河南省豫北豫南名校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河南省豫北豫南名校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)2．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或14．設(shè)是△所在平面上的一點(diǎn)，若，則的最小值為A． B． C． D．5．已知集合，，則()A． B． C． D．6．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=27．已知圓，過點(diǎn)作圓的最長(zhǎng)弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．8．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-110．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），記，則的值是________.13．已知向量，若，則________.14．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．15．若，則_________.16．若角的終邊過點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前n項(xiàng)和，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長(zhǎng)度．19．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．20．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求中的最大項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.2、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．3、C【解析】

根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：利用向量的加法運(yùn)算，設(shè)的中點(diǎn)為D，可得，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可將原式化簡(jiǎn)為，為AD中點(diǎn)，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點(diǎn)為D，即.點(diǎn)P是△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，為AD中點(diǎn).∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值.故選C.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來(lái)解決．5、D【解析】依題意，故.6、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最長(zhǎng)弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計(jì)算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經(jīng)過點(diǎn)和圓的圓心弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系，以及圓內(nèi)部的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.8、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.9、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.10、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因?yàn)?，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯(cuò)誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】

由已知條件推導(dǎo)出是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），，.即，.是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.13、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.15、【解析】

利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題16、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計(jì)算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得.當(dāng)時(shí)，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等號(hào)是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個(gè)等差數(shù)列的乘積的時(shí)候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.18、(1)(2)【解析】

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計(jì)算出半徑長(zhǎng)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計(jì)算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，再解直線與圓相關(guān)的問題時(shí)，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來(lái)處理，問題的核心在于計(jì)算圓心到直線的距離的計(jì)算，在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，也可以利用弦長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算。19、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.20、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為：x=0不滿足題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.21、（1）見解析；（2）；（3）【解