

ZC4D+ZACB=180°,

:.ZCAD=9Q°,

:.Z2=ZCAD-ZDAB=35°.

故選：A.

5.答案：D

解析：m+3<0,

m<-3,

-m>3,

:.m<-3<3<-m,

/.A,B,C不符合題意；D符合題意；

故選：D.

6.答案：C

解析：設這個多邊形的邊數(shù)為小由多邊形的內角和是720。,

根據(jù)多邊形的內角和定理得5-2)180。=720。.

解得n=6.

故選C.

7.答案：C

解析：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅綠

xTxxTx/4X

紅紅綠紅紅綠紅紅綠

共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的結果有4種,

二兩次都摸到紅球的概率為&,

9

故選：C.

8.答案：B

解析：■,AD±BM,CELBM,

ZADB=ZBEC=90°,

ZABC=90°,

ZABD+ZCBE=90°,ZCBE+NC=90°,

:.ZABD=ZC,

在△ADfi和△5EC中，

ZADB=ZC

<ZABD=ZC,

AB=CB

.?.△ADB^ABEC(AAS),

/.BD=EC=Q,BE-AD=b,

/.DE=DF=b—a,

EF=c,

：.c=①(b-a),故①正確，

連接A￡,則4￡二技+3-4,

.e.AF=BD=CE=a,

AF+EF>AE,

:.a+c>yjb2+(b-af,故②錯誤，

BM是ZABC內部的射線且/CBM<45°,

:.b>a,

.-.b2>?2,

2b~>?2+b2,

42b>da2+/,故③正確.

故選：B.

9.答案：x>2

解析：F與在實數(shù)范圍內有意義，

%—2N0,

解得：x>2.

故答案為：%>2.

10.答案：x(y+2)(y-2)

解析：xy2-4x

=x(y2-4)

=x(y+2)(y-2)

故答案為：x(y+2)(y-2).

11.答案：2

解析：設5尸的長為x,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AD//BC,AD^BC,

BE2EC_2

.\ZFEB=ZFAD,ZFBE=ZFDA,

~BC2EC+EC-3

:.△FBES△FDA,

BFBE_2

"DF~AD^3'

又BD=BF+DF=5,

3

^BF+-BF=5,

2

解得5尸=2,

故BE的長為2.

12.答案：x=l

2_1

解析:

3x+75x

兩邊都乘以5M3九+7),得

2x5x=3x+7,

解得x-1,

檢驗：當％=1時，5x(3x+7)wO,

??.x=l是原分式方程的解.

13.答案：＞

解析：:人＞0,

二反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減

小,

又點A。,％),3(3,%)在反比例函數(shù)丁=與左＞0)的圖象上，且。＜1＜3,

M＞為，

故答案為：＞.

14.答案:-1

解析：根據(jù)題意得：

A=(-2)2-4(-m)xl=0,

整理得：4m=—4,

解得：m=—l,

故答案為：-1.

15.答案：25

解析：如圖，連接。C,

PC與O。相切于點C.NP=40°,

.?.NOCP=90。，ZCOP=90°-40°=50°,

ZA=-ZCOP=25°,

2

故答案為：25.

16.答案：26；43

解析：甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要的時間為：

9+7+6+4=26(分鐘)，

甲先完成第1間客房的衛(wèi)生打掃工作，然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查

設備，丙完成第1間客房整理床鋪工作，完成后再等2分鐘，開始第1間客房的更換

客用物品和檢查設備，乙完成后再進行第2間客房整理床鋪工作，完成后再等1分

鐘，開始第3間客房的更換客用物品和檢查設備，丙完成第2間客房工作后，馬上再

完成第3間客房整理床鋪工作，當甲完成第四間客房打掃衛(wèi)生工作后，三個人同時完

成剩余的三項工作，這樣所需要的時間為：

4x9+7=43（分鐘），

即甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要43分鐘.

故答案為：26；43.

17.答案：7

解析：原式=2-括+2省-2x^+5

2

=7.

18.答案：x>l

4x-l<7x+8@

解析：原不等式組為5X-2三

------>X（2）

I3

解不等式①，得x>-3.

解不等式②，得x〉L

二原不等式組的解集為x>l.

y*2-3r

19.答案：-—,3

2

2

解析：原式=（二y-^Q>

X2(%+3)

_(x+3)(x-3)x2

x2(x+3)'

_x2-3x

—,

2

:x?—3x—6=0,

三-3%=6.

二原式=3.

20.答案：(1)詳見解析

(2)1

解析：(1)證明：AE平分/B4D,

:.ZBAE=ADAE.

AD//BC,

:.ZDAE=ZBEA.

:.ZBAE=ZBEA,

BE=AB,

AD=AB,

BE=AD.

ADUBC,即

四邊形ABED是平行四邊形.

AD=AB,

.,.「ABED是菱形.

(2)在中，ZC=90°,cosZDBC=—=—

BD3

=—BD=—x276=4.

33

四邊形ABED是菱形，

AE±BD,BF=-BD=46.

2

.?.在RtAB配中，BE=———=也=3,

cosZFBEV6

T

.-.EC=BC-BE=4-3=1.

21.答案：這戶居民2023年的用水量為200立方米

解析：設這戶居民2023年的用水量為x立方米.

5x180=900,5x180+7x(260-180)=1460,

.-.900<1040<1460,

.,.180<x<260.

根據(jù)題意列方程，得

5x180+7-180)=1040.

解這個方程，得x=200.

答：這尸居民2023年的用水量為200立方米.

22.答案：（1）y=x+3,C（2,5）

（2）1<m<—

2

解析：（1）函數(shù)丁=—+優(yōu)左/0）的圖象過點4（0,3）和5（—2,1）,

必=3

-2k+b=l，

b=3

解得：，

k=l

二直線解析式為：y=x+3,

當丁=5時，尤=2,

.-.C（2,5）.

（2）如圖所示，直線y=mx（niw0）過點C時，m=-1,

當直線y=w0）與直線y=x+3平行時，m=l,此時，滿足條件.

滿足條件.

2

可_

--N23456>

-6-5-</3/-_

，

，

/白_

_

，

/_

/-3\

/-T4_

?_

-6

23.答案：（1）機的值為178,〃的值為179

（2）甲組

（3）177cm；176cm

解析：（1）將18名學生的身高從小到大排列為：170,174,174,175,176,177,

177,177,178,178,179,179,179,179,181,182,183,186,

從中可以看出第9個數(shù)據(jù)和第10個數(shù)據(jù)分別是178,178,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

(178+178)+2=178,故機=178；

其中，179出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為179,故〃=179；

故答案為：178,179.

(2)甲組學生的身高分布于175181,乙組學生的身高分布于170?179,

據(jù)此可以看出甲組學生的身高波動比乙組學生的小，穩(wěn)定性較大，

所以執(zhí)旗效果更好的是甲組，

故答案為：甲.

(3)根據(jù)題意，為保證方差最小，另外兩名學生的身高應該在175厘米~178厘米，

從乙組的數(shù)據(jù)可以知道，在175厘米~178厘米的身高有2個，分別是176、177,

故答案為：176；177.

24.答案：(1)詳見解析

(2)46

解析：(1)證明：m是(。的直徑，CDVAB,

AD=AC.

又CF=AC,

:.CF=AC=AD.

AF=CD.

:.AF=CD.

(2)如圖，連接。C,連接OF,

設,」。的半徑為x,

AB是；。的直徑,

:.ZAFB^90°,

CF=C4,

:.OC±AF,

OCHBF,

.-.Z1=Z2,

又/CEO=ZAFB=90。,

:△CEOs△AFB,

COOExx-2

——=——，即0n一=----.

ABBF2x6

解得x-5,

:.OE=OA-AE=3,BE=AB—AE=8,

由勾股定理得，CE=yloC--OE2=4,

AB是(。的直徑，CD±AB,

:.DE=CE=4,

由勾股定理得，BD=yjDE2+BE2=4^/5,

.?.3D的長為4g.

25.答案：(1)見詳解

(2)答案不唯一，如3.3,5,98

(3)答案不唯一，如2.3

解析：(1)如圖，根據(jù)對應x和%的值在圖上描點，然后用光滑的曲線連接即可.

(2)當％=8時，在圖上找到x約為3.3,

當為=5時，在圖上找到x約為1.4,兩年后即x=3.4時，為約為5.98.

故答案為3.3,5.98（答案不唯一）.

（3）當甲、乙兩種果樹的平均高度相等時，即%=%，在圖上找到為、為交點所對

應的x即為生長時間，即x約為2.3.

故答案為2.3（答案不唯一）.

26.答案：（1）”巨"

2

（2）%<為<以，詳見解析

解析：（1）由題意得，對稱軸為直線x=—"（2+"'=f,

2

2+m

H即n/=----.

2

⑵%<%<%?

理由如下：

令y=0,Mx2—（2+tn）x+2m—0.

.?.玉=2,x2=m.

二拋物線與x軸的兩個交點為（2,0）,（私0）.

拋物線與x軸的一個交點為（5，。），其中0</<2，

:.0<m<2.

2+m

t=------,

2

-2<—t<—12v1+1v3.

設點A（-r,%）關于拋物線的對稱軸的對稱點為A（〃,％）.

點在拋物線上，

二點4（%X）也在拋物線上.

由n—t—t—（—f）,得n—3t.

3<3z<6.

拋物線的解析式為y=x?-（2+m）x+2m,

???此拋物線開口向上.

當X型時，y隨X的增大而增大.

K

點3（/,%），C（t+l,y3）,A（3/，）在拋物線上,且/</+1<3/,

%<%<%?

27.答案：（1）詳見解析

（2）MF=MD+41DE,詳見解析

解析：（1）證明：延長AD交于點G,連接C。，如下圖所示,

BD=BC,ZDBC=6G°,

.?.△DfiC是等邊三角形.

:.DC=DB=BC,ZDCB=60°.

.?.點。在線段的垂直平分線上.

AB=AC,

二點A在線段BC的垂直平分線上.

:.AG±BC.

:.ZAGC=ZGAE=90°.

:.EA//BC.

（2）依題意補全圖，如下圖所示，延長ED交AE的延長線于點N,連接C。,

DC=BC,CF=BC,

/.CF=CD.

NF=ZFDC=-Zl=30°.

2

EAUBC,

:.ZN=ZF=30°.

又「ZAMN=NCMF,AM=CM,

'NN=ZF

NAMN=ZCMF,

AM=MC

.-.△AACV^ACMF（AAS）.

MF=MN.

在中，AE=AD,可得DE=gAD.

在Rtz\MLD中，NN=30。，可得n/V=2AD.

：.DN=4IDE.

MN=MD+DN=MD+42DE,

:.MF=MD+s/2DE.

28.答案：（1）G，G

（2）①（3,6）

②0。<1<30?；?0。<屋90。或150。41<180。；人。之半

解析：（1）在的垂直平分線上取點P,連接。P'N使NMPN=120。,以點

P'為圓心，為半徑作圓，交肱V的垂直平分線于點4,連接AM,A'N,

則AM=AN,AMAN=-ZMP'N=60°,

2

.?.△AMN為等邊三角形，

此時在優(yōu)弧MA'N上只能作一個等邊三角形，

.??點P是線段肱V的“強關聯(lián)點”，

,當NMPN>120。時，在優(yōu)弧上任意作一個圓周角一定大于60。,

二要使線段的“關聯(lián)點”存在，ZMPN<120°,

C4（2,l）不在線段OA的垂直平分線上，