2024高考數(shù)學沖刺模擬卷2（解析版）

2024高考數(shù)學沖刺模擬卷02（解析版）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）

1.（本題5分）一個容量為10的樣本，其數(shù)據(jù)依次為：9,2,5,10,16,7,18,23,

20,3,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）

A.15B.16C.17D.18

【答案】D

【分析】將這些數(shù)從小到大重新排列后結(jié)合百分位數(shù)的定義計算即可得.

【詳解】將這些數(shù)從小到大重新排列后為：2,3,5,7,9,10,16,18,20,23,

10x0.75=7.5,則取從小到大排列后的第8個數(shù)，

即該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為18.

故選：D.

22

2.（本題5分）若雙曲線二一+二=1的離心率為2,則%的值為（）

k+49

A.-31B.31C.-6D.-20

【答案】A

【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出。、即可表示出離心率，從而求出參數(shù)的值.

2

無2v口nVX

【詳解】雙曲線上一+匕=1,即至一=1,

Z+49

所以"2=9,b1=-k-4,貝！Ic=Ja」+Z?2=J-左+5，a=3,

又離心率為2,即6=￡=正正=2,解得上=-31.

a3

故選：A

3.（本題5分）在前”項和為S”的等差數(shù)列｛4｝中，a6=a5+S4,a7=19,則醺=（）

A.3B.10C.15D.25

【答案】C

【分析】寫出等差數(shù)列的通項公式以及前〃項求和公式，利用題中所給的條件即可.

【詳解】設(shè)｛4｝的通項公式為a〃=4+（7-l）d,其中的是首項，d是公差，

貝I」%=4+44,4=卬+5d,54=%："x4=4°]+6d,

由題意4+54=%+44+4%+6”,解得,又％=q+6d=19,

代入得用=-5,d=4,得％=-5+4x4=11,得工=幺愛x5=15.

故選：c

4.（本題5分）已知/、機是不重合的兩條直線，。、尸是不重合的兩個平面，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.若aB=l,mLl,則。_L〃

B.若/_!_〃？，mlla,貝?。?_La

C.若8/3=l,mua,〃/m，則向//7

D.若/ua,mu°,a〃尸，則〃/小

【答案】C

【分析】根據(jù)空間中線面、面面的位置關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】對于A選項，若的B=l,mua,ml.1,則a與夕不一定垂直，A錯；

對于B選項，若ILm,mlla,貝!j/與a的位置關(guān)系不確定，B錯；

對于C選項，若々。=1,mua,〃/則相（2，，由線面平行的判定定理可得機〃尸，

C對；

對于D選項，若lua,mu0,allf3,則/、機平行或異面，D錯.

故選：C.

5.（本題5分）將a1,c,d,e5名實習教師分配到某校高二年級的甲、乙、丙3個班級實

習，要求每個班至少一名，最多兩名，其中a不去甲班，則不同的分配方案有（）

A.180種B.150種C.90種D.60種

【答案】D

【分析】本著排列組合混合的題型要“先分類，后分步，先組合，后排列”的原則分析解

決問題.

【詳解】根據(jù)題意，去甲班實習的教師可以是1人或2人.

有1人去甲班時，因為a不去甲班，可從另外4人中選1人去甲班，有C：種選法，

再選2人去乙班，有C：種選法，剩下2人去丙班，有C；種方法，

這是分3步完成的，故有C：C；C；=4x6x1=24種方案；

有2人去甲班時，因為a不去甲班，可從另外4人中選2人去甲班，有C；種選法，

再剩余3人分配到2個班的分法有C；A；種方法，

所以這類辦法有。匯盜；=6、3X2=36種.

故不同的分配方案有：24+36=60.

故選：D

試卷第2頁，共16頁

6.(本題5分)已知a,。,c為不共線的平面向量，\b\=\c\,若d+b+e=O,則心在。方

向上的投影向量為()

,1111

A.—aB.—aC.—aD.—a

4422

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的加法法則，結(jié)合投影向量的求解即可求解.

【詳角軍1由a+6+e=0可得。=-(6+c),

又|切=|c|,如圖所示，由平行四邊形法則可得四邊形A3CD為菱形,

故2。AC互相垂直平分，所以方在。方向上的投影向量為-g*

故選：D.

7.(本題5分)已知到兩定點”(-2,0),N(2,0)距離乘積為常數(shù)16的動點尸的軌跡為

C,則()

A.c—?定經(jīng)過原點B.C關(guān)于x軸、y軸對稱

C.AMPN的面積的最大值為55D.C在一個面積為60的矩形內(nèi)

【答案】B

【解析】先由己知條件求出點尸的軌跡方程，然后結(jié)合軌跡方程及三角形的面積公式逐

一判斷即可得解.

【詳解】解：設(shè)點P的坐標為(x,y),由題意可得J(x+2『+y2.J(x-2)2+y2=16.

對于A,將原點坐標代入方程得2x2=4716,所以，A錯誤；

對于B,點尸關(guān)于x軸、y軸的對稱點分別為々(x,-y)、P,(-x,y),

J(x+2j+(-y)2,+(_y?=y/(x+2)2+y2-^(x-2)2+y2=16,

^(-x+2)2+y2??^(-x-2)2+y2=^(x-2)2+y2-J(x+2y+y2=16,

則點4、鳥都在曲線c上，所以，曲線c關(guān)于x軸、y軸對稱，B正確;

對于C,設(shè)忸閭=4,|/訓=6,ZMPN=0,則必=16,

Q2+〃_16a2+b2-16^2ab-161

由余弦定理得cos0=-------N-----=—

2ab32-322

當且僅當“=》=4時等號成立，貝所以sin6=Jl-cos2evg,

I3」2

則AMPN的面積為SWN=-aZ?sin6><-xl6x^l=4^,C正確；

AMPN222

2

對于D,16=J(x+2『+y2.^(X-2)+/>&+2丫-J(無一2)?=產(chǎn)一4,

可得一16V—_4Vl6,得尤2V20,解得一2君

由C知，5AMW=1|M^|-|y|=|x4x|y|<4^,得但<26,

曲線C在一個面積為4君x4君=16而<64的矩形內(nèi)，D正確.

故選：B

【點睛】本題考查了曲線軌跡方程的求法，重點考查了三角形的面積公式及不等式的應(yīng)

用，屬中檔題.

8.（本題5分）法國數(shù)學家蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個

圓被稱為“蒙日圓”，它的圓心與橢圓中心重合，半徑的平方等于橢圓長半軸和短半軸的

22

平方和.如圖所示為稀圓E：j+2=ig>b>o）及其蒙日圓。，點尸,c,。均為蒙日圓

ab

與坐標軸的交點，PCPO分別與E相切于點4,8,若與，PCD的面積比為4:9,

則E的離心率為（）

【分析】由蒙日圓。的方程求得P,。的坐標，可得直線PO的方程y=-x+77壽，聯(lián)

立橢圓的方程，求出B的橫坐標，再結(jié)合條件，即可得到/=2匕2,從而求出結(jié)果.

【詳解】由題知，蒙日圓。為/+/=/+〃，設(shè)P（O,J/+⑻,￡>“/+/,（））,

則直線PD的方程為y=f+ylcr+b2，

試卷第4頁，共16頁

工+J

由</b2消y得至IJ面+/>2)x2-2a2yla2+b2x+a4=0>

y=―尤+，屋+b2

顯然有A=(2〃J4+/f-4(/+〃)4=o,解得覆=

yJa2+b2

\AB\2

又.PLB與，PCD的面積比為4:9,所以盟=

W'

22a②

22

X|CD\-2>Ja+b，|AB|=2XB=.,所以飛/+方_?_2,

二、多選題（共18分）

9.（本題6分）已知復數(shù)4，z2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若z/zwR,則Z?=Z]B.若㈤=%|,則z；=z；

C.若Z[Z2=Z1Z3且Z1片0,則Z2=Z3D.若Z[Z2=0,貝?。?=0或Z2=0

【答案】CD

【分析】根據(jù)復數(shù)的特征、幾何意義以及復數(shù)運算判斷各選項即可.

【詳解】對于A,若z^eR,例如：Zj=1,z2=2,則z2H故A錯誤；

對于B,令Z]=1,z2=i,則閡=卜|=1,z；=1,z&=—1,此時z；wz&,B錯誤；

對于C,由Z[Z2=Z]Z3，則Z]（z2-Z3）=0,Z[0,z2=z3,故c正確；

對于D,若平2=0,則卜聞二團國卜。,所以團=0或國=0至少有一個成立，即％=0

或z?=0,故D正確;

故選：CD.

10.（本題6分）已知函數(shù)〃x）=sin0x-gcos0x（0>O）的最小正周期為無，則下列

各選項不正確的是（）

A.（D=2

B.直線彳=展是圖象的一條對稱軸

c.f（x）在［:口上單調(diào)遞增

D.將“X）圖象上所有的點向右平移T個單位長度，可得到y(tǒng)=2sin2x的圖象

6

【答案】BCD

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合最小正周期可求得A正確；利用代入檢驗法

可知BC正誤；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可求得D錯誤.

【詳解】對于A,/（x）=sin8-宕cos0x=2sin（0x-；J的最小正周期7=無，

2兀

—2,A正確；

對于B,由A知：〃x）=2sin卜x-f］,當尤="時，2%-^=-^；

x=4不是y=2sinx的對稱軸，.“=二不是”X）的對稱軸，B錯誤；

612

IT、r,「兀兀'tc?！赴?兀）

對于C當時，2x--el0,—I,

y=2sinx在上先增后減，\/⑴在］,口上先增后減，c錯誤；

對于D,將/（尤）圖象上所有的點向右平移1個單位長度可得：

故選：BCD.

11.（本題6分）已知函數(shù)“X）的定義域為R,Vx、yeR都有

2f(^+l)=f(x)f(y)-f(y)-2x+6,且/(0)=1,則()

A.〃T)=2B."1)=3

C.是增函數(shù)D.“X）是偶函數(shù)

【答案】BC

【分析】通過賦值法求出函數(shù)y=/（x）解析式，然后逐項判斷，可得出合適的選項.

試卷第6頁，共16頁

【詳解】令x=y=O,得2/(1)=/(0)_/(0)+6=6,則“1)=3,

令y=l,貝|2〃x+l)=3〃x)-/⑴-2x+6=3〃x)-2x+3,①

令x=l,貝IJ2〃y+l)=3〃y)-〃y)-2+6=24)+4,

即〃x+l)=〃x)+2,②

聯(lián)立①②可得〃x)=2x+l,則/(-1)=-2+1=—1,41)=3,A錯B對，

函數(shù)/(x)=2x+l為增函數(shù)，且為非奇非偶函數(shù)，C對D錯.

故選：BC.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)問題，解題的關(guān)鍵在于對x、y進

行賦值，通過構(gòu)建方程組求解函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的基本性質(zhì)來進行判斷.

第II卷(非選擇題)

三、填空題(共15分)

12.(本題5分)已知集合4={尤1/<4},3={刀|<尤<。+1},若AcB=0,貝I」。的

取值范圍是

【答案】(9,-3)(3,y)

【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定義即可求解.

【詳解】由/W4,^(x-2)(x+2)<0>W-2<x<2,

所以A={x|-2<x<2}.

因為Ac3=0,

所以。+1<-2或解得-3或。>3,

所以”的取值范圍是(YO,-3)一(3,+oo).

故答案為：(—,一3)(3,+?).

13.(本題5分)在正四棱臺中，AB=2A4，A4t=26,M為棱4G的

中點.當筋=4時，正四棱臺的表面積是；當正四棱臺的體積最大值時，A3的長

度是

【答案】20+12而“2而+208

【分析】根據(jù)條件求出側(cè)面積進而求得表面積；設(shè)A3=2A與=4x,得

V2=^X2-X2-(12-2X2),用換元法及導數(shù)求得取最大值時AB的長度.

【詳解】當AB=4時，4耳=2,SABCD=16,5=4,

分別取BC,4G的中點及M,則ME為側(cè)面高，

側(cè)面BCC4為等腰梯形，側(cè)面高為=J12-1=而，

所以一個側(cè)面面積為Be；4GxME=35,

故正四棱臺的表面積是16+4+4x3而=20+12而.

設(shè)AB=2A瓦=4x,上底面和下底面的中心分別為?！?。，過人作A”，AC，該四棱臺

的高

在上下底面由勾股定理可知，4a=：J(2x)2+(2x)2=?x,AO=；j(4x)z+(4x)2=2岳.

在梯形A°i0A中，AA2=AH2+AH?=12=（2缶--J2x）2+h2^h2=12-2x2,

所以該四棱臺的體積為丫=尤2+巨彳+4f)〃=,

所以丫2=—/./.8=—/./.（12-2尤2）,

令f=f>0,貝M=一6一打/>0,

令/(。=6產(chǎn)_廣，則尸(r)=i2f_3/,

令廣⑺=0得t=4,

當。</<4時，為增函數(shù)，

當r>4時，r(o<o,為減函數(shù)，

故當t=4即x=2時〃。有最大值，此時V■有最大值，

此時AB的長度是8.

故答案為：20+12711;8

2

14.(本題5分)已知正數(shù)a,b滿足2/+訐>2(ln2a-lnb)+l,貝！)/+/=

【答案】|

試卷第8頁，共16頁

【分析】利用基本不等式知2/+Q2aI,令/(x)=21nx-/+i,利用導數(shù)研究函

~b

數(shù)的單調(diào)性可知x、21nx+l,進而可得［彳］>2(ln2a-lnZ>)+l,結(jié)合已知可得

2

2fl4+—=2(ln2。-In力+1,由取等條件即可求解.

【詳解】因為a,b都為正數(shù)，所以2/+Q2行引I

當且僅當2/=本,即而=1時，等號成立.

構(gòu)造函數(shù)f(x)=21nx-x2+1,x>0,

求導1(X)=2—2X=2(1+X)(J),令/Q)=O,得x=l

XX

當xe(0,1)時，/'(x)>0,/(無)單調(diào)遞增；

當xe(l,w)時，尸(無)<0,f(x)單調(diào)遞減；

可知/(無)在x=l處取得最大值，f{x)</(I)=0,即21nx-V+IWO

所以/221nx+l,當且僅當x=l時，等號成立，

所以(引>21ny+l=2(ln2a-lnZ?)+l,當且僅當系=1時，等號成立，

2?

所以2"+方z2(ln2。一In6)+1,X2A4+—<2(ln2a-In6)+1,

所以2/+3=2(ln2a-ln6)+l,且必=1,半=1,

Z7b

即4=：,/=2,所以/+/=1

故答案為：g

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用基本不等式及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明不等

式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)/。)=2111苫-/+1,x>0,從而證得/上21nx+1,再結(jié)合

基本不等式及取等條件即可求解，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與運算求解能力，屬于難題.

四、解答題(共77分)

3

15.(本題13分)已知函數(shù)人力=5%2_4依+〃21nx在工=1處取得極大值.

⑴求"的值;

⑵求〃x)在區(qū)間1,e上的最大值.

【答案】(1)3

⑵后

【分析】(1)求導，然后令r(x)=o求出x,代入尤=1驗證是否符合題意即可；

(2)求導，確定函數(shù)在區(qū)間-,e上的單調(diào)性，進而可求最大值.

e

…初…口左一”'C/〃23x2-4ax+a2(3x-a)(x-a)

【詳解】(1)由已矢口/(X)=3X—4Q+—=-----------------=-----------------L

XXX

令TO。得』或尤

當”=1時，令r(x)>o得o<x<g或%>1,令ra)<o得;。<1,

故函數(shù)“X)在［0,上單調(diào)遞增，在g』)上單調(diào)遞減，在(1,+。)上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)/(X)在X處取極大值，在X=1處取極小值，與函數(shù)/(X)在尤=1處取得極

大值不符；

當1=1,即〃=3時，令/'(x)>0得Ovxvl或x>3,令/'(兄)<。得l<x<3,

故函數(shù)/(X)在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)/(%)在％=1處取極大值，在X=3處取極小值，符合題意；

所以4=3;

(2)由(1)得=-i2x+91nx,尸(%)=3(冗1)('3),-,e

2xl_e_

令/得g<x<l,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

令/'(x)<0,得l<x<e,函數(shù)/(%)單調(diào)遞減，

所以〃*)2=〃1)=5-12=-萬?

16.(本題15分)隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也將會更加廣泛，它

將會成為改變?nèi)祟惿鐣l(fā)展的重要力量.某科技公司發(fā)明了一套人機交互軟件，它會從

數(shù)據(jù)庫中檢索最貼切的結(jié)果進行應(yīng)答.在對該交互軟件進行測試時，如果輸入的問題沒

有語法錯誤，則軟件正確應(yīng)答的概率為80%；若出現(xiàn)語法錯誤，則軟件正確應(yīng)答的概率

為30%.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%.

(1)求一個問題能被軟件正確應(yīng)答的概率；

(2)在某次測試中，輸入了“(”26)個問題，每個問題能否被軟件正確應(yīng)答相互獨立，記

試卷第10頁，共16頁

軟件正確應(yīng)答的個數(shù)為X,X=k（k=6,l,,〃）的概率記為尸（X=%）,則n為何值時,

P（X=6）的值最大？

【答案】⑴0.75

（2）7或8

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運算求解;

6

3

（2）由題意可知：X:且P（X=6）=C：,結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析求

解.

【詳解】（1）記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件A,“回答正確”為事件B,

由題意可知：P（A）=0.1,P（B|A）=0.8,P（B|A）=0.3,A=0.9,

所以尸（3）=尸（B|可尸（可+P（B|A）尸⑷=0.75.

3

（2）由（1）可知：P（B）=0.75=-,

則x：可得P（X=6）=C：

n-6

3

令為=G：,則

4

H+1{

令解得〃<7,可知當〃<6,可得%>%；

n+1?

令解得”>7，可知當可得

n+11

令4（范―5）—I'解得〃=7,可得%=%;

所以當"=7或〃=8時，。"最大，即n為7或8時，P（X=6）的值最大.

17.（本題15分）在四棱錐P-ABCD中，已知A8CD,AB±AD,

BC±PA,AB=2AD=2CD=2,PA=瓜PC=2,E是線段尸8上的點.

⑴求證：PC_L底面ABC。；

4RF

(2)是否存在點E使得三棱錐P-ACE的體積為1?若存在，求出器的值；若不存在,

請說明理由.

【答案】(1)證明見解析

BF

(2)存在點E使得三棱錐尸-ACE的體積為《4，且甘=I：

9BP3

【分析】(1)在A8C中，利用余弦定理求得BC,由AB2=AC2+BC2,得至U3C±AC,

再由3clp4得到3cl平面PAC,從而3C_LPC,然后由PT=+得至i]

PCIAC,再利用線面垂直的判定定理證明；

4BF

=

(2)易知Vp_ACE^P-ACB~/-ACB=§，設(shè)=4，由

~x-AC-BC-PC--x-AC-BC-APC=-^^.

32329

【詳解】(1)證明：在△ADC中，AD=DC=1,XADC=90,

所以AC=JAD2+Z)C2

在ABC中，AC=y/2,AB=2,ZBAC=45,由余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2ABAC-cos45=4+2-2x2xV2x—=2,

2

AB2=AC2+BC2,所以NAC3=90,

所以BC±AC,又因為3。，叢,24門47=424、4。(=平面24。，

所以BC1平面PAC,

因為PCu平面PAC,所以BCLPC,

在△■R4C中：AC=6：,PC=2,PA=娓,則卓2=4。2+尸。2,

所以PCLAC,因為4。門8。=(7,47、3。(=平面45。，

所以尸C,面A3CD

,4

(2)因為Vp-ACE=^P-ACB~%—ACB=§，

BE_

設(shè)而="

:.-x-ACBCPC--x-ACBCAPC=-,

32329

—x—x^2xy/2x2--x—x5/2x^2x22=—,

32329

試卷第12頁，共16頁

因此，存在點E使得三棱錐尸-ACE的體積4為且B苗F=g1

22

18.（本題17分）已知橢圓C:=+與=1（。＞6＞0）的上、下頂點分別是A,B,點E（異

ab

于A,B兩點）在橢圓C上，直線EA與EB的斜率之積為橢圓C的短軸長為2.

（1）求橢圓C的標準方程；

⑵點Q是橢圓C長軸上的不同于左右頂點的任意一點，過點Q作斜率不為0的直線1,

1與橢圓的兩個交點分別為P,N,若諱+焉為定值，則稱點Q為“穩(wěn)定點”，問：

是否存在這樣的穩(wěn)定點？若有，求出所有的“穩(wěn)定點”；若沒有，請說明理由.

【答案】⑴、+丁=1

⑵存在穩(wěn)定點。（±1,0）,理由見詳解

【分析】（1）根據(jù)題意可得48兩點坐標，設(shè)出點E（x,y）,由七化簡可得橢

圓C的標準方程；

（2）設(shè)直線PN:x=my+%o，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理可得為+%,%%，又

/-----/-----11

|尸@=&+病況,|QN|=J1+病國,從而可求西+網(wǎng)的表達式，即可求解.

【詳解】（1）由題，2b=2,即6=1,所以4（0,1）,3（0,-1）,

設(shè)E（x,y）,由七4%防=一;可得，

"二皿■=-1,化簡得又點滿足上式，

x尤22,

所以橢圓c的標準方程為［■+丁=1?

（2）存在這樣的點。（面,0）,設(shè)直線PN:x=〃zy+Xo，尸（藥,%）,N（x2,y2）,%%＜。,

x=my+x0

聯(lián)立32_,消去X整理得（療+2）y2+2"/y+x；-2=。,

%+%=笠，%%="廠：,A=8"/-8尤；+16>0,

m+2m+2

又|PQ|=1E-xJ+y；=冊+y；=y/l+m2|yj，|QN|=Jl+1,

ii_ifiiLi」出昆I

\pQ\\QN\Z+m2（血|^|JVl+m2|%||%|

1_X回一刃=]x)一+.)2-4%為

22

'1+m-yty2y/l+m

【點睛】思路點睛：第二問，設(shè)出直線PN:x=?1y+毛與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)

關(guān)系，又利用兩點間距離公式可得又|PQ|=+y；=J1+病聞,

,-------11

|QN|=Ji+療同,代入國+而[運算化簡得解.

19.(本題17分)對于給定的正整數(shù)n,記集合

n

R={.a=(%，X?，X-^,,?xn),x.e7?,j=l,2,3,-,?),其中元素&稱為一個n維向量.特

別地，。=(0,0,…,0)稱為零向量.設(shè)％eR,a=(a1,a2,---,a?),尸=僅也,…,6")eR",

定義加法和數(shù)乘：￡+;?=(%+々,%…+2),ka=(ka1,ka2,---,kan').對一組向量

%,a[,as(seN+，5>2),若存在一組不全為零的實數(shù)％,k2,ks,使

得…+月4=0,則稱這組向量線性相關(guān).否則，稱為線性無關(guān).

(1)對〃=3,判斷下列各組向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由.

?a=(1,1,1),3=(2,2,2)；須=(1,1,1),3=(2,2,2),；=(5,1,4)；③展=(1,1,0),

￡=(1,0,1),7=(0,1,1),6=(1,1,1).

(2)已知向量a，2，/線性無關(guān)，判斷向量a+/，P+y,a+7是線性相關(guān)還是線性

無關(guān)，并說明理由.

試卷第14頁，共16頁

⑶己知7〃(〃亞2)個向量名,%，…，，線性相關(guān)，但其中任意m-1個都線性無關(guān),

證明下列結(jié)論：

①如果存在等式勺%+自%+…+勺“％,=0(k]CR,i=1,2,3,…,m),則這些系數(shù)《，

尤“或者全為零，或者全不為零；

②如果兩個等式勺%+左24+…+尢”%,=。，/1%+/2%+…+4/",=。(.卜產(chǎn)R,1、wR,

kkk

i=l,2,3,-,m)同時成立,其中/尸0,則戶方=??一片.

’1’2‘m

【答案】(1)①