湖北省武漢青山區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

湖北省武漢青山區(qū)七校聯(lián)考2024學年中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積()

A.657rB.907rC.257rD.857r

2.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為()

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點』坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點Pi,以B為對稱中心作點Pi的對稱點P2,以C為對稱中心作

點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…，重復操作依次得到點Pl,P2,…，則點P2010的坐標是

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

4.將拋物線j=x2-x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為()

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

5.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于E,ZCDB=30°,。。的半徑為則弦CD的長為()

c

3

A.一C.2瓜mD.9cm

2

6.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

則ND的度數(shù)是

A.65°B.55°C.70°D.75°

7.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,則BE的長為（）

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心。，則折痕A5的長度為（)

B.2C.273D.(1+26)

9.若a?—2a—3=0,代數(shù)式大乂三一的值是()

23

a21

A.0B.——C.2D.----

32

10.下列運算正確的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-ra2=a4C.—+—=------D.(a*2b3)3=a5b3

aba+b

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知關于X的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

12.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離

y（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后和乙相遇.

13.如圖，已知AB是。。的直徑，點C在。O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,若NA=30。,

PC=3,貝!IBP的長為

14.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是_____m.

15.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△ABiG的位置，點B、。分別落在點Bi、G處，

點Bi在x軸上，再將△ABiG繞點Bi順時針旋轉到AA1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點Cz順時針旋

轉到△A2B2c2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A（』，0）,B（0,4）,則點B4的坐標為,點

3

B2017的坐標為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知線段a及如圖形狀的圖案.

（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）

（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

19.（5分）某商場甲、乙兩名業(yè)務員10個月的銷售額（單位：萬元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0?7.9萬元為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合

格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

結論：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有個；

（2）可以推斷出業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

20.（8分）如圖，在△ABC中，NACB=90。，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC

于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關系，并說明理由；

（2）若NA=30。，求證：DG='DA；

2

（3）若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-gp,求。O的半徑的長.

5

21.(10分)如圖，已知直線/與。。相離，04，/于點A,交。。于點P,OA=5,AB與。。相切于點8,3P的延長

線交直線/于點C.

(1)求證：AB=ACi

(2)若PC=2j?,求。。的半徑.

22.(10分)如圖①，A8是。。的直徑，CD為弦,且A8_LCZ＞于E,點M為ACB上一動點(不包括A，3兩點),

射線AM與射線EC交于點F.

(1)如圖②，當尸在EC的延長線上時，求證：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求。O的半徑；

②若ACM尸為等腰三角形，求AM的長(結果保留根號).

23.(12分)已知如圖，在AABC中，N8=45。，點。是5C邊的中點，OE,3c于點。，交AB于點E,連接CE.

(1)求NAEC的度數(shù)；

(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論.

B

24.（14分）如圖，以A8邊為直徑的。0經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結PC交A5于點E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知43=4,求CE?CP的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長，然后

求底面積與側面積的和即可.

【題目詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長=右而=13,

所以圓錐的表面積=71x5?+—x2kx5xl3=90k.

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.也考查了三視圖.

2、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【題目詳解】

0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37

所以0,00000637用科學記數(shù)法表示為6.37x106,

故選B.

【題目點撥】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心⑶4。，n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

3、B

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點尸1,即A是的中點，結合中點坐標公式即可求得點

Pi的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸1,即A是尸尸1的中點，

又..飛的坐標是(1,1),

結合中點坐標公式可得Pi的坐標是(1,0);

同理Pi的坐標是(1,-1),記Pi(tn,bi),其中ai=l,bi=-1.

根據(jù)對稱關系，依次可以求得：

Ps(~4-ai,-1-Z>iP4(1+fifi,4+加)，Ps(-a\,-1-Z>i)?(4+ai,bi),

令尸6(06,bi),同樣可以求得，點Pio的坐標為(4+fit6,bi),即尸10(4xl+ai,bi),

,.,1010=4x501+1,

???點P1010的坐標是(1010,-1),

故選：B.

點睛：本題考查了對稱的性質，坐標與圖形的變化一旋轉，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關鍵.

4、A

【解題分析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【題目詳解】

y=x2-x+1=(x-1)3>

+4

當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

y=Q-1+2)+(+3=

故選4.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行;

5,B

【解題分析】

解：,.?/CDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

XVOC=V3.CDLAB于點E,

.?.sin60°=無=隼,

26

...一3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

6、A

【解題分析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得ND=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形,

.\ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,."ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

ZD=ZB=65°

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

7、B

【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【題目詳解】

解：；AABC繞點A順時針旋轉60。得到AAED,

/.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

，BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義.

8、C

【解題分析】

過。作OCLAB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC,求出OC的

長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長.

【題目詳解】

過O作OCLAB,交圓O于點D,連接OA,

由折疊得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=^3cm,

貝!]AB=2AC=2cm.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

9、D

【解題分析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整體代入到原式=一即可得出答案.

6

【題目詳解】

解：a2-2a-3=0，

a2—2a=3，

則原式」（a、2a）=H=_L

662

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.

【題目詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項運算錯誤，

B、a64-a2=a4,此選項運算正確，

C、1+J_=選項運算錯誤，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【題目點撥】

此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、mW3且m#2

【解題分析】

試題解析：?.?一元二次方程（相-24+2x+1=。有實數(shù)根

：.4-4（m-2）6且小2邦

解得：m<3且m/2.

【解題分析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

【題目詳解】

』2"T(K2).

由圖象可得：y甲=4t(0<t<5)；丫乙=

9r-16(2<?<4)>

尸射“F,016

由方程組<解得t=二.

y=9?-16

故答案為藍.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答.

13、幣.

【解題分析】

試題分析：連接OC,已知OA=OC,ZA=30°,所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性質可得

ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切線，可得NPCO=90。，NP=30。，再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得

OC=PC?tan30°=在，PC=2OC=2g,即可得PB=PO-OB=g.

考點：切線的性質;銳角三角函數(shù).

14、12

【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【題目詳解】

解：設小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得"',八，解得所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【題目點撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數(shù)形結合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.

15、a(a-b)1.

【解題分析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.

【題目詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案為a(a-b)i.

【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

16、(20,4)(10086,0)

【解題分析】

首先利用勾股定理得出A3的長，進而得出三角形的周長，進而求出外,灰的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出

答案

【題目詳解】

513513

解：由題意可得：'：AO=~,BO=4,：.OA+ABI+BIC2=-+—+4=6+4=10,，當?shù)臋M坐標為：10,國的

3333

橫坐標為：2x10=20,&016的橫坐標為：——-xlOM.

2

513

?：B2C2=B4C4=OB=4,.?.點員的坐標為(20,4),二aw的橫坐標為1+—+—=10086,縱坐標為0,...點82017的坐

33

標為：(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【題目點撥】

本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出3點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.

17、8k

【解題分析】

試題分析：???弧的半徑為24,所對圓心角為60。，

附由廝摭飛士

.?.弧長為仁——=8TT.

:匐；

故答案為87r.

【考點】弧長的計算.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為18g

【解題分析】

試題分析：

（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；

（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OELAB于點E,由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長,

即可求得AOCD的面積，這樣即可由S陰影=6SAOCD求出陰影部分的面積了.

試題解析：

（1）所作圖形如下圖所示：

(2)如下圖，連接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于點E,則由題意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，

ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OBcos30°=3A/3，OE=3,

-,.AB=6A/3.

???CD=25

/.SAOCD=—x2也x3=3^3,

2

???s陰影=6SAOCD=18A/3.

19、填表見解析；(1)6；(2)甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【解題分析】

(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題，

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.

【題目詳解】

解：如圖，

銷售額

數(shù)量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人員

甲101215

乙013024

(1)估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有6個；

(2)可以推斷出甲業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計的相關知識，眾數(shù)，平均數(shù)的應用，屬于簡單題，將圖表信息轉換成有用信息是解題關鍵.

20、(1)EF是。。的切線，理由詳見解析；(1)詳見解析；(3)。。的半徑的長為L

【解題分析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質得到NA=NAEO,NB=NBEF,于是得到N

OEG=90°,即可得到結論；

(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質證明即可；

(3)由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論.

【題目詳解】

解：(1)連接OE,

B

/OA=OE,

\ZA=ZAEO,

/BF=EF,

\ZB=ZBEF,

/ZACB=90°,

\ZA+ZB=90°,

\ZAEO+ZBEF=90°,

\ZOEG=90°,

??EF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

*.ED=-AD,

2

/ZA+ZB=90°,

\ZB=ZBEF=60°,

/ZBEF+ZDEG=90°,

e.ZDEG=30°,

.eZADE+ZA=90°,

\ZADE=60°,

.*ZADE=ZEGD+ZDEG,

\ZDGE=30°,

\ZDEG=ZDGE,

*.DG=DE,

1

\DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

\ZAED=90°,

/ZA=30°,

\ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

???陰影部分的面積=工x廠又6廠—必已二=2十—,兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半徑的長為1.

【題目點撥】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,則NABP=NACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC；

(2)設。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-F=(2百)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【題目詳解】

解：(1)連接OB,VOB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,；AB與。。相切于點B,AOBlAB,AZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA1AC,.*.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

；.AB=AC；

(2)設。O的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,A52-r2=(275)2-(5-r)2,解得：r=l,

則。O的半徑為1.

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般

做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直.

22、(1)詳見解析；(2)2；②1或J50+10后

【解題分析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：如圖②中,連接AC、AD.

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.NACD=ZADC,

■:ZAMD^ZACD,

：.ZAMD=ZADC,

■:ZFMC+ZAMC^UO°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如圖②-1中,連接。C.設。。的半徑為r.

圖②

在RtAOCE中，VOC2=OE^EC2,

：.i2=(r-2)2+42,

...r=2?

②,:ZFMC=ZACD>NF,

,只有兩種情形：MF^FC,FM^MC.

如圖③中，當FM=FC時，易證明CM〃AZ),

：?AM=CD)

如圖④中，當MC=M尸時，連接M0,延長MO交AD于