2025屆四川省瀘州市瀘縣第四中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆四川省瀘州市瀘縣第四中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．2．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則3．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．4．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．5．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,6．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．7．在中，，，，則為（）A． B． C． D．8．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．9．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．10．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.12．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．13．函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.14．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.15．已知，，，則的最小值為______．16．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．18．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．19．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.21．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.2、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【點睛】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎題.3、B【解析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.4、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．5、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.9、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出實數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算,屬于容易題．10、D【解析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.12、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．13、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.14、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.15、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當且僅當時取等號．故答案為1．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.16、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．18、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎題型.19、（1）．（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結合三角形三邊關系，從而得到周長的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關系得，即，故所以周長的范圍為.【點睛】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關系，屬于中檔題.21、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用