2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（5分）若tan10°＝a，則用a表示sin820°的結(jié)果為（）A．-11+a2 B．11+a2 2．（5分）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(13，-22A．-223 B．-13 C．3．（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β D．α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α且n∥β4．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝﹣2﹣3i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（5分）y=A．y=2sin(2x+C．y=2sin(2x6．（5分）“近水亭臺(tái)草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景．如圖，為測(cè)量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏東60°的點(diǎn)D處（A，B，D在同一水平面上），在B點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（）A．26 B．263 C．52 D．7．（5分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β D．若m?α，α∥β，n⊥β，則m⊥n8．（5分）若tanθ＝2，則sinθ(1-A．25 B．-25 C．65二、多選題（多選）9．（5分）下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中，正確的是（）A．分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱 B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面 C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面 D．以矩形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°而形成的面所圍成的幾何體是圓柱（多選）10．（5分）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 B．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行 C．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行（多選）11．（5分）如圖所示，在4×4的方格中，點(diǎn)O，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．OB→=OA→+C．AC→=OB→（多選）12．（5分）函數(shù)f(A．直線x=-2π3是函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)(-πC．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-D．將函數(shù)f（x）的圖像向右平移π12個(gè)單位得到函數(shù)g三、填空題13．（5分）已知sin(α+π2)=2314．（5分）已知sinα?cosα=38，且π4＜α＜π215．（5分）底面半徑為1，高為4的圓柱的側(cè)面積是．16．（5分）如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)是．四、解答題17．（10分）求函數(shù)y＝sinx+cosx，x∈[-18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos（B+C）＝0，a=（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面積．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若x∈[0，π2]，求函數(shù)f（x20．（12分）如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大?。?1．（12分）已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD的棱AB、PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE．求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN∥PE．22．（12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，AB＝2，AA1＝3．（1）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（2）求點(diǎn)A到平面A1CD的距離．

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（5分）若tan10°＝a，則用a表示sin820°的結(jié)果為（）A．-11+a2 B．11+a2 【解答】解：∵tan10°＝a，∴sin820°＝sin（2×360°+100°）＝sin100°＝sin（90°+10°）＝cos10°=1故選：B．2．（5分）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(13，-22A．-223 B．-13 C．【解答】解：∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(∴由任意角的三角函數(shù)的定義可得，cosα=1則cos（π﹣α）＝﹣cosα=-故選：B．3．（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β D．α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α且n∥β【解答】解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，對(duì)于A，α∥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得：α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n，故B正確；對(duì)于C，m⊥α，n?β，m⊥n?α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，α⊥β，α∩β＝m，n∥m?n∥α或n?α且n∥β或n?β，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝﹣2﹣3i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵z＝﹣2﹣3i，∴z=-2+3∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．5．（5分）y=A．y=2sin(2x+C．y=2sin(2x【解答】解：T＝4（7π12-π3）＝π=根據(jù)圖象可得函數(shù)最大值為2，則A＝2，點(diǎn)（7π12，則2×7π12+φ＝π則函數(shù)的解析式為：y＝2sin（2x-π故選：B．6．（5分）“近水亭臺(tái)草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景．如圖，為測(cè)量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏東60°的點(diǎn)D處（A，B，D在同一水平面上），在B點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（）A．26 B．263 C．52 D．【解答】解：由題意可得：∠BAD＝30°，∠ABD＝60°，∠CBD＝45°，AB＝104（米），在△ABD中，可得∠ADB＝90°，則BD=在Rt△BCD中，可得△BCD為等腰直角三角形，即DC＝BD＝52（米）．故選：C．7．（5分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β D．若m?α，α∥β，n⊥β，則m⊥n【解答】解：若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n⊥β，則m∥n，故A正確；若m∥α，α⊥β，則m?β或m∥β或m與β相交，相交也不一定垂直，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，又n⊥β，則α⊥β，故C正確；若m?α，α∥β，則m∥β，又n⊥β，則m⊥n，故D正確．故選：B．8．（5分）若tanθ＝2，則sinθ(1-A．25 B．-25 C．65【解答】解：sinθ(1-sin2θ)sinθ-cosθ=sinθ(故選：A．二、多選題（多選）9．（5分）下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中，正確的是（）A．分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱 B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面 C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面 D．以矩形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°而形成的面所圍成的幾何體是圓柱【解答】解：由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，故選項(xiàng)A正確；由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面，故選項(xiàng)B正確；用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．（多選）10．（5分）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 B．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行 C．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行【解答】解：對(duì)于A，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由線面垂直的性質(zhì)得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故B正確；對(duì)于C，由面面平行的判定定理得垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，故C正確；對(duì)于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故D錯(cuò)誤．故答案為：AD．（多選）11．（5分）如圖所示，在4×4的方格中，點(diǎn)O，A，B，C均為小正方形的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．OB→=OA→+C．AC→=OB→【解答】解：如圖所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，4），B（3，5），C（4，1），所以O(shè)A→則OB→=OA|OA→|=(-1)2所以|OA→|=|OCAC→=(5，-3)，OB→-2OC→=（3，5）﹣2（4OA→?OB→=-3+20=17故選：AD．（多選）12．（5分）函數(shù)f(A．直線x=-2π3是函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)(-πC．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-D．將函數(shù)f（x）的圖像向右平移π12個(gè)單位得到函數(shù)g【解答】解：由圖象可知，A＝1，且14T=7π12-π3所以ω=又f(7π而|φ則k=0，φ對(duì)于A，由于f(-2π3)=sin(-4對(duì)于B，由2x+π3=kπ，k∈Z，可得對(duì)于C，由-π2+2則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-5π對(duì)于D，g(x)=故選：BCD．三、填空題13．（5分）已知sin(α+π2)=23【解答】解：sin(α+π2所以cos2α＝2×49-故答案為：-114．（5分）已知sinα?cosα=38，且π4＜α＜π2【解答】解：因?yàn)閟inα?又因?yàn)棣?所以cosα∈（0，22），sinα∈（22，則cosα﹣sinα=-故答案為：-115．（5分）底面半徑為1，高為4的圓柱的側(cè)面積是8π．【解答】解：因?yàn)閳A柱的底面半徑為1，高為4，所以圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝2πrl＝2π×1×4＝8π．故答案為：8π．16．（5分）如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)是22【解答】解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的體積為212aa＝62，EF=2故答案為：22四、解答題17．（10分）求函數(shù)y＝sinx+cosx，x∈[-【解答】解：y＝sinx+cosx=2sin（x+π4），∵x∈[-5π12，則當(dāng)x+π4=π2，即x=當(dāng)x+π4=-π6，即x18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos（B+C）＝0，a=（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面積．【解答】解：（1）asinB+3bcos（B+C）＝0，可得sinAsinB-3sinBcosA＝∴sinA=3cosA∴tanA=3∴A=π3?（2）因?yàn)锳=π3，a=19，b＝2∴c＝5∴S=12bcsinA19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若x∈[0，π2]，求函數(shù)f（x【解答】解：（1）f(由f（x）max＝2+a＝1，解得a＝﹣1．由f(則2kπ+π2≤解得2kπ+π3≤所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π3（2）由x∈[0，所以12所以0≤所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]．20．（12分）如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．∴PA⊥BD，AB=BD∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝22．∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，∵PA＝AD＝2，PA⊥AD，∴∠PDA＝45°，∴cos∠PDA＝cos45°=2∴平面PCD和平面ABCD夾角的余弦值的大小為2221．（12分）已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD的棱AB、PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE．求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN∥