浙江省溫州市翔升2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省溫州市翔升達(dá)標(biāo)名校2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xl0i°B.3x109C.30xl08D.300xl07

2.若（）一5=—3,則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（）

A.-2B.-8C.2D.8

3.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別

為m,n,則二次函數(shù)i，=/+nix+〃的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）.

54171

A.石B.jC.五D-5

4.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為（）

5.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、

C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（0,73）B.（73,0）C.（0,2）D.（2,0）

7.如果實(shí)數(shù)2=而，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）

A-~0~1~2,3~4^

B-~0~1~2*3~4^

c-~0~1~2~3°4>

D--1012~3°J

8.已知。Ch與。O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

9.如圖，在。O中，直徑AB，弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是（）

&

A

11

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

10.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若A（-3,yi）,B（-2,y2）,C（1,y3）三點(diǎn)都在y=—的圖象上，則，，y2,y3的大小關(guān)系是.（用“V”

X

號(hào)填空）

12.如圖，在正方形ABCD中，4BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD^APDB；（4）DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號(hào)）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上，且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k=

x

14.經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一

個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割

線"，AACD為等腰三角形，△?8口和4人8（：相似，NA=46。，則NACB的度數(shù)為.

16.若a-3有平方根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度

數(shù)為一度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)

球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖中所給信息填寫(xiě)下表：

投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A—8—

B77

-------------;—

（2）如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問(wèn)題

進(jìn)行分析說(shuō)明.

投中個(gè)數(shù)

“'第一次第二次第三次第四次第五次第六次

19.（5分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

扇統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A

種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的

購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

20.（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí),，實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中''的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

21.（10分）如圖，AC是jO的直徑，點(diǎn)B是r，0內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C

作0。的切線CE,且BC平分NDBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若。的直徑長(zhǎng)8,sin/BCE=g,求BE的長(zhǎng).

22.（10分）已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且

（1）求證：ZDCA=ZEBCi

（2）延長(zhǎng)BE交AO于F,求證：AB2=AFAD.

23.（12分）（1）解方程：------------=0；

l-2xx+2

（2）解不等式組,并把所得解集表示在數(shù)軸上.

x+9<3(x+l)

24.（14分）△ABC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，ZA=60°,點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長(zhǎng)EO交。O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD

5A

到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=&,,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇以

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).

2、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：2-5=-3,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3、C

【解題分析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開(kāi)口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總

個(gè)數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點(diǎn)有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17種,

故概率為：17+36=1.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.要注意畫(huà)出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn).

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是小BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.

【題目詳解】

由題意可得，

BC=CD=4,ZDCB=90°,

.\ZEOB=ZDCB=90°,

???陰影部分面積為：BOCD—90?兀*22

22360

4x42x290xyrx4

—F2360

=6-71,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

5、D

【解題分析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

6、A

【解題分析】

直接根據(jù)AAOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖，連結(jié)AC,CB.

依4AOC^ACOB的結(jié)論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=g或-百(負(fù)數(shù)舍去),

故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6).

故答案選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

分析：估計(jì)后的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：9<11<--,

4

由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,

49

.-.A/9<A/1T<

即3<&1<1,

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)而的大小.

8、A

【解題分析】

試題分析：和G)Ch的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OiO2=4cm,5-3V4V5+3,

...根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

9、D

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【題目詳解】

連接ZM.

?直徑43，弦C。，垂足為M,：.CM=MD,NCAB=/DAB.

"：2ZDAB=ZBOD,:.ZCAD^-ZBOD.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、ya<yi<yi

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨X的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：k=-l<0,

二在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

,.,-3<-1<0,

/.0<yi<yi.

又...ix)

/.y3<0

*'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，kVO時(shí)，在每個(gè)象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

12、①②④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

；.BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60。，

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

.,.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

.,.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

...NPDB=30°,而NDFP=60°,

/.ZPFD^ZPDB,

.,.△PFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

■:ZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.".△DPH^ACPD,

.DPPH

??=9

PCDP

??.DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

13、8

【解題分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,貝！JAB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【題目詳解】

設(shè)正方形A30C和正方形。。尸E的邊長(zhǎng)分別是機(jī)、n,貝!)AB=05=?i,DE=EF=OF=n,

:.BF=OB+OF=m+n,

尸=梯形即?！?2

■-S555DOF-S==1m(m+n)+|n-1m(m+n)=4,

n2=8,

,*,點(diǎn)E(".")在反比例函數(shù)y=fcr(x>0)的圖象上，

?*.A：=n2=8,

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14、113°或92°

【解題分析】

解：?.?△BCDsaBAC,.?.NBCD=NA=46。.?.,△ACD是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①當(dāng)AC=AO時(shí)，ZACD^ZADC=(180°-46°)-?2=67°,/.ZACB=67°+46O=113°；

②當(dāng)1M=Z>C時(shí)，ZACD=ZA=46°,：.ZACB=460+46°=92°.

故答案為113?；?2°.

15、x=2.

【解題分析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(X-l)(2x+2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：

n2x+l=5x—5n—3x=—6nx=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根.

x-12x4-1

16、a>l.

【解題分析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計(jì)算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得a—320.

解得：a>3.

故答案為a23.

【題目點(diǎn)撥】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

17、1.

【解題分析】

根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【題目詳解】

VZ3=60°,N4=45。，

.,.Zl=Z5=180°-Z3-Z4=l0.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180。，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7,9,7；(2)應(yīng)該選派B；

【解題分析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;

(2)利用方差的意義分析得出答案.

【題目詳解】

(1)A成績(jī)的平均數(shù)為！(9+10+4+3+9+7)=7；眾數(shù)為9；

6

B成績(jī)排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7；

故答案為：7,9,7；

1

(2)57；=-[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

。11

5-=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=-；

63

從方差看，B的方差小，所以B的成績(jī)更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

19、(1)本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；(3)

使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種

支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名.

詳解:(1)56+28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；

(2)D方式支付的有:200x20%=40(人),

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°x——=108°,

200

,、60+56，八

(3)1600x--------=928(名),

200

答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名.

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解題分析】

試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)十所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用“中”的人數(shù)+調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比義360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：（1）50+25%=200（人）.

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：200—50—60—20=70（人）.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：—xl00%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為，，中，，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

25

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=—.

6

【解題分析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到6。，AC,利用切線的性質(zhì)得CE，AC,則CE〃BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

（2）作石/，6。于F,如圖，在RtAOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以=然后在RtZkBEF中

通過(guò)解直角三角形可求出BE的長(zhǎng).

【題目詳解】

（1）證明：BA=BC,AO=CO,

.-.BD±AC,

CE是）0的切線,

.-.CE±AC,

.-.CE//BD,

:.Z\=Z2.

BC平分NDBE,

:.N2=/3,

..BE=CE；

（2）解:作EFLBC于F,如圖，

0的直徑長(zhǎng)8,

.-.CO=4.

.°./c40c

/.sinx3=sinx2=—=,

5BC

..BC=5,

BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在Rt二BEF中，sin/3=sin/1=----=—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

,-.BF=3x,即3X=3,解得X=2,

26

BE=5x=—.

6

25

故答案為（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE=—.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系?簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直?也考查了解直角三角形.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解題分析】

ACAD

(1)由AD〃5C得NDAC=N5CA,又?.?AC?CE=AD?5C???——=——,J.AACD^ACBE,

BCCE

:.NDCA=NEBC,

ABAF

(2)由題中條件易證得△AbbsaDAc，—=——,XVAB=DC,：.AB2AF-AD

ADDC

【題目詳解】

證明：

AFD

AJV

(1)*:AD//BC9

：.ZDAC=ZBCA,

9：ACCE=ADBC,

?ACAD

^~BC~~CE"

???△ACDsdCBE,

：.NDCA=NEBC,

9

(2)：AD//BC9

：.ZAFB=ZEBC,

,:ZDCA=ZEBC9

：.ZAFB=ZDCA,

YAD〃BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.AB_AF

*'AD-DC9

9

：AB=DC9

?*-ABr=AFAD-

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)x=1;⑵x>3；數(shù)軸見(jiàn)解析；

【解題分析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,

解得：x=——,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-工時(shí)，(l-2x)(x+2)邦，所以x=是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-』；

3

f3x-2>l@

⑵jx+9<3(x+l)?，

???解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

二不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為:-----?----------1J.A」—>

-5-4-3-2-1012345

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方

程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CE=Ji9.

【解題分析】