2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

第2頁/共28頁2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖為，故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項(xiàng)的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同類項(xiàng)的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：B．5.為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：參賽的六個(gè)村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個(gè)數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形矩形，∴，，，則，∴選項(xiàng)A中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)B中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)C中一定正確，故符合題意；選項(xiàng)D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，根據(jù)每人出錢，會(huì)多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，則各選項(xiàng)可以判定．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯(cuò)誤；∵，∴，故C正確，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．10.分式方程的解是____．【答案】x=3【解析】【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程11.如圖，在扇形中，，，則長為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得的長為，故答案為：12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查簡單的概率計(jì)算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進(jìn)而利用比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵隨機(jī)取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱—最短問題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．先取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，得到，，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)C，連，則可知，，∴，即當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案為：5三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡絕對(duì)值，然后加減運(yùn)算即可；（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．15.2024年成都世界園藝博覽會(huì)以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會(huì)場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動(dòng)慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機(jī)選取部分員工進(jìn)行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動(dòng)慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．【答案】（1）160，40（2）（3）385【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇“親子互動(dòng)慢游線”人數(shù)及其所占的百分比可求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選擇“世界公園打卡線”對(duì)應(yīng)的圓心角是可求解x值；（2）由乘以選擇“國風(fēng)古韻觀賞線”所占的百分比可得答案；（3）先求得選擇“園藝小清新線”的人數(shù)，再由單位總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“園藝小清新線”所占的比例求解即可．【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為（人），故答案為：160，40；【小問2詳解】解：“國風(fēng)古韻觀賞線”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為（人），∴該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為（人）．16.中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時(shí)日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時(shí)日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】9.2尺【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形和求平均數(shù)，利用正切分別求得和，結(jié)合題意利用平均數(shù)即可求得春分和秋分時(shí)日影長度．【詳解】解：∵，桿子垂直于地面，長8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時(shí)日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．∴春分和秋分時(shí)日影長度為．答：春分和秋分時(shí)日影長度9.2尺．17.如圖，在中，，為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑作，交于，兩點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑．【答案】（1）見詳解；（2），．【解析】【分析】（1）先證明，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證明；（2）利用，知道，從而推出，結(jié)合，知道，推出，接下來證明，那么有，即，不妨設(shè)，代入求得的長度，不妨設(shè)，在和中利用勾股定理求得和的長度，最后利用，求得的長度，然后在利用勾股定理求得的長度．【小問1詳解】是的直徑又【小問2詳解】由（1）可知，不妨設(shè)，那么，不妨設(shè)，那么在中，，，在中，，的直徑是故答案為：，直徑是．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）過，兩點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．若有且只有一點(diǎn)，使得與相似，求的值．【答案】（1），，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)三種情況，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，則，，利用相似三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，將代入中，得，則，將代入中，得，則，∴，將代入中，得，則；【小問2詳解】解：設(shè)，由（1）知，若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分以下情況：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，解得，∴，則；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，依題意，這種情況不存在，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)，則，，若，則，即，∴，即，解得，∵，∴，則，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，得，∵有且只有一點(diǎn)，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；由題意，不存在，故滿足條件的k值為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：20.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項(xiàng)，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，則∴故答案為：721.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．【答案】①.9②.144【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個(gè)n值所對(duì)應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：9，144．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點(diǎn)，連接．若，，則______．【答案】【解析】【分析】連接，過E作于F，設(shè)，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，，，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)得到，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得到；根據(jù)角平分線的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，進(jìn)而得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：連接，過E作于F，設(shè)，，

∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴，，，∴，，∵，∴，則，又，∴，∴，，∴，則；∵是的一條角平分線，∴，又，∴，∴∴，則，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識(shí)，是一道填空壓軸題，有一定的難度，熟練掌握三角形相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則______（填“”或“”）；若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由得拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，離對(duì)稱軸最近，∴，即，且，∵，，∴且，解得，故答案為：；．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價(jià)10元/，B種水果收購單價(jià)15元/．（1）求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；（2）已知A種水果運(yùn)輸和倉儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．【答案】（1）A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克（2）A種水果的最低銷售單價(jià)為元/【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A種水果購進(jìn)x千克，B種水果購進(jìn)y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)題意列出關(guān)于利潤和進(jìn)價(jià)與售價(jià)不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種水果購進(jìn)x千克，B種水果購進(jìn)y千克，根據(jù)題意有：，解得：，∴A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克【小問2詳解】設(shè)A種水果的銷售單價(jià)為元/，根據(jù)題意有：，解得，故A種水果的最低銷售單價(jià)為元/25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，是拋物線第四象限上一點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）當(dāng)時(shí)，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點(diǎn)，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）拋物線與交于定點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，整理得，即可知?jiǎng)t有；（2）由題意得拋物線：，則設(shè)，可求得，結(jié)合題意可得直線解析式為，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，則，即可求得，進(jìn)一步解得點(diǎn)，過D作于點(diǎn)H，則，即可求得；（3）設(shè)可求得直線解析式為，過點(diǎn)D作，可得，結(jié)合題意得設(shè)拋物線解析式為，由于過點(diǎn)，可求得拋物線解析式為，根據(jù)解得，即可判斷拋物線與交于定點(diǎn)．【小問1詳解】解：∵拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)，∴，整理得，解得∴則；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，拋物線：，則設(shè)，則，設(shè)直線解析式為，∵點(diǎn)D在直線上，∴，解得，則直線解析式為，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，則，∴，∵的面積與的面積相等，∴，解得，∴點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則，則；【小問3詳解】設(shè)直線解析式為，則，解得，那么直線解析式為，過點(diǎn)D作，如圖，則，∵，∴，∵將沿方向平移得到，∴由題意知拋物線平移得到拋物線，設(shè)拋物線解析式為，∵點(diǎn)，都落在拋物線上∴，解得，則拋物線解析式為∵整理得，解得，∴拋物線與交于定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離、一次函數(shù)的性質(zhì)、求正切值、二次函數(shù)的平移、等腰三角形的性質(zhì)和拋物線過定點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)