2025屆河南省上蔡一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆河南省上蔡一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)=x,x≥0,|x2A．a(chǎn)<0 B．0<a<1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥12．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知全集，則集合A． B． C． D．4．已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．5．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（）（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．8．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．某班的60名同學(xué)已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法10．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）12．已知數(shù)列滿足：，，則_____.13．已知向量，且，則_______．14．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.15．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.16．在中，，，為角，，所對的邊，點為的重心，若，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.18．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．19．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點，對圓上任意一點，在直線上是否存在與點不重合的點，使是常數(shù)，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．自變量在什么范圍取值時，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個零點，所以0＜a＜1.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.2、A【解析】因為，所以，又因為，，故選A.3、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考點：棱錐與外接球，體積．【名師點睛】本題考查棱錐與外接球問題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內(nèi)切球）的關(guān)系，如正方體（長方體）的外接球（內(nèi)切球）球心是對角線的交點，正棱錐的外接球（內(nèi)切球）球心在棱錐的高上，對一般棱錐來講，外接球球心到名頂點距離相等，當(dāng)問題難以考慮時，可減少點的個數(shù)，如先考慮到三個頂點的距離相等的點是三角形的外心，球心一定在過此點與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等等等．5、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算．6、C【解析】

對（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；對（2），由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；對（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】數(shù)列中，若，，，（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數(shù)，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；由，可得，為奇函數(shù)；當(dāng)時，，時，；當(dāng)時，；時，，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時，數(shù)列單調(diào)遞增；或時，數(shù)列單調(diào)遞減．所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想方法，屬于難題．7、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．8、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．9、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.10、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過比較?！驹斀狻克?，選C。【點睛】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對簡單.13、【解析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、355【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點睛】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.15、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

在中，延長交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫出，連接，并延長交于，因為是的重心，所以為中點，因為，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因為，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案為：【點睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．18、（1）（2）不存在這樣的實數(shù),理由見解析（3）見解析【解析】

（1）代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可【詳解】（1）當(dāng)時,,則當(dāng)時,,解得或,故；當(dāng)時,,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；②當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；③當(dāng)時,則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實數(shù)（3）當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為1；當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為2；當(dāng)時,函數(shù)的零點個數(shù)為3【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點個數(shù),著重考查分類討論思想19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉(zhuǎn)換底面和高進行求解.20、（1）直線的方程為.（2）見解析【解析】

(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)，計算參數(shù)，即可．（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點，計算，對應(yīng)項成比例，計算參數(shù)t，即可．【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為直線平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點，，直線方程為，假設(shè)存在點，滿足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時，是常