初中數(shù)學中考二輪復習重難突破專題05 函數(shù)的性質(含答案)

專題05函數(shù)的性質重點分析在中考中，主要以選擇題、填空題和解答題形式出現(xiàn)，主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關系。一次函數(shù)與二次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合也是中考重點之一。難點解讀難點一：次函數(shù)的概念及其圖象、性質一次函數(shù)的相關概念概念：一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當b＝0時，稱為正比例函數(shù)．（2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過點（0,b）和（,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過點（0,0）的直線一次函數(shù)的性質一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點的位置.k＞0，b>0一、二、三象限y隨x的增大而增大k＞0，b＜0一、三、四象限y隨x的增大而增大k<0，b>0一、二、四象限y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四象限y隨x的增大而減小一次函數(shù)與坐標軸交點坐標交點坐標：求一次函數(shù)與x軸的交點，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點是(,0)，與y軸的交點是(0，b)；難點二：一次函數(shù)解析式的確定方法待定系數(shù)法步驟設：一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0）（題干中未給解析式需設）代：找出一次函數(shù)圖像上的兩個點，并且將點坐標代入函數(shù)解析式，得到二元一次方程組；求：解方程（組）求出k、b的值；寫：將k、b的值代入，直接寫出一次函數(shù)解析式難點三：一次函數(shù)圖像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后簡記y=kx+b向左平移m個單位長度y=k（x+m）+bx左加右減向右平移m個單位長度y=k（x-m）+b向上平移m個單位長度y=kx+b+m等號右端整體上加下減向下平移m個單位長度y=kx+b-m難點四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式與一元一次方程的關系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的函數(shù)值為0時自變量的取值，還是直線y=ax+b(a≠0）與x軸交點的橫坐標與二元一次方程組的關系方程組的解時直線的交點坐標與一元一次不等式的關系從“數(shù)”來看kx+b＞0的解集是y=kx+b中，y＞0時x的取值范圍kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中，y＜0時x的取值范圍從“形”上看kx+b＞0的解集是y=kx+b函數(shù)圖像位于x上方部分對應的點的橫坐標kx+b＜0的解集是y=kx+b函數(shù)圖像位于x下方部分對應的點的橫坐標真題演練1.已知蓄電池的電壓為定值使用電池時，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電的電器的限制電流不能超過bA，那么電器的可變電阻R（Ω）應控制在（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圖象中點的坐標結合圖象可得出結論．【詳解】解：觀察圖象可知，當電流不能超過bA，在a或a的右側，即；故選：B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質，解題關鍵是讀懂圖象，根據(jù)圖象信息得出結論．2.若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y＝（x＋2）2＋k的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=-2，利用二次函數(shù)的性質即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（x＋2）2＋k，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=﹣2，∴當時，y隨x的增大而增大，∴A（﹣3，y1）關于對稱軸的對稱點為（﹣1，y1），∵﹣2＜﹣1＜2，∴y2＜y1＜y3，故選：D．【點撥】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標特征，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性．3.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中點D，則k的值為（）A.8 B.5 C.6 D.4【答案】B【解析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設C（x，2）．則D（，2），由勾股定理得出列出方程求出x，得到D點坐標，代入，利用待定系數(shù)法求出k．【詳解】解：∵AC∥x軸，OA=2，OB=1，∴A（0，2），∴C，A兩點縱坐標相同，都為2，∴可設C（x，2）．∵D為AC中點．∴D（，2），∵∠ABC=90°，∴∴解得x=5，∴D（，2）．∵反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，線段中點坐標公式等知識，求出D點坐標是解題的關鍵．4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關鍵．5.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或1【答案】D【解析】當k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點撥】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形，且點C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A. B. C.42 D.【答案】D【解析】過點C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點C坐標，代入求解即可；【詳解】解：∵當x=0時，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵當y=0時，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C點坐標為（-7，3），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-7×3=-21．故選D．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，解答此題的關鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結合思想的運用．7.下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側部分是下降的【答案】C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B.∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C.當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D.∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經(jīng)過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置可得a，b，c的取值范圍，由此可判斷①；根據(jù)結合c的取值范圍可對②進行判斷；由OA=OC可得A的坐標，代入解析式可判斷③；由點A坐標結合對稱軸可得點B坐標，據(jù)此可判斷④.【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與軸的交點在軸上方，∴，∴，所以①正確；∵，∴，∵，∴，所以②錯誤；∵，，∴，把代入得，∴，所以③正確；∵，對稱軸為直線，∴，∴是關于x的一元二次方程的一個根，所以④正確；綜上正確的有3個，故選C.【點撥】本題考查了拋物線與x軸交點及與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，做好本題要知道以下幾點：①當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②當a與b同號時(即ab＞0)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab＜0)，對稱軸在y軸右．(簡稱：左同右異)；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于(0，c)．④拋物線與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根.注意利用數(shù)形結合的思想．9.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點B，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是A.-3＜m＜- B.-5＜m＜- C.-5＜m＜-3 D.-3＜m＜-【答案】D【解析】直線與、共有3個不同的交點，正好處于、之間的區(qū)域，即可求解．【詳解】令：，可以得到：，，，，，，則：，則：右側拋物線方程為：，直線與、共有3個不同的交點，正好處于、之間的區(qū)域，其中：與拋物線上方相切，過點B，將方程和右側拋物線方程聯(lián)立得：，，解得：；點代入中，則：，，故選D．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，涉及到函數(shù)的平移、圖象相切等知識點，綜合性較強．10.在平面直角坐標系xOy中，直線y＝3x與雙曲線y＝（k≠0）交于A，B兩點，A（m，3），則點B的坐標為__________．【答案】【解析】把A（m，3）代入一次函數(shù)解析式中，解得m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，解得k的值，最后再聯(lián)立兩個函數(shù)成方程組，求方程組的公共解即得到交點B的坐標．【詳解】解：把A（m，3）代入一次函數(shù)解析式中，3＝3m把代入中，聯(lián)立得，或，當時，故答案為：．【點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11.如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是（﹣1，0），（0，1），C，D兩點在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值是_____．【答案】﹣6【解析】過點C作CE⊥y軸，垂足為E，由A.B兩點的坐標，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)ABCD是矩形，進而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比為2，可求出點C的坐標，從而確定k的值即可．【詳解】解：過點C作CE⊥y軸，垂足為E，∵A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（0，1），∴OA=OB=1，∠OAB=∠OBA=45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠CBE=180°－90°－45°=45°=∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2=3，∴點C（﹣2，3），代入反比例函數(shù)關系式得，k＝﹣