2024年湖北省黃石市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

機密★啟用前

黃石市2024年九年級四月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

祝考試順利

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答

題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）

A.+276℃B.+150℃C.-150℃D.-276℃

2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.I__________B.I________

4.在下列計算中，正確的是（）

A.—a1=2〃B.(a+b)2=/_|_/

C.a3b2+a2=aD.^a2b^=aAb2

5.下列事件中，必然事件是（）

A.太陽從東方升起，西方落下

1

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意買一張電影票，座位號是單號

D.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是7

6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所

以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Z1=123°,則N2的度數(shù)為（）

C.67°C.77°

3x+2>5x

7.不等式組Ix—l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

---->-1

[2

8.已知關(guān)于x的方程爐+（2加—1）%+加2=。的兩實數(shù)根為七，%,若（%—1）（%—1）=3,則機的值為

()

A.—3B.—1C.—3或1D.—1或3

9.如圖，平行四邊形A3CD中，AC,BD交于點、O,分別以點A和點C為圓心，大于‘AC的長為半徑作

2

弧，兩弧相交于4，N兩點，作直線MN,交AB于點E,交CD于點F,連接CE,若A￡>=3,ZXBCE

的周長為7,則CD的長為（）

A.3B.4C,5D.6

10.已知拋物線丁=。必+6x+c（a<0）與x軸交于點（石,0）,（2,0）,其中—1<%<0.下列四個結(jié)論：①

abc<0；②a—Z?+c>0；③2b-c<0；④不等式g?+Zzx+c>-工》+c的解集為0<尤<2.其中正確

2

結(jié)論的序號為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.分解因式：x3-16%=.

12.函數(shù)y=---中自變量1的取值范圍是.

x—2

2

13.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一

張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是

14.《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以點。為

圓心，Q4為半徑的圓弧，N是弦A3的中點，Af在A3上，“會圓術(shù)”給出長/的近似計

MN2

算公式：/=A5+-------，當(dāng)0A=2,NAOB=60°時，1=.（結(jié)果保留根號）

0A

AB=AC,NA<90。，點。，E,尸分別在邊AB,BC,C4上，連接。E,

BC4CF

EF,FD,已知點6和點E關(guān)于直線DE對稱.若AD=D/，——=—,則一=.

AB5FA

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）

計算:|V2-1|+囪+(*3.14)°.

17.（6分）

將兩個完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點A,E,B,。依次

在同一直線上，連接Ab,CD.

求證：四邊形AEDC是平行四邊形.

3

18.（6分）

【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻

速圓周運動，每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.

【問題設(shè)置】把筒車抽象為一個半徑為廠的二。，如圖2,始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米，當(dāng)『=0

時，某盛水筒恰好位于水面A處，此時NAQM=30°,經(jīng)過95秒后該盛水筒運動到點3處.

【問題解決】

圖1圖2

（1）求的度數(shù);

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：、歷土1.414,73^1.732）

19.（8分）

某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A,B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽

取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x<70,比較滿意

70<x<80,滿意80Wx<90,非常滿意x290）,下面給出了部分信息：

①抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83,85,85,87,87,89；

②抽取的對6款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100；

③抽取的對A,6款設(shè)備的評分統(tǒng)計表與抽取的對A款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計圖：

抽取的對A,B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

抽取的對A款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：m=,n=.

（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的

4

人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.

20.（8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q鉆。是矩形，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象分別與AB,BC交于

x

點。（4,1）和點E,且點。為線段46的中點.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)y=x+m與（1）中所求的反比例函數(shù)的圖象相交于點河，當(dāng)點〃在反比例函數(shù)圖象上的

點。，點E之間的部分時（點〃可與點。，E重合），請直接寫出加的取值范圍.

21.（8分）

如圖，A3是。。的直徑，點C,。是oO上異側(cè)的兩點，DE1CB,交CB的延長線于點E,且

平分乙4BE.

（1）求證：DE是：。的切線；

（2）若NA3C=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）

某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售;

一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元.考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售高于1750

千克時，均以固定價格42.5元銷售.設(shè)一次性銷售利潤為y元，一次性銷售量為x千克.

（1）當(dāng)一次性銷售量為800千克時，求利潤為多少元？

（2）當(dāng)一次性銷售量為1000<x<1750時，求一次性銷售利潤y的最大值；

（3）當(dāng)一次性銷售利潤y為多少元時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個？請你直接寫出此時一次性銷售利

潤y的值.

23.（11分）

如圖1,在正方形ABCD中，點E是對角線3。上一點，連接E4,將線段EL繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落

5

在射線Cfi上的點尸處，連接EC

(1)證明：EF=EC；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)延長EE交直線于點”，請將圖1補充完整，猜想此時線段DM和線段5尸的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖2,若AB=9,延長AE至點N,使NE=AE,連接DV.當(dāng)△ADN的周長最小時，請求線段

的長.

24.(12分)

如圖1,直線丁=岑％+君與x軸,

y軸分別交于點A,B,拋物線的頂點P在直線AB上，與x軸的交點

為C,D,其中點。的坐標(biāo)為(2,0),直線與直線PD相交于點E.

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過原點O.

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

②求些的值;

EC

(2)拋物線的頂點尸在直線A3上運動的過程中，請問NCPE與NBAO能否相等？若能，請直接寫出符合

條件的點尸的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

2024年九年級四月調(diào)考

數(shù)學(xué)參考答案及評分說明

說明：本評分說明一般只給出一種解法，對其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對

6

部分正確的，參照此評分說明，酌情給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5CADDA6-10BCABD

二、填空題（每小題3分，共15分）

111c后8

11.x（x+4）（x-4）；12.尤之0且無H2；13.-；14.——2,3；15.—.

4217

三、解答題（共75分）

16.解：原式=—1+2—3+1

=72-1.

17.證明：由題意可知八4。3名△。WE,

AC=DF,ZCAB=NFDE=30°，,AC//DF,

：.四邊形AEDC是平行四邊形.

18.解：（1）一筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.

每秒轉(zhuǎn)過3600+120=3°,

經(jīng)過95秒后轉(zhuǎn)過3°x95=285°,

ZBOM=360°-285°-ZAOM=360°-285°-30°=45°,

（2）過點8,點A分別作的垂線，垂足分別為點C,D,

在Rt-）中，ZAOD=3Q°,=2米,

OD=OAcos30°=—OA=73（米）.

2

在Rtz\BOC中，ZBOC=45°,03=2米,

OC=OBcos450=—（9B=A/2（米）,

2

:.CD=OD-OC=6-也"3（米），

即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時到水面的距離約為0.3米.

19.解：⑴88；98

由題意得，把A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，“非常滿意”的有45%x20=9（人）

故排在中間的兩個數(shù)是按從小到大排列在“滿意”的最后兩個數(shù)，即87,89,

7

故中位數(shù)m=-------=88；

2

在5款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)”=98.

故答案為：88；98；

(2)由題意得，tz%=l-10%-45%--xl00%=15%,即a=15；

20

故600xl5%=90(名)，

答：估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；

(3)(答案不唯一)只要言之有理，答對其中一方面即可。

A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比6款

高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎.

或A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的“非常滿意”所占百分

比比8款高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎(答案不唯一)

或6款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎，

理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但8款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的眾數(shù)比A款

高，所以8款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎(答案不唯一)

20.1?：(1)四邊形。43C是矩形，點。(4,1),且點。為的中點，3(4,2),

.?.點E的縱坐標(biāo)為2,

k

,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象分別與AB，交于點。(4,1)和點E,

x

/.左=4x1=4,

4

二.反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

4

把y=2代入得，2=—,

x

解得％=2,「.E(2,2)；

(2)把。(4,1)代入y=x+zn得，1=4+加，解得m=一3,

把￡(2,2)代入y=工+加得，2=2+m，解得m=0,

m的取值范圍是一34根<0.

21.(1)證明：如圖，連接OD,

C

8

DELCB,:.ZE=90°,

平分ZABE,ZABD=ZDBE,

OD=OB,NODB=ZABD,ZODB=ZDBE,

OD//BE,ZODE=180°-ZE=90°,

OD是。的半徑，

DE是:。的切線；

(2)解：連接。C,過點。作垂足為

A

ZABC=60°,OB=OC,

△O5C是等邊三角形，

OB=OC=BC=-AB=3,ZBOC=6Q°,

2

在RtZ^OB/中，OF=OBsin60°=3x^=^,

22

S圖中陰影部分二S扇形80c-S^BOC

3兀、3x班工一也

~22224

：.圖中陰影部分的面積3為乃二9--J土3

24

22.解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)x=800時，y=800x(50—30)=800x20=16000,

當(dāng)一次性銷售量為800千克時利潤為16000元；

(2)一次性銷售量1000WXW1750時，

銷售價格為50—30—0.01(x—1000)=—0.01%+30,

y-%(-0.01x+30)=-0.01%*2+30x

2

=-0.01(%-3000%)=-0.01(無一1500尸+22500,

9

-0.01<0,1000<x<1750,

.?.當(dāng)x=1500時，y有最大值，最大值為22500,

一次性銷售量1000<%<1750時的最大利潤為22500元；

(3)21875或22500

①當(dāng)一次性銷售量04為<1000時，利潤y=(50—30)%=20%,故0Vy<20000；

②當(dāng)一次性銷售量10001750時，由(2)知，當(dāng)x=1500時，y有最大值22500,

當(dāng)x=1750時，y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,右端點5(1750,21875),

又當(dāng)％=1000時，y=20000,即左端點4(1000,20000),

當(dāng)一次性銷售量1000<x<1500時，20000<y<22500,

當(dāng)一次性銷售量1500<%<1750時，21875<y<22500,

③當(dāng)一次性銷售量x21750時，均以某一固定價格銷售，

又5(1750,21875),故由圖象可知，y>21875；

由上述分析可得，當(dāng)0Ky<21875或y>22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有1個；當(dāng)y=21875或

y=22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個；當(dāng)21875<y<22500時，其對應(yīng)的銷售量的值有且只

有3個.

23.(1)證明：四邊形A3CD是正方形，

:.BA=BC,ZABE=NCBE=45。,

BE=BE,乙BEA注ABEC(SAS),

EA=EC.

由旋轉(zhuǎn)得：EA=EF,

(2)解：圖1補充完整

圖1

10

猜想Q暇=5?

理由如下：過點F作FH工BC交BD于點H,

則NHFB=90°,

■四邊形ABCD是正方形，，ZBCD=90°,

ZHFB=ZBCD,

FHUCD,ZHFE=ZM,

EF=EC,:.ZEFC=ZECF,

NFCD=90°,ZEFC+ZM=90°,ZECD+ZECF=90°,

ZM=ZECM,:.EC=EM,

EF=EM,

ZHEF=ZDEM,AHEF沿ADEM(ASA),

DM=FH,

ZHBF=45°,ZBFH=9Q°,:.ZBHF=45°,

BF=FH,:.DM=BF.

(3)解：如圖2,取AD的中點G,連接EG,

圖2

NE=AE,.?.點E是AN的中點，EG=」DN,

2

AADN的周長=AD+￡>N+4V=3+2(AE+EG),

.?.當(dāng)"23"的周長最小時，AE+EG最小，此時，C,E,G三點共線，

?四邊形ABCD是正方形，A3=AD=BC=9,AD//BC,440=90°,

在RtZXAB。中，BD=9日,

?點G是的中點，DG=LAD=2,—

22BC2

AD//BC,:.△DEG—ABEC,

:.些=吧=：:.BE=2DE,

BEBC2

BE+DE=BD=9匹,IDE+DE=9>[2,BP3DE=942,

DE=3s/2.

11

24.解：⑴①?拋物線經(jīng)過原點0(0,0),C(2,0),

二.對稱軸為直線x=1,

當(dāng)x=1時，y=x1+際=-,

22

拋物線的頂點p]l,亭;，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—1)2+哼，把C(2,0)代入，得。+孚=0,

解得:

一咯5+容一孚人3后,

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

得:V

②設(shè)直線OP的解析式為y=kx,

3"

???直線OP的解析式為y=+x,

??直線y=