山東省陽谷縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省陽谷縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．若，則的概率為（）A． B． C． D．3．集合，則（）A． B． C． D．4．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法5．若函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．47．在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．若直線：與直線：垂直，則實(shí)數(shù)().A． B． C．2 D．或210．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。12．直線與圓的位置關(guān)系是______.13．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．14．過點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為______.15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．16．若無窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．18．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由.19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).2、C【解析】

由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解．【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題3、C【解析】

先求解不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合或，所?故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】①由于社會(huì)購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B5、A【解析】

函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在均有一個(gè)解，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)椋珊瘮?shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在均有一個(gè)解，則，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查了分式不等式的解法，屬中等題.6、A【解析】

由正弦定理，化簡(jiǎn)求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.7、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對(duì)于A．過一條直線可以有無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于C．過共線的三個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯(cuò)；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．8、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度.【詳解】解：因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：直線：與直線：垂直，則，.考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定.10、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識(shí)可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).12、相交【解析】

由直線系方程可得直線過定點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可得到位置關(guān)系.【詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.14、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線方程為：．填．【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.15、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡(jiǎn)即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對(duì)稱性知，所以答案：【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點(diǎn)在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)得，代入，求得增區(qū)間為；（2）由求得，余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得，解得.試題解析：（1）由題意知,,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）,又,即.,由余弦定理得.因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得.考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形、解三角形．18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來證明出函數(shù)的奇偶性；（2）將函數(shù)的解析式化為，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的奇函數(shù).證明如下：，其定義域?yàn)?，則，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數(shù)為上的減函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時(shí)，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21、(1)