甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差2．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．4．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．5．光線自點M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A．1 B．2 C．3 D．47．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．18．已知,,,,則()A． B．C． D．9．已知等邊三角形ABC的邊長為1，，那么（）.A．3 B．-3 C． D．10．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為________.12．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.14．已知向量，，若向量與垂直，則__________．15．函數(shù)的反函數(shù)是______.16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.18．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.19．已知圓,圓與圓關(guān)于直線對稱.(1)求圓的方程;(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.(i)求的坐標(biāo);(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.20．已知，，，求.21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【詳解】顯然，，．所以，解得，又時兩直線重合，所以．故選C【點睛】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．3、A【解析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故4、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．5、B【解析】試題分析：點關(guān)于軸的對稱點，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點：直線方程的幾種形式.6、A【解析】

根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質(zhì)判斷②錯誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【點睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．7、D【解析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．8、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解析：.故選：D【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，注意向量夾角的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】，所以，解得．15、，【解析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【詳解】因為，所以，即，所以.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為.18、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因為,所以當(dāng)時,四邊形的面積最大,最大值為.【點睛】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.19、（1）；（2）（i）,（ii）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對稱點即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計算對應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因為圓與圓關(guān)于直線對稱，，則直線與直線垂直，中點在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因為被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點坐標(biāo)為.（ii）過點任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：當(dāng)?shù)男甭实扔?時，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時，與圓不相交，與圓不相交.當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時，設(shè)、的方程分別為，即.因為到的距離，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長與被圓截得的弦長恒相等.綜上所述，過點任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.【點睛】本題主要考查點的對稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，計算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.20、11【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且