河南省駐馬店市正陽縣2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

河南省駐馬店市正陽縣達標名校2024年中考數(shù)學五模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在-3,-1,0,1四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

2.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.1_B.'C.[_D.[_

7c932

3.兩個一次函數(shù)%=以+6,%=區(qū)+。，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）

4.如圖，點廠是的邊AO上的三等分點，B歹交AC于點E,如果AAE尸的面積為2,那么四邊形C0FE的

A.18B.22C.24D.46

5.如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線/：j=-^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點。位于直線y=-2與x軸之間

的區(qū)域（不包括直線y=-2和x軸），貝!1/與直線y=-l交點的個數(shù)是（）

A.0個B.1個或2個

C.0個、1個或2個D.只有1個

6.將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（）

s68

A.5.57x10B.5.57xl0C.5.57x107D.5.57xl0

7.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，ADLBC于D點，且AC=5,CD=3,BD=4,則。O的直徑等于（）

A,5也3也C.也D.7

匕與y軸交于點（0,3）、與x軸交于點（a,0）,當a滿足一3夕。＜0時，k的取值范圍是（）

B-l<k<3k>lD-k>3

9.如圖，AABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=2百cm,EF=6cm,

且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當點C與點F重合時停止.設RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs

之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

CB(E)

10.實數(shù)“、?在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是()

??1-----L?■?

-la01b2

A.aV-1B.〃力>0C.a-8VoD.a+b<.0

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是.

12.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝！|DF=

vvi—1V

13.若關于x的方程--——；=()有增根，則m的值是.

x—1x—1

14.拋物線y=x2-2x+3的對稱軸是直線.

(3x+4y=5(x=-l[3(2x+3)+4(y—2)=5

15.我們知道方程組，/人的解是c,現(xiàn)給出另一個方程組，二]乙二/，它的解是—.

[4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y—2)=6

fl-x<3

16.不等式組J?八的解集為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉角a((rVa<90。)得到△AiBC；

AiB交AC于點E,AiG分另(]交AC、BC于D、F兩點.

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論.

(2)如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BCiDA的形狀，并證明.

(3)在(2)的條件下，求線段DE的長度.

18.(8分)某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m(分別用A1、'、

A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用B1、B?表示).

(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；

(2)該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個

徑賽項目的概率.

19.(8分)我們知道八鉆。中，如果AB=3,AC=4,那么當ABLAC時，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABC。中，AD+BD+BC=16,且3￡)=6,直接寫出ADBD,6C滿足什么位置關系時四邊形

ABCD面積最大？并直接寫出最大面積.

⑵已知四邊形ABC。中，人￡>+5￡>+5。=16,求為多少時，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？

20.(8分)如圖，在AABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點E,連接CE,過D作

DF_AB于點F,ZBCD=2ZABD.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若NA=60。，DF=3，求?O的直徑BC的長.

21.(8分)如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,

x

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tanZOAC=y.

(1)求反比例函數(shù)y=一和直線丫=1^+1)的解析式；

x

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；

(3)點E為x軸上點A右側的一點，且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求NBMC的度數(shù).

22.（10分）計算：-F*-2X（-3）2+557+（-1）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D

分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

23.（12分）已知a?+2a=9,求」一-二±2.++3"+2的值.

。+1a—1a—2a+1

24.如圖，AB是圓。的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D,若NA=ND,00=273.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大，本身就越小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即

可選出答案.

【題目詳解】

因為正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.

2、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P(一次就能打該密

碼)=_￡,故答案選A.

10

考點：概率.

3、B

【解題分析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解.

【題目詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負半軸相交，不符合.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)丫=1?^^(k#)),k>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k<0時，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過第二四象限，b>0時與y軸正半軸相交，bVO時與y軸負半軸相交.

4、B

【解題分析】

連接FC,先證明△AEFS/\BEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點F是口ABCD的邊AD上的三

等分點得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【題目詳解】

解：VAD//BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

??—―f

BCEC3

,/AAEF與4EFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF>

?.,點F是DABCD的邊AD上的三等分點，

:.SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面積為2,

?*.四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知

識點.

5、C

【解題分析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以得到/與直線y=-1交點的個數(shù)，從而可以解答本題.

【題目詳解】

?.?拋物線j=-^x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點。位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，

/.當頂點D位于直線y=-1下方時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為0,

當頂點D位于直線y=-1上時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為1,

當頂點D位于直線y=-1上方時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為2,

故選C.

【題目點撥】

考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學思想解

答.

6、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【題目詳解】

5570000=5.57x101所以B正確

7、A

【解題分析】

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則NABE=90。，NAEB=NACB,NADC=90。，利用勾股定理求得

AD=A/4C2-￡)C2=^52-32=AB=4AD2+BD2=^42+42=再證明RtAABEsRtAADC得到今=%，即

2R=AB-AC=442-5r.

【題目詳解】

解：如圖，

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則

NABE=90°,ZAEB=ZACB；

?：AD_LBC于D點，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

;，AD=&c2.DC2=452-32=4f

22

''AB=^AD+BD=J/+42=4y[2

在RtAABE與RtAADC中，

NABE=NADC=90°,ZAEB=ZACB,

/.RtAABEsRtAADC,

*.AB2R,

AD=AC

AOO的直徑等于5也.

故答案選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.

8,C

【解題分析】

解：把點(0,2)(a,0)代入曠=丘+?得b=2.則a=一，

~k

-3<a<0>

解得：k>2.

故選C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

9、A

【解題分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB^4,

由勾股定理得：AC=2班,

???四邊形。EFG為矩形，ZC=90,

DE=GF=2逝，ZC=NOE尸=90。，

：.AC//DE,

此題有三種情況：

(1)當0Vx<2時，A5交OE于77,如圖

,JDE//AC,

.EH_BE

*'AC-BC

EHX

即次F

2

解得：EH=yf3x,

所以且x2,

22

???x、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

,:a=2>0,開口向上；

2

(2)當2夕46時，如圖，

ECRF

此時y=：x2x2g=26，

(3)當6〈爛8時，如圖，設AABC的面積是si,AFN3的面積是S2,

D-------i―G

ECFB

BF=x-6,與(1)類同，同法可求6白，

??y=si-§2,

=1X2X273-(X-6)x(Qx-66),

=-理-#+6^/3x-16^/3,

2

?.?-且VO,

2

二開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案.

【題目詳解】

選項A,從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間,

-l<a<0,

故選項A不合題意；

選項5,從數(shù)軸上看出，”在原點左側，b在原點右側，

.?.aVO,6>0,

:.而VO,

故選項3不合題意；

選項C,從數(shù)軸上看出，a在方的左側，

:?a〈b,

即a-bVO,

故選項。符合題意；

選項。，從數(shù)軸上看出，a在-1與0之間，

：.l<b<2,

：.\a\<\b\,

Va<0,b>0,

所以a+b=\b\-|a|>0,

故選項。不合題意.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【題目詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

,這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出X的值是解題的關鍵.

14

12、—.

3

【解題分析】

解：令AE=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BF_BE_3x_3

??DE—CD―7x-7'

14

ADF=—

3

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.

13、2

【解題分析】

去分母得，m-l-x=O.

,方程有增根，.0.x=l,.*.7?-1-1=0,J.m=2.

14、x=l

【解題分析】

把解析式化為頂點式可求得答案.

【題目詳解】

解：*.,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,

二對稱軸是直線x=l,

故答案為x=l.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂點

坐標為(h,k).

【解題分析】

2%+3=-1

觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中《cC,解之即可.

y—2=2

【題目詳解】

2x+3=-l

解：由題意得cc,

b-2=2

x=-2

解得“?

〔y=4

x=-2

故答案為：\.

[y=4

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

1

16、-2<x<—

2

【解題分析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【題目詳解】

1-x<3①

2x-lV0②‘

解不等式①可得：x>-2,

解不等式②可得：

2

故答案為一2刀〈—.

2

【題目點撥】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)E\^FC.(2)四邊形3CQA是菱形.(3)2-1>/3.

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉的特征可得ABE三G3F即可證得結論；

(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結論；

(3)過點E作于點G,解Rt一AEG可得AE的長，結合菱形的性質即可求得結果.

【題目詳解】

(1)EA^=FC.

證明：(證法一)AB^BC,:.ZA=ZC.

由旋轉可知，AB=BC”NA=NG，NABE=gBF

:.dABF'CBE.

:.BE=BF,又AB=BQ,

=NC,A}B=CB,即EA^-FC.

(證法二),AB=BC,:.ZA=ZC.

由旋轉可知，BA「BE=BC—BF,而ZEBC=ZFBA,

AjBF=CBE

：.BE=BF,：.B\-BE=BC-BF

即EAj=FC.

(2)四邊形是菱形.

證明：N4=NA%=30°,，^CjlAB同理ACllBC,

:.四邊形是平行四邊形.

又A5=BG，:.四邊形3czM是菱形

(3)過點E作￡6,45于點后，則AG=BG=1.

在EG_LAB中，

AE=-V3

3

.由(2)知四邊形5CQA是菱形，

：.AG=BG=\.

：.ED=AD-AE=2-Z瓜

3

【題目點撥】

解答本題的關鍵是掌握好旋轉的性質，平行四邊形判定與性質，的菱形的判定與性質，選擇適當?shù)臈l件解決問題.

23

18、(l)y；(2)-.

【解題分析】

(1)由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

2

(1)...5個項目中田賽項目有2個，.?.該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：j.

2

故答案為二；

(2)畫樹狀圖得：

開始

3MK小

44B,B2AA33B244fif824AzA3&444B.

?.?共有20種等可能的結果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，.?.恰好是一個田賽項目和一個徑賽

123

項目的概率為：—=j.

【題目點撥】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)當6。，班)時有最大值1；(2)當比＞=8時，面積有最大值32.

【解題分析】

(1)由題意當AD〃BC,BDLAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題.

(2)設BD=x,由題意：當AD〃BC,BDLAD時，四邊形ABCD的面積最大，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性

質即可解決問題.

【題目詳解】

(1)由題意當AD〃BC,BDLAD時，四邊形ABCD的面積最大，

最大面積為一x6x(16-6)=1.

2

故當5。，瓦)時有最大值1；

⑵當ADBD,6cl,時有最大值，

設B￡)=x,由題意：當AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

..U四邊形A3CD_uABD丁0CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC)BD

=；。6-力x

=-—8『+32

--<0

2

二拋物線開口向下

...當5。=8時，面積有最大值32.

【題目點撥】

本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)解決問題.

20、(1)證明過程見解析；(2)473

【解題分析】

(1)根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質得出AF和DF的長度,

然后根據(jù)AADF和小ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【題目詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又,.?NCEB=90°

ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

:.ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

ZABD=ZBCE

/.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

/.CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

.'AB是。O的切線.

(2)VZA=60°,DF=V3

.?.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

,?法―布

即J_=立

4CB

解得：CB=4A/3

考點：(1)圓的切線的判定；(2)三角函數(shù)；(3)三角形相似的判定

-62

21、(1)y=一，y=-x-2(2)AC1CD(3)ZBMC=41°

x5

【解題分析】

分析：(1)由A點坐標可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標,

再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;

(2)由條件可證明△OAC義Z^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得ACJ_CD；(3)

連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析：

20C2__

(1)VA(1,0),/.OA=1.VtanZOAC=-,:.—=-,解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),.,.BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x軸，.\D(-2,3),

/.m=-2x3=-6,.\y=--,

x

設直線AC關系式為丫=1~+1),?.?過A(1,0),C(0,-2),

0=5k+b解得,M

-2=b

b=—2

(2)VB(0,3),C(0,-2),/.BC=1=OA,

在