2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學(xué)試題考前最后一卷預(yù)測卷（七）含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)試題考前最后一卷預(yù)測卷（七）

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-l,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；?a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.4C.2D.1

2.如圖，函數(shù)yi=x3與y2=L在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<y2時(shí)（）

A.-l<x<IB.0<x<l或x<-1

C.-IVxCI且xr0D.-IVXVO或x>l

3.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊45、BC、CAI.,且DECA,DF\BA.下列四種說法：①四

邊形AED尸是平行四邊形；②如果NR4C=90，那么四邊形血平是矩形；③如果AO平分N84C,那么四邊形

AED尸是菱形；④如果ADLBC且=那么四邊形A￡Z乃是菱形.其中，正確的有（）個(gè)

BD

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCgZkADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

5.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為。（0。<（1<9（）。）,若Nl=112。，則Na

A.68°B.20°C.28°D.22°

6.已知反比例函數(shù)丫=^^的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）

X

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）

10.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)是

AD

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算tan260°-2sin30°-0cos45。的結(jié)果為.

12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150，則它的邊數(shù)是一.

13.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,則這兩個(gè)相似三角形的周長比是.

14.三人中有兩人性別相同的概率是.

15.如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD,其中B（3,0）,D（4,0）,則△AOB與ACOD的相似比

16.如圖,AB為。O的直徑,BC為。O的弦,點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上,且NAED=27。,

貝！I/BCD的度數(shù)為.

17.觀察以下一列數(shù)：3,義,與…則第20個(gè)數(shù)是___.

491625

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A

種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

19.（5分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原

來的45。改為36。，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長.（結(jié)果精確

至IJ0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°~0.59,cos36O=0.1,tan36°~0.73,逝取1.414

20.（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合），連接必過點(diǎn)P作//，M,

交直線。C于點(diǎn)尸.作PELAC交直線。C于點(diǎn)E,連接AE,5b.

（1）由題意易知，AADC且AABC,觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形/_____0A；A______

（2）求證：四邊形AEEB是平行四邊形；

（3）已知AB=20，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

x+l>2①

21.（10分）解不等式組＜

3%-4<2②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

（4）原不等式組的解集為.

_J_|_|_I_I_I_I_

-10123456

22.（10分）如圖，已知AB是。。上的點(diǎn)，C是。O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，NBCD=NBAC.求證：CD

BD=2,求圖中陰影部分的面積.

23.（12分）已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

⑴如圖1所示,當(dāng)a=60°時(shí)，求證:△DCE是等邊三角形;

CD廠

⑵如圖2所示,當(dāng)a=45°時(shí),求證:5r后

24.（14分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時(shí)間段（小時(shí)/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請(qǐng)說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

.*.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

??.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

?*.a>0,

b

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí),

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【解析】

根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)yi<y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=x3與反比例函數(shù)y2=，的交點(diǎn)是(1,1),

x

.,.當(dāng)yi〈y2時(shí)，，O〈xvl或xV-1；

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與塞函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與幕函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.

3、D

【解析】

先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當(dāng)NBAC=90。，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對(duì)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得/EAD=NEDA,利用等

角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得AD平分/BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：VDE//CA,DF〃BA,

二四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；

若NBAC=90。，

,平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；

若AD平分NBAC,

.\ZEAD=ZFAD,

又DE〃CA,AZEDA=ZFAD,

.,.ZEAD=ZEDA,

AE=DE,

二平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；

若AB=AC,AD1BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，

則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：在^ABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

...當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS,可證明AABC會(huì)4ACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明△ABCgz^ACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時(shí)，滿足SAS,可證明△ABC絲ZiACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時(shí)，滿足HL,可證明△ABC義AACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

???矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，?！钡奈恢?，旋轉(zhuǎn)角為a,

，/BAB'=a,NB'AD'=NBAD=90°,ND'=/D=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=N?=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

BPZa=22°.

故選D.

6,A

【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8>0即可解得答案.

【詳解】

k—X

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象位于第一、第三象限，

x

/.k-8>0,

解得k>8,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、

四象限.②、當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,

處于最中間是數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

8、A

【解析】

【分析】一次函數(shù)丫=1?+|5的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作

答即可.

【詳解】I?一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】一次函數(shù)丫=1?什1）的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

9,A

【解析】

一一對(duì)應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.

【點(diǎn)睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

易得△ABF與4ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度數(shù)即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

；.NAFD=NAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

,/ZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.,.ZCBE=15°,

VZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.\ZAFE=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的轉(zhuǎn)化.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.

【詳解】

解:原式=(后一2xg&x曰

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

12、十二

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,

???它的外角為30。，

360°+30°=12,

故答案為十二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.

13、1:2

【解析】

試題分析：；兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1,...這兩個(gè)相似三角形的周長比

是1：1,故答案為1：1.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

14、1

【解析】分析：

由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為L

詳解：

?..三人的性別存在以下可能：(1)三人都是“男性”；(2)三人都是“女性”；(3)三人的性別是“2男1女”；(4)三人

的性別是“2女1男”,

...三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，

?"?P〈三人中有二人性別相同)=1.

點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

15、3：1.

【解析】

VAAOB與4COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形,

/.△AOB^ACOD,

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1,

3

故答案為3：1（或7）.

4

16、117°

【解析】

連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

；AB為。O的直徑，

/.ZADB=90o,

VZAED=27°,

；.NDBA=27。，

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

:.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案為117°

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.

41

17-.--

400

【解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

2n+l41

解：觀察數(shù)列得：第"個(gè)數(shù)為則第20個(gè)數(shù)是大；

*400

41

故答案為——-.

400

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)本次一共調(diào)查了200名購買者；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；(3)

使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

【解析】

分析：(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種

支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.

詳解：(1)56+28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購買者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)，

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°x^=108°,

,、60+56―

(3)1600x--------=928(名)，

200

答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19、新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長約為1.2m.

【解析】

根據(jù)題意得出：NA=36。，ZCBD=15°,BC=1,即可得出30的長，再表示出AO的長，進(jìn)而求出A5的長.

【詳解】

解：如圖，作于點(diǎn)O,由題意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

在RtA3C￡)中，sinZCBD=——，/.CD=BCsinZCBD=272.

,:ZCBD=15°,:.BD=CD=272.

*aCDCDCD2J2CD2J22V2

在RtAACD中，sinA=——，tanA=——,：.AC=——^=1.8,AD=-----=—-—,：.AB^AD-BD^—---

ACADsinA0.59tanAtan360tan360

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵.

20、（1）PEF,PCB,ADE,BCF.（2）見解析；（3）存在，2

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

（2）由（1）可知APEFmAPCB,則有砂=3C,從而得到A5=印，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；

（3）由（1）可知△莊FgAPCB,則％=PB,從而得到APB下是等腰直角三角形，則當(dāng)P5最短時(shí)，APBF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：（1）四邊形A5C。是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE1AC,PB1PF,

ZEPC=ZBPF=90°，

NEPF=ZCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在APEF和APCB中，

ZPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF且PCB(ASA)

：.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AAD石和ABC尸中，

AD=BC

<ND=ZBCF=90°,

DE=CF

AADE^ABCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知APEFgAPCB,

:.EF=BC,

AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四邊形AEFB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

：.PF=PB

NBPF=90°

APBF是等腰直角三角形，

.?.尸3最短時(shí)，APB廠的面積最小，

二當(dāng)。時(shí)，PB最短,此時(shí)尸3=A5-cos45°=2jIx」Z=2,

2

/.APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)x>l；(1)x<l；(3)答案見解析；(4)1<X<1.

【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.

【詳解】

解：(l)解不等式①，得X>1；

(1)解不等式②，得X<1；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-101'；~~3~4~56>

(4)原不等式組的解集為：1〈止1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)陰影部分面積為之"-班

【解析】

【分析】(1)連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+/OCB=90。,

CD是。。的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2V3，分別計(jì)算白OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.

【詳解】(1)如圖，連接OC,

；OA=OC,

.\ZBAC=ZOCA,

；NBCD=NBAC,

/.ZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

.".ZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

，ZOCD=90°

VOC是半徑，

，CD是。O的切線

(2)設(shè)。。的半徑為r,

/.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

.\OD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

J由勾股定理可知：AC=2g,

——1LL

易求AOC=—x2V3xl=V3

120〃x4_4〃

S扇形OAC=——―--二——f

3603

...陰影部分面積為普-6.

一

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、1

【解析】

試題分析：(1)證明△CW)名△ZME即可解決問題.