山東省日照實驗高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省日照實驗高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．2．若實數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx23．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．44．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．6．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．157．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．8．化簡：（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π1210．已知,當(dāng)取得最小值時（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.12．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.13．?dāng)?shù)列滿足，則________.14．若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.15．在中，若，則____________.16．已知，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.18．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.19．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.20．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；（2）若對每個自然數(shù)，以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.2、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時，很明顯a2＜b2，故選項A不正確；對于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時，則有，故選項B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項C正確；對于D：當(dāng)x＝0時，結(jié)果不成立，故選項D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．3、D【解析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【詳解】正弦定理：即：故選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.4、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.5、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于常考題型.7、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.8、A【解析】

.故選A．【點睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運算．9、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實際問題的能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標(biāo)，根據(jù)點斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點的坐標(biāo)，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.12、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)13、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。14、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，直接求解，的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．20、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標(biāo)為代入函數(shù)即可得縱坐標(biāo).(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)列,若要組成三角形則,再代入表達(dá)式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【詳解】(1)由點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形有.故.(2)因為,故為減函數(shù),故,又以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),且,故.故,由題當(dāng)時數(shù)列取最大項.故且,計算得當(dāng)時取最大值.【點睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合題型,需要根據(jù)題意找到函數(shù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,同時也要列出對應(yīng)的不等式再化簡求解.屬于中等題型.21、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可