2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實驗高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實驗高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（5分）若tan10°＝a，則用a表示sin820°的結(jié)果為（）A．-11+a2 B．11+a2 2．（5分）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(13，-22A．-223 B．-13 C．3．（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β D．α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α且n∥β4．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝﹣2﹣3i，則z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（5分）y=A．y=2sin(2x+C．y=2sin(2x6．（5分）“近水亭臺草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個大明湖的風(fēng)景．如圖，為測量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個觀測點，在A點測得超然樓在北偏東60°的點D處（A，B，D在同一水平面上），在B點測得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（）A．26 B．263 C．52 D．7．（5分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β D．若m?α，α∥β，n⊥β，則m⊥n8．（5分）若tanθ＝2，則sinθ(1-A．25 B．-25 C．65二、多選題（多選）9．（5分）下列關(guān)于圓柱的說法中，正確的是（）A．分別以矩形（非正方形）的長和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個圓柱是兩個不同的圓柱 B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面 C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面 D．以矩形的一組對邊中點的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°而形成的面所圍成的幾何體是圓柱（多選）10．（5分）下列四個命題中，錯誤命題的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 B．垂直于同一個平面的兩條直線相互平行 C．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 D．垂直于同一個平面的兩個平面互相平行（多選）11．（5分）如圖所示，在4×4的方格中，點O，A，B，C均為小正方形的頂點，則下列結(jié)論正確的是（）A．OB→=OA→+C．AC→=OB→（多選）12．（5分）函數(shù)f(A．直線x=-2π3是函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(-πC．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-D．將函數(shù)f（x）的圖像向右平移π12個單位得到函數(shù)g三、填空題13．（5分）已知sin(α+π2)=2314．（5分）已知sinα?cosα=38，且π4＜α＜π215．（5分）底面半徑為1，高為4的圓柱的側(cè)面積是．16．（5分）如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是．四、解答題17．（10分）求函數(shù)y＝sinx+cosx，x∈[-18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos（B+C）＝0，a=（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面積．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若x∈[0，π2]，求函數(shù)f（x20．（12分）如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大?。?1．（12分）已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD的棱AB、PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE．求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN∥PE．22．（12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點，AB＝2，AA1＝3．（1）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（2）求點A到平面A1CD的距離．

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實驗高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（5分）若tan10°＝a，則用a表示sin820°的結(jié)果為（）A．-11+a2 B．11+a2 【解答】解：∵tan10°＝a，∴sin820°＝sin（2×360°+100°）＝sin100°＝sin（90°+10°）＝cos10°=1故選：B．2．（5分）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(13，-22A．-223 B．-13 C．【解答】解：∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(∴由任意角的三角函數(shù)的定義可得，cosα=1則cos（π﹣α）＝﹣cosα=-故選：B．3．（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β D．α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α且n∥β【解答】解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，對于A，α∥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得：α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n，故B正確；對于C，m⊥α，n?β，m⊥n?α與β相交或平行，故C錯誤；對于D，α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α或n?α且n∥β或n?β，故D錯誤．故選：B．4．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝﹣2﹣3i，則z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵z＝﹣2﹣3i，∴z=-2+3∴z對應(yīng)的點（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．5．（5分）y=A．y=2sin(2x+C．y=2sin(2x【解答】解：T＝4（7π12-π3）＝π=根據(jù)圖象可得函數(shù)最大值為2，則A＝2，點（7π12，則2×7π12+φ＝π則函數(shù)的解析式為：y＝2sin（2x-π故選：B．6．（5分）“近水亭臺草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個大明湖的風(fēng)景．如圖，為測量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個觀測點，在A點測得超然樓在北偏東60°的點D處（A，B，D在同一水平面上），在B點測得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（）A．26 B．263 C．52 D．【解答】解：由題意可得：∠BAD＝30°，∠ABD＝60°，∠CBD＝45°，AB＝104（米），在△ABD中，可得∠ADB＝90°，則BD=在Rt△BCD中，可得△BCD為等腰直角三角形，即DC＝BD＝52（米）．故選：C．7．（5分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β D．若m?α，α∥β，n⊥β，則m⊥n【解答】解：若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n⊥β，則m∥n，故A正確；若m∥α，α⊥β，則m?β或m∥β或m與β相交，相交也不一定垂直，故B錯誤；若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，又n⊥β，則α⊥β，故C正確；若m?α，α∥β，則m∥β，又n⊥β，則m⊥n，故D正確．故選：B．8．（5分）若tanθ＝2，則sinθ(1-A．25 B．-25 C．65【解答】解：sinθ(1-sin2θ)sinθ-cosθ=sinθ(故選：A．二、多選題（多選）9．（5分）下列關(guān)于圓柱的說法中，正確的是（）A．分別以矩形（非正方形）的長和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個圓柱是兩個不同的圓柱 B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面 C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面 D．以矩形的一組對邊中點的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°而形成的面所圍成的幾何體是圓柱【解答】解：由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，故選項A正確；由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面，故選項B正確；用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，故選項C錯誤；由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，選項D正確．故選：ABD．（多選）10．（5分）下列四個命題中，錯誤命題的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 B．垂直于同一個平面的兩條直線相互平行 C．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 D．垂直于同一個平面的兩個平面互相平行【解答】解：對于A，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，由線面垂直的性質(zhì)得垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，故B正確；對于C，由面面平行的判定定理得垂直于同一直線的兩個平面互相平行，故C正確；對于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故D錯誤．故答案為：AD．（多選）11．（5分）如圖所示，在4×4的方格中，點O，A，B，C均為小正方形的頂點，則下列結(jié)論正確的是（）A．OB→=OA→+C．AC→=OB→【解答】解：如圖所示，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，則A（﹣1，4），B（3，5），C（4，1），所以O(shè)A→則OB→=OA|OA→|=(-1)2所以|OA→|=|OCAC→=(5，-3)，OB→-2OC→=（3，5）﹣2（4OA→?OB→=-3+20=17故選：AD．（多選）12．（5分）函數(shù)f(A．直線x=-2π3是函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(-πC．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-D．將函數(shù)f（x）的圖像向右平移π12個單位得到函數(shù)g【解答】解：由圖象可知，A＝1，且14T=7π12-π3所以ω=又f(7π而|φ則k=0，φ對于A，由于f(-2π3)=sin(-4對于B，由2x+π3=kπ，k∈Z，可得對于C，由-π2+2則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-5π對于D，g(x)=故選：BCD．三、填空題13．（5分）已知sin(α+π2)=23【解答】解：sin(α+π2所以cos2α＝2×49-故答案為：-114．（5分）已知sinα?cosα=38，且π4＜α＜π2【解答】解：因為sinα?又因為π4所以cosα∈（0，22），sinα∈（22，則cosα﹣sinα=-故答案為：-115．（5分）底面半徑為1，高為4的圓柱的側(cè)面積是8π．【解答】解：因為圓柱的底面半徑為1，高為4，所以圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝2πrl＝2π×1×4＝8π．故答案為：8π．16．（5分）如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是22【解答】解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為212aa＝62，EF=2故答案為：22四、解答題17．（10分）求函數(shù)y＝sinx+cosx，x∈[-【解答】解：y＝sinx+cosx=2sin（x+π4），∵x∈[-5π12，則當(dāng)x+π4=π2，即x=當(dāng)x+π4=-π6，即x18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos（B+C）＝0，a=（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面積．【解答】解：（1）asinB+3bcos（B+C）＝0，可得sinAsinB-3sinBcosA＝∴sinA=3cosA∴tanA=3∴A=π3?（2）因為A=π3，a=19，b＝2∴c＝5∴S=12bcsinA19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若x∈[0，π2]，求函數(shù)f（x【解答】解：（1）f(由f（x）max＝2+a＝1，解得a＝﹣1．由f(則2kπ+π2≤解得2kπ+π3≤所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π3（2）由x∈[0，所以12所以0≤所以函數(shù)f（x）的值域為[0，1]．20．（12分）如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．∴PA⊥BD，AB=BD∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，∵PA＝AD＝2，PA⊥AD，∴∠PDA＝45°，∴cos∠PDA＝cos45°=2∴平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大小為2221．（12分）已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD的棱AB、PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE．求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN∥